海南省嘉積中學2022屆高三質(zhì)量檢測數(shù)學模擬試題

2022-2022學年度第一學期高中教學質(zhì)量監(jiān)測（四）高三數(shù)學科試題（理科）（時間：120分鐘滿分：150分）歡迎你參加這次測試，祝你取得好成績！第I卷一、選擇題:本卷共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知全集，，，則（A） （B） （C） （D）2、設(shè)均為直線，其中在平面內(nèi)，則“且”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件3、直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（A） （B）（C） （D）4、數(shù)列的前項和為，若，則等于（A） （B） （C） （D）5、下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④6、設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（A） （B） （C） （D）7、設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（A） （B） （C） （D）8、設(shè)點P為拋物線C：上的點，且拋物線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）9、將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線，則的一個可能取值是（A）（B）（C）（D）10、設(shè)函數(shù)是上可導的偶函數(shù)，并且滿足，則曲線在處的切線的斜率為（A） （B） （C） （D）11、如圖所示，正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為 （A）（B）（C）（D）12、已知點A為雙曲線的左頂點，點B和點C在雙曲線的右分支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是（A）（B）（C）3（D）6第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）題～第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13、在直角坐標系中，以為圓心的圓被直線截得的弦長為，則圓的方程為．14、若向量,滿足，與的夾角為，則·．15、已知，，則的最小值是．16、如圖所示，“嫦娥二號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點變軌進入以月球球心為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點第二次變軌進入仍以為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在點第三次變軌進入以為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：①；②；③；④．其中正確式子的序號是．ⅠⅠⅡⅢFP三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值．18、（本小題滿分12分）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19、（本小題滿分12分）在數(shù)列與中，，，數(shù)列的前項和滿足，為與的等比中項，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求數(shù)列與的通項公式．20、（本小題滿分12分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,點是以線段為直徑的⊙上一點,于點,過點作⊙的切線,與的延長線相交于點,點是的中點,連結(jié)并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:是⊙的切線.23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓的極坐標方程為：,（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；（Ⅱ）求圓上所有點中的最大值和最小值．24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù),（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖像；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍．2022-2022學年度第一學期高中教學質(zhì)量監(jiān)測（四）高三數(shù)學科參考答案（理科）一、選擇題：(1)B(2)B(3)D(4)C(5)D(6)A(7)A(8)D(9)C(10)B(11)D(12)C二、填空題：(13)(14)(15)(16)②③三、解答題：(17)解：(18)證法一：（Ⅰ）如圖所示，平面平面，．在中，，，，又，，，即．又，平面，平面，平面平面．（Ⅱ）如圖所示，作交于點，連接，由已知得平面．又．，為二面角的平面角．過作交于點，則，，．在中，．在中，．．證法二：（Ⅰ）如圖所示，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，則，，．點坐標為．，，．·，·，，，又，平面，又平面，平面平面．（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，二面角的平面角為，則·，·．，如圖，選取，則，則·．·(19)解：（Ⅰ）由題設(shè)有，，解得．由題設(shè)又有，，解得．（Ⅱ）解法一：由題設(shè)，①．②①的兩邊分別減去②的兩邊，整理得，，所以，，……，．將以上各式左右兩端分別相乘，得，由（Ⅰ）并化簡得，．上式對，也成立．由題設(shè)有，所以，即·，．·令，則，即．由得，．所以．即，．解法二：由題設(shè)有，，所以，，……，．將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡得，．由（Ⅰ），上式對，也成立．所以，．上式對也成立．以下同解法一，可得，．(20)解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．因為四邊形為菱形，所以．于是可設(shè)直線的方程為．由，得．因為在橢圓上，所以，解得．設(shè)兩點坐標分別為，則，，，．所以．所以的中點坐標為．由四邊形為菱形可知，點在直線上，所以，解得．因此直線的方程為，即．（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，所以．所以菱形的面積．由（Ⅰ）可以得知，所以菱形的面積．因此當時，菱形的面積取得最大值．(21)解：（Ⅰ）當時，，，又，．所以，曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）．由于，以下分兩種情況討論：（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)．函數(shù)在處取得極小值，且，函數(shù)在處取得極大值，且．（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．(22)證明：（Ⅰ）是⊙的直徑，是⊙的切線，．又，．可以得知，．．．是的中點，．．（Ⅱ）連結(jié)．是⊙的直徑，．在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點，．．又，．是⊙的切線，．，是⊙的切線．(23)解：（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為：．