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數(shù)學(xué)分析選講劉三陽部分習(xí)題解答數(shù)學(xué)分析選講劉三陽部分習(xí)題解答
第一講習(xí)題解答
習(xí)題1-1
1計算下列極限
p
1
①limn11,p0
nn
解:原式=lim
1
n
1
11n
limn1n
p
1p
10pp
1x10nplim1xn01x0
0n
p
p
x0
②lim
sinxsinasinxa
xa
解:原式=lim
sinxsina
xa
xa
xasinxa
lim
sinxsina
xa
xa
=sinx
xa
cosa
③
lim
x1,m,n為自然數(shù)
解:原式
=lim
1x1
x1
x1
x1
1
nm
④
lim21
n
n
,a0
1ln2an1lim
1n
解:原式lime
n
nln1
eln2a1
e
ln2a1
x
n
ex0
lim
x
x
x0ln2a1ln2a1
=e
lim
x0
x
e
x0
e
2lna
a
2
⑤lim
xa
axxa
xa
,a0
x
a
a
a
x
a
a
a
解:原式=lim
xa
aaax
xa
xa
a
lim
aaxa
xa
lim
xaxa
xa
a
x
xa
x
a
xa
a
a
lna1
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