2021年吉林省遼源市普通高校對口單招數(shù)學摸底卷(含答案)

2021年吉林省遼源市普通高校對口單招數(shù)學摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

2.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

3.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

5.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

6.橢圓的焦點坐標是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

7.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

8.函數(shù)和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

9.已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標準方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

10.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

11.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

12.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

13.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

14.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

15.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

16.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

17.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

18.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.A.π

B.C.2π

20.A.10B.-10C.1D.-1

二、填空題(20題)21.sin75°·sin375°=_____.

22.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

23.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

24.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

25.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

26.若lgx=-1，則x=______.

27.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

28.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

29.設x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

30.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

31.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標是_____.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

33.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

34.

35.

36.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

37.函數(shù)的最小正周期T=_____.

38.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

39.秦九昭是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

40.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

三、計算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

48.求證

49.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

五、解答題(5題)51.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

52.證明上是增函數(shù)

53.A.90B.100C.145D.190

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此函數(shù)圖像關于y對稱。

2.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

3.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

4.A

5.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

6.D

7.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

8.D

9.A橢圓的標準方程.由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補圓的標準方程為x2/3+y2/4=1

10.C解三角形的正弦定理的運

11.A

12.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

13.C

14.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

15.D

16.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

17.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

18.A根據(jù)根與系數(shù)的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

19.C

20.C

21.

，

22.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

23.3f（1）=2+1=3.

24.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

25.0-16

26.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10

27.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

28.-3,

29.

基本不等式的應用.

30.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

31.（2，3），設P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

32.等腰或者直角三角形，

33.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

34.-7/25

35.π

36.1890，

37.

，由題可知，所以周期T=

38.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

39.100程序框圖的運算.初始值n=3，x=4,程序運行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

40.18，

41.

42.

43.

44.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

47.（1）（2）

48.

49.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

50.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2