河南省鄭州市2022年高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)：數(shù)學(xué)理

2022年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)

理科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無(wú)效.第I卷參考公式樣本數(shù)據(jù)X1X2，…,Xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式其中為樣本平均數(shù)其中S為底面面積,h為高

柱體體積公式 球的表面積、體積公式其中S為底面面積，h為髙 其中R為球的半徑—、選擇題(毎小S5分,共60分）1.M,A.BNC.2.計(jì)箅的結(jié)果等于A.B.C.D.3.已知向量 a與b的夾角為,,則a在b方向上的投影為A.BC.D.4.A.60°B.90°C.120°D.135°5.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是A.B.C.D.6.設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，則③若，則或④若，則

其中正確命題的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.37.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則A.0,16 C.D.8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿X軸A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9.右面的程序框圖給出了計(jì)箅數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和S的算法，算法執(zhí)行完畢后，輸出的S為A8B.63C.92D12910.5位同學(xué)站成一排準(zhǔn)備照相的時(shí)候,有兩位老師碰巧路過(guò)，同學(xué)們強(qiáng)烈要求與老師合影留念,如果5位同學(xué)順序一定,那么兩位老師與詢(xún)學(xué)們站成一排照相的站法總數(shù)為A.6 B.20C.30 D.4211.設(shè)則不等式的解集為ABC.D.12.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(X,y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.-2 B. D.第II卷二、填空題（毎小題5分,共20分）13.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____________.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_(kāi)_______.15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=___________16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且=0,當(dāng)時(shí)，，則不等式.的解集為_(kāi)__________三、解答題(共70分)17.(本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足，且=(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(II)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，18.(本小題滿(mǎn)分12分）某中學(xué)對(duì)髙二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解，訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題，得分率作用”的試驗(yàn),其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué),無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致,試驗(yàn)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題渕試的平均成績(jī)(均取整數(shù))如下表所示：60分以下61-70分71—80分81—90分91—100分甲班(人數(shù)）36111812乙班(人數(shù)〉8131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上(不含80分)的為優(yōu)秀.

(I)試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2X2列聯(lián)表,并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解，訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班乙班合計(jì)參考公式及數(shù)據(jù)：0.500.40h6.63519.(本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱中，平面AB-CD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱=2.

(I)求三棱錐的體積V;(II)求直線BD1與平面ADB1所成角的E弦值；(III)若棱AA1上存在一點(diǎn)P,使得，當(dāng)二面角的大小為30°時(shí),求實(shí)數(shù)A的值.20.(本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積為定值-1/2(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌遂E的方程j(II)若F(1,0),過(guò)點(diǎn)F的直線I交軌跡E于M、N兩點(diǎn)，以MN為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在y軸上，求直線l的方程.21.(本小題滿(mǎn)分12分）已知.，函數(shù)（e為自然常數(shù)).(I)求證:(II)若且恒成立，則稱(chēng)函數(shù)的圖象為函數(shù)，的“邊界”，已知函數(shù)，試判斷“函數(shù)以函數(shù)的圖象為邊界”和“函數(shù)，的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)"這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立？若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不能同時(shí)成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生兩題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4—1：(本小題滿(mǎn)分10分〉幾何證明選講

如圖,在，中，.為鈍角，點(diǎn)E,H分別是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)K和M分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.

(I)求證：E，H，M，K四點(diǎn)共圓

(II)若KE=EH，CE=3,求線段KM的長(zhǎng).23.選修4－5：(本小題滿(mǎn)分10分)不等式選講已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿(mǎn)足，求ac+bd的最大值.2022年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題BACCDDAACDBB填空題13.；14.；；16..三、解答題17.解：⑴由題意，①當(dāng)時(shí)，，②①-②得，即，--------3分又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；--------4分由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以，；綜上，數(shù)列和的通項(xiàng)公式為．--------7分⑵，③，④③-④得，--------9分整理得，所以．--------12分18.解：⑴由題意，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，-------------------1分甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為，-----------2分乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為，-----------4分所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%．-------------------5分⑵優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班302050乙班252550合計(jì)5545100----------7分注意到，----------------11分所以由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.-------------------12分19.解：⑴在中，--------1分注意到點(diǎn)到面的距離即為四棱柱的高的長(zhǎng)，所以．--------3分⑵以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，-------5分，設(shè)平面的法向量，由得平面的一個(gè)法向量為，--------7分記直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．--------8分⑶，又，設(shè)平面的法向量，由得平面的一個(gè)法向量為，--------10分則，注意到，解得為所求．--------12分20.解：⑴由題意，-----------2分整理得，所以所求軌跡的方程為，------4分⑵當(dāng)直線與軸重合時(shí)，與軌跡無(wú)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不合題意；---------------6分當(dāng)直線與軸既不重合，也不垂直時(shí)，不妨設(shè)直線，的中點(diǎn)，由消得，由得-------------------8分所以，則線段的中垂線的方程為：，整理得直線，則直線與軸的交點(diǎn)，注意到以為對(duì)角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰在軸上，當(dāng)且僅當(dāng),即，----------------10分，①由②將②代入①解得，即直線的方程為，綜上，所求直線的方程為或．------------12分21.解：⑴證明：記，則，----------------2分令，注意到，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．-------4分，即，所以．--------------------------------5分⑵由⑴知，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，記，則“恒成立”與“函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”同時(shí)成立，即對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)在時(shí)取極小值，------------------------7分注意到，由，解得，------------------------9分此時(shí)，由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即=0，，--------11分綜上，兩個(gè)條件能同時(shí)成立，此時(shí)．--------12分選做題22.證明：⑴連接，，四邊形為等腰梯形，注意到等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，故四點(diǎn)共圓，-----------3分同理四點(diǎn)共圓，即均在點(diǎn)所