讓我們教猜想〞吧

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南岸區(qū)廣陽小學(xué)張XX

在教學(xué)圓柱的側(cè)面積時，由于課前布置了學(xué)生預(yù)習(xí)，在教學(xué)中遭遇一個課堂生成問題：

[回憶教學(xué)片段]

師：請同學(xué)們猜一猜圓柱的側(cè)面展開會是一個什么圖形？生：長方形。（學(xué)生齊答）師：請問你猜想圓柱側(cè)面展開后是一個長方形，是怎樣猜出來的？生1：我是預(yù)習(xí)的時候看見書上這樣講的。師：這位同學(xué)回復(fù)得很正確，那請你說一說側(cè)面怎樣展開的？生1：是沿著圓柱的一條高剪開，再開啟得到的。（大量學(xué)生鼓掌）（很順利的，得出了結(jié)論正準(zhǔn)備進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，此時坐在前排的一個學(xué)生竊語“為什么要沿高剪呢，不沿高剪呢？〞雖然聲音很小，但我聽到了，是啊，不沿高剪呢？一定是長方形嗎？）師：（略頓），方才有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個可能很有價值的問題，我想請他來說說他的問題。（那位學(xué)生怯生生的站起來復(fù)述此時學(xué)生都不做聲，默然片刻后，教室里騷動起來）師：看來這個同學(xué)的問題真的讓我們思考了。那先請你們猜一猜、再想動手剪一剪，看一看你的猜想是否對，然后再來交流。學(xué)生把帶來的圓柱側(cè)面用自己的方法剪開，觀測展開后的圖形：生2：我得到的是一個平行四邊形。我不是沿著一條高剪開的，我沿著任意一條斜線剪開的。（十來位學(xué)生鼓掌）生3：我得到的正好是一個正方形，我也是沿著圓柱的一條高剪開的。（無人鼓掌）生4：我沿著側(cè)面任意彎彎曲曲的剪開后，發(fā)現(xiàn)得到的是一個不規(guī)則的圖形。（有三四位同學(xué)鼓掌）生5：老師我能不能剪兩次或更屢屢數(shù)，再展開，然后拼起來，得到一個較繁雜的圖形？師：你們說可以嗎？生齊說：可以。師：雖然比較麻煩，但我們?yōu)樗拇竽懖孪牍恼啤＃ㄈ鄬W(xué)生報以猛烈的掌聲）??師：生3得到的是一個正方形，同學(xué)們想想看可能嗎？生：可能。師：動腦想一想在什么狀況下圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形？（學(xué)生想了一會兒，大量同學(xué)舉手）生：當(dāng)圓柱的底面周長和它的高正好相等的時候，側(cè)面展開圖就是一個正方形。師：請生3馬上量一下你的展開圖的4條邊長，驗證一下是不是正方形。當(dāng)生3驗證確實是一個正方形時，教室里馬上想起了掌聲。師：同學(xué)們通過親自動手操作，驗證了自己的猜想。方才從大家的交流中我們知道圓柱的側(cè)面展開圖不一定是長方形。你們想一想為什么側(cè)面展開圖會不一樣？關(guān)鍵在哪里？生：關(guān)鍵是剪的方法不一樣。師：對了，同學(xué)們學(xué)習(xí)的時候，不能局限于書本上的內(nèi)容，要擅長跟書本挑戰(zhàn)，這樣你們會獲得比別人更多的知識。師：同學(xué)們能把你們方才得到的側(cè)面展開圖形狀，最終能轉(zhuǎn)化成長方形或正方形嗎？我們再來探討一下。生；我能把平形四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，方法是??生；我能把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為長方形，方法是??????一次偶然的教學(xué)生成讓我和學(xué)生都跳出了原來的定勢思維，合理猜想并通過親身操作驗證了自己的猜想，得出了多種展開圖形。這樣不僅加強了學(xué)生有意識地運用轉(zhuǎn)化思想

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方法去解決新問題的，而且通過“直覺--猜想--驗證--應(yīng)用〞的過程，學(xué)習(xí)探究發(fā)現(xiàn)新知識，提高學(xué)習(xí)能力。

一、猜想的魅力，激發(fā)創(chuàng)新潛能

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀測、試驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力〞。波亞利認(rèn)為，“數(shù)學(xué)首先是猜想，然后才是證明。在某些狀況下，教“猜想〞比教“證明〞更為重要。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不可能有宏偉的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。〞縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，好多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。

一個學(xué)生的小小“猜想〞引發(fā)了我們對數(shù)學(xué)知識的思考和發(fā)現(xiàn)，這是一個多么了不起的猜想啊，在猜想過程中，新舊知識的碰撞激發(fā)出聰慧的火花，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力，引導(dǎo)孩子們積極投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去；使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機遇，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力；促使學(xué)生產(chǎn)生探究知識的欲望，提高觀測、分析問題的能力，加強學(xué)生的創(chuàng)造力。

長期以來，我國教育界過分強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視了對學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微、想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。對此，大教育家波利亞大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！〞

二、留心數(shù)學(xué)課堂，猜想處外精彩

1．在導(dǎo)入學(xué)習(xí)中“猜想〞

在各種新課導(dǎo)入的方式中，“猜想導(dǎo)入〞

（１）6÷9＝（6×）÷（9×）66?26?1（２）；??依據(jù)其獨特的魅力，能很快地吸引學(xué)生的注意99???9???力，使其情緒高漲，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機和興趣，快速進(jìn)入最正確的學(xué)習(xí)境地。

（３）４∶５＝??????????在教學(xué)“比的基本性質(zhì)〞時，從學(xué)生已有的知識入手，讓學(xué)生進(jìn)行以上練習(xí)后提問：做這三道題的依據(jù)是什么？在此基礎(chǔ)上，誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想：在整數(shù)除法中有“商不變性質(zhì)〞，在分?jǐn)?shù)中也有“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)〞，既然比與整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)有如此密切的關(guān)系，那么，在比中是否有類似的性質(zhì)呢？學(xué)生利用舊知識的遷移，在教師的誘導(dǎo)下就能猜想出：比也有類似的性質(zhì)，并能進(jìn)一步猜想出這一性質(zhì)叫“比不變性質(zhì)〞或叫“比的基本性質(zhì)。〞2．在新知學(xué)習(xí)中“猜想〞

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，適當(dāng)運用“猜想〞，可幫助學(xué)生從多角度思維，加速表

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象在大腦中形成的速度，突出事物的本質(zhì)特征。

教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征〞時，“我們已經(jīng)知道了能被2，5整除的數(shù)的特征，那么，能被3整除的數(shù)可能會有什么特征呢？〞有學(xué)生馬上不假思考地說出了他的猜想：“個位上是3，6，9的數(shù)都能被3整除。〞教師對學(xué)生的猜想不做出評價，引導(dǎo)大家對這個猜想進(jìn)行驗證。在經(jīng)歷了猜想的失敗后，學(xué)生認(rèn)識到不能按原來的經(jīng)驗，應(yīng)當(dāng)換個角度尋覓。教師馬上出示了一組數(shù)：123，132，231，213，321，312。學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)：它們都能被3整除。這一發(fā)現(xiàn)激發(fā)了另一些學(xué)生的猜想：能被3整除的數(shù)的特點可能與各個數(shù)位上的數(shù)字和有關(guān)。于是，學(xué)生又投入到對這一猜想的驗證中??。在這種猜想—驗證—再猜想—再驗證的過程中，學(xué)生的思維逐步完善。經(jīng)歷了曲折，結(jié)論記憶深刻。3．在穩(wěn)定學(xué)習(xí)中“猜想〞

知識穩(wěn)定階段，適當(dāng)運用“猜想〞，可引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自己已有的數(shù)學(xué)信息，開拓新思路，從而獲得突破性結(jié)論，實現(xiàn)知識與能力的有效提升。如題：甲種物體先漲價1/5，再減少1/5后賣出，或先降價1/5，再漲價1/5后賣出。師：“猜一猜，哪種方法結(jié)果賺了?哪種方法結(jié)果虧了?〞學(xué)生探討紛紛，進(jìn)行了大膽的猜想，看法各不一致，充分激發(fā)了學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在計算后，發(fā)現(xiàn)進(jìn)行兩種不同的調(diào)價方法都虧了。

4．在課外拓展中“猜想〞

學(xué)生學(xué)習(xí)了a×a=a2后,猜一猜：a×a×a=?a×a×a×a=?a×a×a×a×a=？這樣不僅有助于學(xué)生對a×a=a2的理解，同時也可以讓他們體會到數(shù)學(xué)是符合情理的，讓他們享受到猜想所帶來的“創(chuàng)造知識〞的樂趣，培養(yǎng)他們的自信心。

三、如何激發(fā)和保護學(xué)生的猜想

（一）民主和諧課堂，充分學(xué)生猜想空間和勇氣

學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，然而在好多課堂教學(xué)當(dāng)中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開老師的一步步引導(dǎo)，很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動地位。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想這一對數(shù)學(xué)問題的主動摸索,這份主動特別寶貴,勉勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，不怕出錯，尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn),在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想，平等民主、給學(xué)生猜想的空間，學(xué)生才有暢所欲言的機遇，進(jìn)而勇于猜想，激發(fā)他們摸索學(xué)習(xí)新知的欲望。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動活動、獨立思

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考、與人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解。因此每一個學(xué)生都會有自己理解、思考和解決問題的思維策略，在課堂上教師應(yīng)以贊許和耐心的態(tài)度凝聽學(xué)生每一個猜想過程，讓學(xué)生大膽地與他人共享自己的想法，鍛煉自己的思維。有了發(fā)自內(nèi)心的思考過程，才能提高學(xué)生的表述能力與信心，有助于教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維過程中知識節(jié)點的錯誤所在，教學(xué)指導(dǎo)才能做到心中有數(shù)、有的放矢。（二）、積極的反饋與評價是促進(jìn)猜想發(fā)展的動力。

教師的期待和評價對學(xué)生有著重要作用。教師要允許學(xué)生對已有信息提出自己的想法，用自已喜歡的方式去分析問題，得出結(jié)論，驗證結(jié)論，解決問題。在這個過程中，要給學(xué)生以充分表達(dá)自己的思想、態(tài)度、觀點、愿望和情感的自由。適時的表揚語，對學(xué)生的積極猜想的確定，學(xué)生對其他同學(xué)的表現(xiàn)抱以猛烈的掌聲都是教學(xué)過程有利的促進(jìn)劑

（三）、引導(dǎo)有意義的猜想

走進(jìn)今天的課堂，猜想越來越被一線老師所重視。曾聽過這樣一節(jié)課：老師讓學(xué)生猜她給學(xué)生帶來了什么？試想，這樣的猜有用嗎？在學(xué)生“亂七八糟〞一番猜之后，教師實在無奈，接著在屏幕出現(xiàn)一片森林，讓學(xué)生猜想會跑來幾只小鹿？這樣的猜想意義何在。猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學(xué)生已有知識經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考下的合理推測，老師勉勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，更要關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會合理的猜想。

教師在教學(xué)活動中，要積極勉勵引導(dǎo)學(xué)生積極地猜想嘗試摸索和創(chuàng)新。在授課中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多提問，放手讓學(xué)生大膽猜想，積極思考、分析，并進(jìn)行自我判定。讓