初一數(shù)學(xué)一元一次方程教案

一元一次方程一、知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)入（一）方程的有關(guān)概念.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程..一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。.方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論。（二）等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)（1）:等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)（1）用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c二b±c。等式的性質(zhì)（2）:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。-可編輯修改-ab等式的性質(zhì)（2）用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c/），那么—=一。cc（三）移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。（四）去括號(hào)法則.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同。.括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變。（五）解方程的一般步驟.去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）.去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）.移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）.合并（把方程化成ax=b（aW0）形式）b.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=-）a二、 知識(shí)點(diǎn)回顧+典型例題講解+變式練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：方程的有關(guān)概念⑴方程：含有未知數(shù)的叫做方程；使方程左右兩邊值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解與解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)心，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為Q中0）.-可編輯修改-典型例題TOC\o"1-5"\h\z例1、下列方程中不是一元一次方程的是（ ）.XA.x=1 B.x-3=3x-5 C.x-3y=y-2D./-1=5x例2、如果（m-1）x|m|+5=0是一元一次方程，那么m二 .例3、一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一元一次方程 .例4、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程。（1）世界上最大的動(dòng)物是藍(lán)鯨，一只鯨重124噸。比一頭大象體重的25倍少一噸這頭大象重幾噸？若已知大象的重量（如X噸）如何求藍(lán)鯨的重量？（2）俄羅斯小說(shuō)家契訶夫的小說(shuō)《家庭教師》中，寫(xiě)了一位教師為一道算術(shù)題大傷腦筋。我們來(lái)看看這道題。問(wèn)題（買布問(wèn)題）：顧客用540盧布買了兩種布料共138尺，其中藍(lán)布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布。兩種布料各買了多少？（設(shè)藍(lán)布料買了X尺）TOC\o"1-5"\h\z例5、若關(guān)于x的一元一次方程 的解是X=—1，則k的值是（ ）3 2A.2 B.1 C..13 D.07 11變式練習(xí)1、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥（3x-3）/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）-可編輯修改-

A、1A、1B、2C、3D、4TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"一 ,x+k2一x,_ .，一2、右方程3(x-1)+8=2x+3與方程-5—=—3一的解相同，求k的值.3、已知2xm-1+4=0是一元一次方程，則m=:4、若關(guān)于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3,則a的值是( )A、4B、-4C、5 D、-55、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程。(1)x的2倍與3的差是5.(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大5,周長(zhǎng)為36,求長(zhǎng)方形的寬：(設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x)(3)甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢(qián)買了兩種共20支，兩種鉛筆各買了多少支？(設(shè)甲種鉛筆買了x支)知識(shí)點(diǎn)2:等式及其性質(zhì)⑴等式：用等號(hào)“=”來(lái)表示關(guān)系的式子叫等式：⑵性質(zhì)：等式的性質(zhì)①如果a=b，那么a土c=;等式的性質(zhì)②如果a=b，那么ac=；如果a=b(c中0),那么-=:c-可編輯修改-

典型例題例1、已知等式3。=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（ ）???(B)3a+1=2b+6;(C)(C)3ac=2bc+5;(D)例2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=cB、在等式a=b兩邊都除以C2+1可得=—b—c2+1c2+1C、在等式-=c兩邊都除以a，可得b=caaD、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a-b變式練習(xí)1、將等式4x=2x+8變形為x=4，下列說(shuō)法正確的是（ ）A運(yùn)用了等式的性質(zhì)1，沒(méi)有運(yùn)用等式的性質(zhì)2B運(yùn)用了等式的性質(zhì)2，沒(méi)有運(yùn)用等式的性質(zhì)1C既運(yùn)用了等式的性質(zhì)1，又運(yùn)用等式的性質(zhì)2D等式的兩條性質(zhì)都沒(méi)有運(yùn)用2、（1）在等式3x-4=5的兩邊都得3x=9，依據(jù)是 .一一x1心一 , 一（2）在等式小--=x的兩邊都得2x-3=6x，依據(jù)是.-可編輯修改-知識(shí)點(diǎn)3:解一元一次方程解一元一次方程的步驟:(1)(2)(3)(4)(5)典型例題TOC\o"1-5"\h\z例1、解方程y—2yf1=1+T1.3 4一后一x-1X-1 1-x例2、解方程：—+—=—.231例3、解方程3{212(x-1)-3]-3}=3\o"CurrentDocument"例4、如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于( )(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例5、要解方程4.5(x+0.7)=9x，最簡(jiǎn)便的方法應(yīng)該首先( )A、去括號(hào)B、移項(xiàng)C、方程兩邊同時(shí)乘以10D、方程兩邊同時(shí)除以4.5-可編輯修改-

難點(diǎn)：熟練解方程［來(lái)源步驟名稱方法依據(jù)注意事項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)4合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法貝1」單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為"士1"5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）-可編輯修改-

*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。若左邊二右邊，則x=a是方程的解；若左邊手右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。變式練習(xí)1、已知A=2x-5,B=3x+3，求A比B大7時(shí)的x的值.2、解下列方程：(1)2、解下列方程：(1)2—3x=7x+23 /(2)-x—4=1——x2⑶2(x-1)-3(4-x)二1 (4)中一個(gè)=13x—2「x+6 5x1、02(6x—9)(5) +2= (6)8x—12(——-)=8—— -()5 5 () 3 2 3-可編輯修改-

課堂習(xí)題演練1、下列結(jié)論正確的是（ ）A.若A.若x+3=y-7,則x+7=y-11;B.若7y-6=5-2y,則ij7y+6=17-2y;C.若C.若0.25x=-4則x=-1;D.若7x=-7x,則ij7=-7.TOC\o"1-5"\h\z2、列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.xyA.若一=—，則x=y; B.若x2=y2,則-4x2=-4y2；aa_1 ,3 _C.若—-x=6，則x=-2; D.若6=-x,則x=-6.3、知等式ax=ay,下列變形不正確的是（ ）.A.x=y B.ax+1=ay+1C.ay=ax D.3-ax=3-ay4、列說(shuō)法正確的是（ ）A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C.等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D.一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；TOC\o"1-5"\h\z5、等式2-{J=1變形，應(yīng)得（ ）A.6-x+1=3 B.6-x-1=3 C.2-x+1=3D.2-x-1=36、在梯形面積公式S=y（a+b）h中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（ ）A.2cm B.5cm C.4cmD.1cm7、若關(guān)于x的方程3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，則（ ）.A.a,b為任意有理數(shù)B.a之0 C.b手0 D.b之38、方程|2x-1=4x+5的解是（ ）.A.x=-3或x=-- B.x=3或x=—33-可編輯修改-C.x=-- D,x=-33-2x+63x-1 2x+3x 19、下列方程①=—②不一= ③2(x+1)+3=—④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元2 3 5 i~ x一次方程共有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.410、若關(guān)于x的方程10-k?3）=3x—k;）與方程8-2x=3x-2的解相同，則k的值為（）A.0 B.2 C.3 D.4四、 課后作業(yè)1、將公式S=1（a+b）h變形，得a=（其中字母都不等于0）.42…21-2、若3a3x+2與5a3x+4是同類項(xiàng)，則x=3、當(dāng)a= ,一—3x一a5x+a4時(shí)，方程—^