摸到紅球的概率

《摸到紅球的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)教案背景“摸到紅球的概率”是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章《概率》第二節(jié)的內(nèi)容。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，概率和統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容已得到加強(qiáng)。注重學(xué)生的經(jīng)歷與操作，引導(dǎo)學(xué)生積極參與試驗(yàn)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生試驗(yàn)分析、討論、交流、質(zhì)疑等等應(yīng)該是新的課堂教學(xué)中教師要認(rèn)真摸索的；而“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)就在我們的身邊”這樣的意識(shí)和理念要讓學(xué)生有明確的體驗(yàn)和深刻的理解。本節(jié)課教學(xué)就是要通過(guò)具體情境體會(huì)概率的意義，在豐富的實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)學(xué)習(xí)一些計(jì)算簡(jiǎn)單概率的方法，并通過(guò)概率幫助自己作出合理的決策。教學(xué)課題《摸到紅球的概率》教材分析 概率是新教材根據(jù)新課標(biāo)新增添的內(nèi)容。它與我們現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常密切。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的緊密性，而且也能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，特別是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析鍛煉學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“自主、合作、探究”這種新的學(xué)習(xí)方式將起到重要的作用。本節(jié)課中體會(huì)概率的意義不僅是本章的重點(diǎn)，也是學(xué)好本章的關(guān)鍵。一方面可以使學(xué)生體會(huì)到概率和確定數(shù)學(xué)一樣也是科學(xué)的方法，能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界中的眾多問(wèn)題；另一方面，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率的思維方式與確定性思維的差異。學(xué)生只有具備了這種隨機(jī)觀念才能明智地應(yīng)付變化和不確定性。這也是構(gòu)成在義務(wù)教育階段教學(xué)概率的重要原因。教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能（1）能在摸球游戲中體會(huì)概率意義。（2）了解計(jì)算一類事件發(fā)生可能的方法。（3）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。（4）會(huì)設(shè)計(jì)符合條件的簡(jiǎn)單事件概率模型。2．過(guò)程與方法：本節(jié)從摸球游戲出發(fā)運(yùn)用前面所學(xué)知來(lái)判斷摸白球或紅球發(fā)生的可能性，及事件發(fā)生的頻率理解基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生可以用分?jǐn)?shù)來(lái)刻畫學(xué)習(xí)計(jì)算事件發(fā)生的概率公式。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.對(duì)概率意義的理解及計(jì)算方法的理解與應(yīng)用。2.根據(jù)已知的概率設(shè)計(jì)游戲方案。難點(diǎn)：（1）靈活應(yīng)用概率的計(jì)算方法解決各種類型的實(shí)際問(wèn)題。。（2）設(shè)計(jì)符合條件的簡(jiǎn)單事件概率模型。教學(xué)方法：為了充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)宗旨，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，感受概率意義1．列舉生活中的可能性2．鍵盤上的數(shù)學(xué)：電腦鍵盤中字母的排列順序?yàn)槭裁床话碼、b、c、d……的順序排列呢？（經(jīng)常出現(xiàn)的字母排在手指敲擊較方便的位置．感受可能性大小在生活中的應(yīng)用）蛋糕該如何分?甲、乙兩人做擲硬幣的游戲，擲出正面甲得1分，擲出反面乙得1分，先得到3分的人贏一個(gè)大蛋糕?，F(xiàn)有特殊事情游戲中途因故結(jié)束，此時(shí)甲得了2分，乙得了1分，他們?cè)撊绾畏峙溥@個(gè)蛋糕呢?為此，甲、乙二人對(duì)“蛋糕該如何分”發(fā)生了爭(zhēng)論，乙說(shuō)：“再擲一次正面你就獲勝，而再擲兩次反面我就獲勝，因此你應(yīng)該得2/3塊蛋糕，我應(yīng)得1/3塊。”“這不公平!”甲對(duì)此提出不滿，“即使下一次擲出反面，我們二人也是各得2分，各自得到1/2塊蛋糕，何況下一次還有一半的可能擲出正面，所以我應(yīng)得3/4塊蛋糕，你應(yīng)得1/4塊?！睔v史上，也曾有人對(duì)類似的問(wèn)題發(fā)生過(guò)爭(zhēng)執(zhí)，他們最后決定去請(qǐng)教帕斯卡和費(fèi)馬，沒(méi)想到這個(gè)問(wèn)題居然一下子難倒了兩位大數(shù)學(xué)家，他們?yōu)榇苏伎剂?年，最后終于解決了這個(gè)難題。你想知道這個(gè)蛋糕究竟該怎么分嗎?【引入課題】（設(shè)計(jì)意圖：分析問(wèn)題，產(chǎn)生疑問(wèn)，留下懸念，激發(fā)興趣，引出課題,學(xué)習(xí)完本節(jié)課內(nèi)容可以解決此問(wèn)題。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引趣激疑，把教學(xué)要求轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的需求，使學(xué)生內(nèi)化學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，變要我學(xué)為我要學(xué)。）二、經(jīng)歷活動(dòng)操作、刻畫概率模型小組活動(dòng)：活動(dòng)內(nèi)容：盒子里裝有三個(gè)紅球和一個(gè)白球，它們除顏色外完全相同．從袋中任意摸出并由本組同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。要求學(xué)生認(rèn)真觀察表格中實(shí)驗(yàn)次數(shù)與百分比的變化規(guī)律，看誰(shuí)能發(fā)現(xiàn)更重要的結(jié)論。教師提出：摸球之前，同學(xué)們預(yù)測(cè)任摸一球，摸出的可能是什么顏色?學(xué)生活動(dòng)：討論、交流。（都可能，但紅色可能性大。）教師提出：(疑惑狀)為什么?學(xué)生活動(dòng)：(學(xué)生演示摸球，驗(yàn)證。)教師提出：若將每個(gè)球都編上號(hào)碼，分別為1號(hào)球(紅)、2號(hào)球(白)、3號(hào)球(紅)、4號(hào)球(白)，那么這位同學(xué)摸到每個(gè)球的可能性一樣嗎?學(xué)生活動(dòng)：討論、交流。教師提出：任意摸出一球，你能說(shuō)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果嗎?其中摸到紅球的可能結(jié)果有多少種?(大多數(shù)同學(xué)舉手，老師示意其中一位發(fā)表意見(jiàn))：所有可能結(jié)果有：1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球、4號(hào)球，其中摸到紅球的可能出現(xiàn)的結(jié)果有1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球。教師提出：大家思考一下，摸到紅球的可能性大小即概率是多少?學(xué)生活動(dòng)：面對(duì)這個(gè)新的復(fù)雜問(wèn)題，有的同學(xué)深深地思索，有的互相交流，2分鐘后，各小組發(fā)言人舉起手來(lái)。學(xué)生活動(dòng)：討論后回答，摸到紅球的可能性大小即概率是3/4。教師提出：你能寫出摸到白球的概率嗎？（學(xué)生寫在練習(xí)本上，教師巡視，對(duì)寫錯(cuò)的同學(xué)給予糾正）師生共同歸納：人們通常用：摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果摸出一球所有可能的結(jié)果=P（摸到紅球）表示摸到紅球的可能性，也稱為摸到紅球的概率.概率是事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量標(biāo)志。(這一過(guò)程一定要讓學(xué)生親手摸一摸,體會(huì)摸到紅球和白球都有可能,但摸到紅球的可能性大,為了區(qū)分可能性的大小引入概率)教師提出：若把摸球游戲換成4個(gè)紅球，那么摸到紅球、白球的概率分別是多少？學(xué)生活動(dòng)：討論后回答，p（摸到紅球）=1；p（摸到白球）=0教師提出：為什么摸到紅球的概率是1，而摸到白球的概率為0呢？師生互動(dòng)：（小組討論，教師巡視并積極參與小組討論）學(xué)生活動(dòng)：討論、交流。因?yàn)槊郊t球這一事件是必然事件，而摸到白球這一事件是不可能事件。教師提出：你能在練習(xí)本上寫出必然事件和不可件的概率嗎？學(xué)生活動(dòng)：討論、交流。（小組討論）小結(jié)：先提問(wèn)學(xué)生回答，不完善其他同學(xué)再補(bǔ)充。最后教師歸納總結(jié)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1。（設(shè)計(jì)意圖：一方面在這樣的設(shè)計(jì)中若學(xué)生回答不正確，教師可以讓學(xué)習(xí)小組討論交流。目的是讓每一個(gè)學(xué)生都能積極地參與。在這種一問(wèn)一答層層遞進(jìn)的啟發(fā)式中，能使學(xué)生精力高度集中，問(wèn)題設(shè)置又不是很難，學(xué)生回答起來(lái)較容易，從而使學(xué)生能夠體會(huì)成功的快樂(lè)，達(dá)到順利突破難點(diǎn)的目的以游戲和分組合作的方式驗(yàn)證結(jié)論，另一方面可以加深學(xué)生對(duì)于正確結(jié)論的理解和記憶，為后邊概率的具體求法做鋪墊；有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生與他人的合作、互助意識(shí)，鍛煉學(xué)生與他人的溝通、協(xié)作能力。）三、變式訓(xùn)練，熟練技能1.試一試：例題教學(xué)例：擲一枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分標(biāo)有1，2，3，4，5，6），“6“朝上的概率是多少？2．做一做：用4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.（1）使摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為；（2）使摸到白球的概率為，摸到紅球和黃球的概率都是。你能用8個(gè)除顏色外完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足如上條件的游戲嗎？（教師出示試一試和做一做后，應(yīng)給學(xué)生留有一定的思考時(shí)間，若有的同學(xué)回答不上來(lái)可小組討論，目的是培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。）3．練一練：（1）在本節(jié)課的第一個(gè)游戲中，全班50人，任意摸取10人，被抽到的概率是多少？（2）一副撲克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一張，抽到方塊的概率是多少？抽到黑桃的概率是多少？4．賽一賽：（以學(xué)習(xí)小組為單位，搶答）（1）甲產(chǎn)品合格率為98﹪,乙產(chǎn)品的合格率為80﹪，你認(rèn)為買哪一種產(chǎn)品更可靠？（2）阿強(qiáng)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，只抽了一張，就中了一等將，能不能說(shuō)這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為百分之百？為什么？（3）從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張。P（抽到紅心）=P（抽到黑桃）=P（抽到紅心3）=P（抽到5）=（4）有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4?，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則：p（摸到1號(hào)卡片）=p（摸到1號(hào)卡片）=p（摸到1號(hào)卡片）=p（摸到1號(hào)卡片）=p（摸到1號(hào)卡片）=p（摸到1號(hào)卡片）=（5）任意翻一下日歷，翻出1月6日的概率為。翻出4月31日的概率為。（設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)概率的理解，鍛煉學(xué)生的反應(yīng)能力，增加競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。增加課堂情趣?；钴S課堂氣氛。）四、遷移應(yīng)用，深化提高1．解決歷史上著名的“分賭金”問(wèn)題問(wèn)題：現(xiàn)有兩個(gè)賭徒，梅累和賭發(fā)；他們下了相同的賭金，兩人以擲硬幣論輸贏，誰(shuí)先擲出三次正面就贏得所有賭金。比賽進(jìn)行一段時(shí)間就因故中斷，此時(shí)、梅累已經(jīng)擲出兩次正面，賭發(fā)擲出一次正面。但關(guān)于如何分賭金兩人產(chǎn)生分歧。賭發(fā)認(rèn)為：梅累再擲一次正面就贏，而自己再擲兩次正面就贏，故賭金應(yīng)按2∶1來(lái)分。梅累認(rèn)為：即使賭發(fā)下一次擲出正面，兩人也是平分秋色，各自收回賭本，況且自己還有一半的可能獲勝，故主張按3∶1分賭金。賭金該如何分才合理呢？分析：下一次兩人擲出正面的可能性都為，如果梅累先擲出正面，則他就贏得了比賽概率為，如果賭發(fā)先擲出正面，則將進(jìn)行下面的比賽，他們二人獲勝的概率各為；所以梅累獲得整個(gè)比賽的概率為；同理賭發(fā)獲得整個(gè)比賽勝利的概率為,所以應(yīng)該按梅累的方案來(lái)分堵金。2．生活中的概率問(wèn)題某超市為了促銷一批新品牌的商品,設(shè)立了一個(gè)不透明的紙箱,裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和12個(gè)黃球。并規(guī)定：顧客每購(gòu)買50元的新品牌商品,就能獲得一次摸球的機(jī)會(huì),如果摸到紅球、白球或黃球,顧客就可以分別獲得一把雨傘、一個(gè)文具盒、一支鉛筆。甲顧客購(gòu)此新商品80元。他獲得獎(jiǎng)品的概率是；他得到一把雨傘概率是；一個(gè)文具盒概率是；一支鉛筆的概率分別是。3．探索與應(yīng)用：用4個(gè)除了顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.使得摸到白球的概率是,摸到紅球的概率也是.摸到白球的概率為,摸到紅球和黃球的概率都是.你能用8個(gè)除顏色不同外其他完全相同的球分別設(shè)計(jì)滿足以上條件的游戲嗎？（設(shè)計(jì)意圖：探索與應(yīng)用是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)要求設(shè)計(jì)游戲，這體現(xiàn)了概率模型的思想，教師應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織小組討論，目的是培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)對(duì)于整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也起著非常重要的作用，第一，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用螺旋上升，達(dá)到較高要求；第二，整堂課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了實(shí)際----理論---實(shí)際的的過(guò)程，幫助學(xué)生形成從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出結(jié)論再用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路。）五、課堂小結(jié)：師生互相交流總結(jié)概率的計(jì)算方法和根據(jù)已有的概率設(shè)計(jì)游戲的方法。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）包括：1.不確定事件發(fā)生的可能性就是不確定時(shí)間的概率；2.不確定事件概率的計(jì)算方法：先列出所有可能吃咸的結(jié)果，用事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)相比得到事件A可能發(fā)生的概率。3．常見(jiàn)的概率問(wèn)題；4．學(xué)習(xí)本節(jié)課的感想。六、布置作業(yè)：1.閱讀教材p107“概率小史”2.習(xí)題4.3第1、2題，數(shù)學(xué)理解1。3.自己設(shè)計(jì)一個(gè)游戲并說(shuō)出它的概率（作業(yè)第3題目的是激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。）教學(xué)反思：通過(guò)上本節(jié)課覺(jué)得既有收獲又有不足，為了今后更好的進(jìn)行教育教學(xué)現(xiàn)總結(jié)如下：1.本節(jié)課的主要目的是通過(guò)摸球游戲，幫助學(xué)生了解計(jì)算一類事件發(fā)生可能性的方法，體會(huì)概率的意義。本著這一目標(biāo)，根據(jù)新教材的理念，教師通過(guò)設(shè)計(jì)游戲，啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生，使學(xué)生在自主、合作、探究的方式下進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。在具體的實(shí)施過(guò)程中總體感覺(jué)還不錯(cuò)，但也有不完美的地方，如在得出概率的計(jì)算方法后并沒(méi)有給學(xué)生總結(jié)成理論，這樣做雖然符合新教材理念，但對(duì)那些學(xué)習(xí)吃力的同學(xué)還是有一定阻礙。所以最好還是總結(jié)一下為好。2.本節(jié)課是新教材的一節(jié)比較有代表性的“新課”，這節(jié)課一定要體現(xiàn)新教材的理念，在具體的實(shí)施過(guò)程中一定要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主、合