數(shù)值修約規(guī)則與判定

數(shù)值修約規(guī)則與判定第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1、本標(biāo)準(zhǔn)于2009年01月01日起實(shí)施。2、本標(biāo)準(zhǔn)替代：GB/T8170-1987數(shù)值修約規(guī)則GB/T1250-1989極限數(shù)值的表示和判定由2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)整合修訂而成。3、標(biāo)準(zhǔn)文本的內(nèi)容包括：→范圍；→術(shù)語(yǔ)和定義；→數(shù)值修約規(guī)則；→極限數(shù)值的表示和判定。GB/T8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

范圍※標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了：→規(guī)定了對(duì)數(shù)值進(jìn)行修約的規(guī)則；→規(guī)定了極限數(shù)值的表示和判定方法；→規(guī)定了將測(cè)量值或其計(jì)算值與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值作比較的方法?！鶚?biāo)準(zhǔn)適用于：→適用于科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)活動(dòng)中測(cè)試和計(jì)算得出的各種數(shù)據(jù)。當(dāng)所得數(shù)據(jù)需要修約時(shí)，應(yīng)按本標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)則；→適用于各種標(biāo)準(zhǔn)或其他技術(shù)規(guī)范的編寫(xiě)和對(duì)測(cè)試結(jié)果的判定。第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五術(shù)語(yǔ)修約間隔：修約值的最小數(shù)值單位，系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔的數(shù)值一經(jīng)確定，修約值即應(yīng)為該數(shù)值的整數(shù)倍。

例1：如指定修約間隔為0.1，修約值即應(yīng)在0.1的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到一位小數(shù)。

例2：如指定修約間隔為100，修約值即應(yīng)在100的整數(shù)倍中選取，相當(dāng)于將數(shù)值修約到“百”數(shù)位。第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五有效位數(shù)：對(duì)沒(méi)有小數(shù)位且以若干個(gè)零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無(wú)效零（即僅為定位用的零）的個(gè)數(shù)；對(duì)其他十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。

例1：35000，若有兩個(gè)無(wú)效零，則為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫(xiě)為350×102；若有三個(gè)無(wú)效零，則為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫(xiě)為35×103。

例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均為兩位有效位數(shù)；0.0320為三位有效位數(shù)。

例3：12.490為五位有效位數(shù)；10.00為四位有效位數(shù)。

第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五0.5單位修約（半個(gè)單位修約）：指修約間隔為指定數(shù)位的0.5單位，即修約到指定數(shù)位的0.5單位。修約方法：將擬修約數(shù)值乘以2，按指定數(shù)位依數(shù)字修約規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以2。

例1：將60.28修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5），得60.5。

例2：將60.25修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5），得60.0。第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

擬修約數(shù)值乘22A修約值（修約間隔為1）A修約值（修約間隔為0.5）60.25120.5012060.060.38120.7612160.5將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位的0.5單位（或修約間隔為0.5）

第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五0.2單位修約：指修約間隔為指定數(shù)位的0.2單位，即修約到指定數(shù)位的0.2單位。將擬修約數(shù)值乘以5，按指定數(shù)位依數(shù)字修約規(guī)則修約，所得數(shù)值再除以5。

例1：將830修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20），得840。

例:2：將842修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20），得840。第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

擬修約數(shù)值乘55A修約值（修約間隔為100）A修約值（修約間隔為20）8304150420084084242104200840將下列數(shù)字修約到“百”數(shù)位的0.2單位（或修約間隔為20）

第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五確定修約位數(shù)的表達(dá)方式指定數(shù)位(指定修約間隔)；指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)。第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一，不論數(shù)字多少位，都要一次修約成。進(jìn)舍規(guī)則第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。例1：將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1。

例2：將12.1498修約成兩位有效位數(shù)，得12。第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1。例1：將1268修約到“百”數(shù)位，得13×102（特定時(shí)可寫(xiě)為1300）。例2：將1268修約成三位有效位數(shù)，得127×10（特定時(shí)可寫(xiě)為1270）。例3：將10.502修約到個(gè)數(shù)位，得11。第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)（1，3，5，7，9）則進(jìn)一，若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)（2，4，6，8，0）則舍棄。例1：修約間隔為0.1擬修約數(shù)值1.050修約值結(jié)果1.0

第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按數(shù)字修約規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。例1：將下列數(shù)字修約到“十”數(shù)位擬修約數(shù)值修約值-355-36×10第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五不許連續(xù)修約擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按進(jìn)舍規(guī)則連續(xù)修約。例如：修約15.4546，修約間隔為1

正確的做法：15.4546→15不正確的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16

第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在具體實(shí)施中，有時(shí)測(cè)試與計(jì)算部門(mén)先將獲得數(shù)值按指定的修約位數(shù)多一位或幾位報(bào)出，而后由其他部門(mén)判定。為避免產(chǎn)生連續(xù)修約的錯(cuò)誤，應(yīng)按下述步驟進(jìn)行。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.報(bào)出數(shù)值最右的非零數(shù)字為5時(shí)，應(yīng)在數(shù)值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符號(hào)，以分別表明已進(jìn)行過(guò)舍、進(jìn)或未舍未進(jìn)。

例：16.50（＋）表示實(shí)際值大于16.50，經(jīng)修約舍棄成為16.50；16.50（－）表示實(shí)際值小于16.50，經(jīng)修約進(jìn)一成為16.50。第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.如果判定報(bào)出值需要進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5而后面無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)，數(shù)值后面有(+)號(hào)者進(jìn)一，數(shù)值后面有(-)號(hào)者舍去，其他仍按數(shù)字修約規(guī)則進(jìn)行。

例：將下列數(shù)字修約到個(gè)數(shù)位后進(jìn)行判定（報(bào)出值多留一位到一位小數(shù)）。實(shí)測(cè)值報(bào)出值修約值15.454615.5（一）1516.520316.5（＋）17-17.5000-17.5-18-15.4546-(15.5(一))-15第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

計(jì)算法則第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五加減運(yùn)算應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字末位數(shù)的數(shù)位最高者為準(zhǔn)（小數(shù)即以小數(shù)部分位數(shù)最少者為準(zhǔn)），其余數(shù)均比該數(shù)向右多保留一位有效數(shù)字。

例如：5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五乘除運(yùn)算應(yīng)以各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，其余數(shù)均多取一位有效數(shù)字，所得積或商也多取一位有效數(shù)字。

例如：2.1×3.124＝2.1×3.12＝6.55第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五平方或開(kāi)方運(yùn)算其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。

例如：1.42＝1.961.233=1.861第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五對(duì)數(shù)運(yùn)算所取對(duì)數(shù)位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相等。

例如：lg12.3=1.09第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五特殊實(shí)例第25頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期五非連續(xù)型數(shù)值個(gè)數(shù)、分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、名義濃度或標(biāo)示量等是沒(méi)有欠準(zhǔn)數(shù)字的，其有效位數(shù)可視為無(wú)限多位；常數(shù)π、e和系數(shù)2，1/2等數(shù)值的有效位數(shù)也可視為是無(wú)限多位。第26頁(yè)，共