《氣體分子運動論》

#/810氣體分子運動論溫度的統(tǒng)計意義關于溫度的意義，有下列幾種說法：氣體的溫度是分子平均平動動能的量度．氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計意義．溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同．從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度．這些說法中正確的是(1)、(2)、(4)．(1)、(2)、(3)．(2)、(3)、(4)．(1)、(3)、(4)．答案：(B)參考解答：根據(jù)分子平均平動動能公式：5=3kT2可得溫度的統(tǒng)計意義：大量分子的平均平動動能與絕對溫度成正比，與氣體種類無關。這一結果揭示了溫度的微觀本質：氣體的溫度是大量氣體分子平均平動動能的量度，是大量分子無規(guī)則熱運動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計的意義，對于單個分子或少數(shù)幾個分子，無溫度可言。對所有的選擇，均給出參考解答，進入下一題：對一定質量的氣體來說，當溫度不變時，氣體的壓強隨體積減小而增大(玻意耳定律)；當體積不變時，壓強隨溫度升高而增大(查理定律)．從宏觀來看，這兩種變化同樣使壓強增大，從微觀分子運動看，它們的區(qū)別在哪里？參考解答：由壓強公式p=2nw/3可知，p與n和w成正比，對于一定量氣體來說，當溫度不變時，即平均平動動能w=3kT/2一定時，體積減小，會使單位體積的分子數(shù)n增大，致使分子對器壁碰撞次數(shù)增加，故p增大.當體積不變時，則n不變，溫度升高會使分子平均平動動能w增大，這使得碰撞次數(shù)和每次碰撞的平均沖力都增加，故使p增大.從上述分析可見，兩種情形中雖然在宏觀上都是使p增大，但在微觀上使p增大的原因是不同的，前者是n增大，而后者是w增大.進入下一題：當盛有理想氣體的密封容器相對某慣性系運動時，有人說：容器內分子的熱運動速度相對于這參考系增大，因此氣體的溫度將升高。這種說法是(A)對的。(B)不對的。答案：(B)參考答案：—3公式：—mv2=—kT2揭示了溫度的微觀本質，即溫度僅是分子熱運動的平均平動動能的量度，與是否有定向運動無關。所以當容器發(fā)生定向運動時，雖然每個分子此時在原有的熱運動上疊加了定向運動，也不會因此而改變分子的熱運動狀態(tài)，所以氣體的溫度不會升高．對所有的選擇，均給出參考解答，進入下一題：盛有理想氣體的密封容器相對某慣性系運動時，假如該容器突然停止運動，容器內氣體的壓強增大、溫度升高。容器內氣體的壓強、溫度均無變化。答案：(A)參考答案：容器突然停止運動時，分子的定向運動動能經(jīng)過分子與容器壁分子間的相互碰撞而發(fā)生能量的轉化，定向運動的機械能轉化為分子熱運動動能，氣體的內能增加了，所以氣體的溫度升高了，由于體積不變，所以氣體的壓強也增大了。進入下一題：10.2分子平均平動動能.一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們溫度相同、壓強相同．溫度、壓強都不相同．溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強．溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強．答案：(C)參考解答：根據(jù)b=2kT,分子平均平動動能相同，則T相同；2密度相同，即/='，根據(jù)pv=MRT也為摩爾質量)，VHeVN 口因為口＞口,則氦氣的壓強大于氮氣的壓強。N2He對所有的選擇，均給出參考解答，進入下一題：.溫度、壓強相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動能8和平均平動動能攻有如下關系：(A)8和攻都相等. (B)8相等，而攻不相等.(C)攻相等，而8不相等.(D)8和攻都不相等.答案：(C)參考解答：平均動能8=LkT(i為氣體分子自由度)，平均平動動能記=-kT.22顯然氦氣(i=3)和氧氣"=5)自由度不相同，8不相等。而溫度相同，聲相等。對所有錯誤的選擇，進入下面的討論：寫出分子自由度與平均動能8之間的關系.參考解答：一般來說，一個分子的運動自由度包括平動自由度、轉動自由度和振動自由度它們的數(shù)目分別用t、〃和S來表示。實驗表明：一般分子在低溫下只存在平動，在常溫下開始轉動，高溫下才開始振動，即在常溫下，通?？梢圆豢紤]分子內原子間的振動，把分子看作剛性的。對單原子分子，t=3，r=0，S=0則8=-kT。2對雙原子剛性分子，看=3,『2,尸0則8=5kT。2對多原子剛性分子，t=3,r=3,s=0則8=6kT。2由上可知,理想氣體分子的平均動能僅與自由度及氣體的溫度有關。進入下一單元：10.3平均速率設聲波通過理想氣體的速率正比于氣體分子的熱運動平均速率,則聲波通過具有相同溫度的氧氣和氫氣的速率之比〃/〃為O2H2(A)1． (B)1/2． (C)1/3． (D)1/4．答案：(D)參考解答：平均速率v=亞=國,⑴為摩爾質量)\冗mV冗日.從=32x10-3kg/mol,H=2x10-3kg/mol.聲波通過具有相同溫度由氧氣和氫氣的速率之比v/V為：O2H21.4TOC\o"1-5"\h\z-2 、對所有的選擇,均給出參考解答,進入下一題：試用氣體的分子熱運動說明為什么大氣中氫的含量極少？參考解答： _氣體的算術平均速率公式：V=幽X1.60亙,nnh h在空氣中有O2,N2,Ar,H2,CO2等分子，其中以H2的摩爾質量最小.從上式可知，在同一溫度下H2的V的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒時，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層.H2摩爾質量H最小，其速度達到11.2公里/秒的分子數(shù)就比O2、Ar、CO2達到這一速度的分子數(shù)多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多.所以H2在大氣中的含量最少．進入下一題：10.4速率分布律1.速率分布函數(shù)f(v)的物理意義為：(A)具有速率v的分子占總分子數(shù)的百分比.(B)速率分布在v附近的單位速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(C)具有速率v的分子數(shù).(D)速率分布在v附近的單位速率間隔中的分子數(shù).答案：(B)參考解答：設N為氣體分子總數(shù)，AN為速率分布在v?v+Av區(qū)間內的分子數(shù)，AN/N表示該區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。在不同速率附近取相同大小的速率區(qū)間，AN/N的數(shù)值是不同的，是速率v的函數(shù)。另外，AN/N正比于Av，所以有:AN f(v)AvN當區(qū)間Av足夠小時，Av-dv,AN-dN，上式成為：dN dN—=f(v)dv即f(v)=N Ndv式中的函數(shù)f(v)表示分子速率分布在v值附近單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比，稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。速率分布函數(shù)是表征大量分子統(tǒng)計特征的函數(shù)，是分子運動統(tǒng)計規(guī)律的表現(xiàn)。對所有的選擇，均給出參考解答，進入下一題：2.若f(v)表示分子速率的分布函數(shù)，則對下列四式敘述：f(v)dv表示在vfv+dv區(qū)間內的分子數(shù).Jv2f(v)dv表示在v1fv2速率區(qū)間內的分子數(shù).v(3)kvf(v)dv表示在整個速率范圍內分子速率的總和.0了vf(v)dv表示在v0f8速率區(qū)間內分子的平均速率.v0上述對四式物理意義的敘述(A)正確的是(1). (B)正確的是(2).(C)正確的是(3). (D)正確的是(4). (E)都不正確．答案：(E)選擇(A)進入下面的分析(A)是不正確的。根據(jù)：dN=f(v)dv,正確的說法應該是：f(v)dv表示在vfv+dv速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.選擇(B)進入下面的分析(B)是不正確的。根據(jù)：dN=f(v)dv,有江v「2=\v2dN=Jv2f(v)dv.N N v1N v1正確的說法應該是：Jv2f(v)dv表示處在v1fv2速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.v1選擇(C)進入下面的分析(C)是不正確的。根據(jù)：dN=f(v)dv,有'0:dN=J8vf(v)dv.N N0正確的說法應該是：J8vf(v)dv表示在整個速率范圍內分子速率的算術平均值.0選擇(D)進入下面的分析

D)是不正確的。v0―8速率區(qū)間內分子的平均速率應該是：/v-8088 8了vdN 了Nvf(v)dv了vf(v)dv:儲 =v =v 牛8vf(v)dvANv0-8 8Nf(v)dv8f(v)dvvo所以公式8vf(v)dv并不表示在v0―8速率區(qū)間內分子的平均速率.v0進入下一題：10.5最概然速率1.設圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線；令v)和v)分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則pO2 pH2(A)圖中2表示氧氣分子的速率分布曲線；(v)/(v)=4.pO2 pH2(B)圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線；(v)2/(v)2=1/4.pO2pH2(C)圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線；(v)2/(v)2=1/4.pO2pH2(D)圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線；(v)2/(v)2=4.pO2 pH2答案：(B)參考解答：_ _最概然速率v=2kT--=2RT-x1.41RT，,丁N〉從，.()〉。).p\m、'口kN O2()H2 ph2 po2所以a表示氧氣分子的速率分布曲線，另外，晨上=鼠=Lv)N4pH2 %O對所有錯誤的選擇，進入下一題：1.1各自處于平衡態(tài)的兩種理想氣體，溫度相同，分子質量分別為m「m2.已知兩種氣體分子的速率分布曲線如圖所示，問m1和m2哪一個大？(A)m1>m2. (B)m1<m2.答案：(A)參考答案：由vp8jT/m知，m越大vp則越小.由圖知，vp4％小，故mj比m2大.進入下一題：.最概然速率vp就是分子速率的最大值嗎？(A)是。(B)不是。答案：(B)參考答案：最概然速率vp不是分子速率的最大值。最概然速率%是指以相同的速率微小區(qū)間而論，氣體分子速率取vp附近值的概率最大.對所有的選擇，均給出參考解答，進入下一題：.已知一定量的某種理想氣體，在溫度為-1與T2時的分子最概然速率分別為vp1

和vp2,分子速率分布函數(shù)的最大值分別為f(vp1)和f(嚷).若T1>T2,則vp1>vp2， f(vp1)>f(vp2)．vp1>vp2, f(vp1)<f(vp2)．vp1<vp2, f(vp1)>f(vp2)．vp1<vp2, f(vp1)<f(vp2)．TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"答案：(B) ' °P參考解答：目舸鉞；由玄 12kT |2RT1A〕iRT 88m最概然速率v=」 = ~1.41? ,f(v)=, e-1.pmmY口'口p NnkT所以若T1>T2,則vp1>vp2,f(vp1)<f(vpJ對所有的選擇,均給出參考解答,進入下一題：兩種不同的理想氣體,若它們的最概然速率相等,則它們的(A)平均速率相等,方均根速率相等．(B)平均速率相等,方均根速率不相等．(C)平均速率不相等,方均根速率相等．(D)平均速率不相等,方均根速率不相等．答案：(A)參考解答： _ p_：2kT_2RT p_：2kT_2RT _ ^kT 8RT =v-i'_J，v= = ,vv2=,.pmm、口 \：冗m 冗口 \.'8kT8RT

. =' 三種速率和T、m(或日)的關系相同，都j工.,m所以兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的平均速率相等,方均根速率相等。對所有錯誤的選擇，進入下一題：有溫度相同的氫和氧兩種氣體，它們各自的算術平均速率v、方均根速率寸:是否相同？(A)相同. (B)不相同.答案：(B)參考解答：由公式_.18kT_.8RT =_;3kF_'3RT1由公式v_ - ，vv2—-\，兀m\冗口 mm1口可知：氧氣的v、、v比氫氣的小.進入下一題：氣體分子的最概然速率、平均速率以及方均根速率各有什么用處？參考解答：方均根速率可用來計算分子的平均平動動能,算術平均速率可用來計算分子的平均碰撞頻率,最概然速率能反映出分子按速率分布的某種規(guī)律性。進入下一題：10.6平均碰撞頻率、平均自由程.氣缸內盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞頻率z和平均自由程兀的變化情況是：Z和無都增大一倍.Z和無都減為原來的一半.Z增大一倍而兀減為原來的一半.Z減為原來的一半而無增大一倍.答案：(C)參考解答：溫度不變，則平均速率v二醞一國不變，冗m\冗日平均碰撞頻率Z八.：2兀d2nvK2m2vP,當壓強增大一倍時，Z增大一倍。kT平均自由程x=-JkL-,當溫度不變而壓強增大一倍時，兀減為原來的一半。2nd2P對所有選擇，均給出參考解答，進入下一題：一定質量的氣體，保持容積不變。當溫度增加時分子運動更劇烈．因而平均碰撞次數(shù)增多，平均自由程是否也因此(A)減小。(B)未減小。答案：(B)參考解答：平均自由程未減小。平均自由程匯的表達式為無二」—?V2nd2n它只與分子數(shù)密