初三數(shù)學期末測試題及答案

初三數(shù)學期末測試題全卷分A卷和B卷，A卷滿分86分，B卷滿分34分；考試時間l20分鐘。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為其他類型的題。A卷B卷總分題號一二三四A卷總分171819B卷總分得分一、選擇題（本題共有個小題，每小題4分，共32分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，把正確的序號填在題后的括號內(nèi)。1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐標系中，點A（1，－3）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是（）（A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，154．下列各組數(shù)值是二元一次方程的解的是（）（A）（B）（C）（D）5．已知一個多邊形的內(nèi)角各為720°，則這個多邊形為（）（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形OO6．如果，那么的值為（）（A）－3（B）3（C）－1（D）17．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正的是（）（A）>0,>0（B）>0,<0（C）<0,>0（D）<0,<0.8．下列說法正確的是（）（A）矩形的對角線互相垂直（B）等腰梯形的對角線相等（C）有兩個角為直角的四邊形是矩形（D）對角線互相垂直的四邊形是菱形二、填空題：（每小題4分，共16分）c9．如圖，在Rt△ABC中，已知、、分別是∠A、∠B、∠C的對c邊，如果=2，那么=。10．在平面直角坐標系中，已知點M（－2，3），如果將OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到O，那么點的坐標為。yxABOy11．已知四邊形ABCD中，∠A=∠yxABOy①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加這四個條件中的一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（寫出所有可能結(jié)果的序號）。12．如圖，在平面直角坐標系中，把直線沿軸向下平移后得到直線AB，如果點N（，）是直線AB上的一點，且3-=2，那么直線AB的函數(shù)表達式為。三、(第13題每小題6分,第14題6分,共18分)13．解下列各題：（1）解方程組（2）化簡：ABCD14．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABABCD四、(每小題10分，共20分)15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連結(jié)BF、DE，試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明。AABCEFD16．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點。（1）求點B的坐標。xyOAB（2）求xyOABB卷(50分)17．（共10分）某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品的進價為120元/件，售件為130元/件，乙種商品的進價為100元/件，售件為150元/件。（1）若商場用36000元購進這兩種商品，銷售完后可獲得利潤6000元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商場要購進這兩種商品共200件，設(shè)購進甲種商品件，銷售后獲得的利潤為元，試寫出利潤（元）與（件）函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；并指出購進甲種商品件數(shù)逐漸增加時，利潤是增加還是減少？18．（共12分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連結(jié)AF。（1）求證：AF=CE；（2）求證：AF∥EB；（3）若AB=，，求點E到BC的距離。AADCEBF19．（共12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的兩個頂點A、B的坐標分別A（0）、B（2），∠CAO=30°。（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式；（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點O落在平面上的點D處，求點D的坐標；（3）在平面內(nèi)是否存在點P，使得以A、O、D、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。yxyxDBAOC參考答案：A卷：一、1.B2.D3.A4.A5.D6.C7.D8.B二．9．10.(2，-3)11.①、③12.三、13(1).原方程組的解為.(2)原式=.14.解:如圖,過點D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,∴由勾股定理得,CE=,∴BC=BE+CE=1+4=5.AABCEFD四、15(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AEB=∠CFD=90o，在△ABE和△CDF中，∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），xyOABC（2）如圖，連結(jié)BF、DE，則四邊形BFDE是平行四邊形，證明：∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BEF=∠DFE=90o，∴xyOABC16．（1）點B的坐標（3，2），（2）如圖，設(shè)直線與y軸相交于點C，在中，令x=0,則y=5,∴點C的的坐標為（0，5），∴?=?（-）=×5×（3-1）=5，∴△AOB的面積為5。B卷17.(1)設(shè)購進甲種商品件,乙種商品y件，由題意，得解得所以，該商場購進甲種商品240件,乙種商品72件。（2）已知購進甲種商品件,則購進乙種商品（200-）件，根據(jù)題意，得y=(130-120)+(150-100)(200-）=-40+10000,∵y=-40+10000中，=-40<0,∴隨的增大而減小?！喈斮忂M甲種商品的件數(shù)逐漸增加時，利潤是逐漸減少的。18.(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC,∵△EBF是以以BE為直角邊的等腰直角三角形,∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,(2)證明:由(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=90o,又∠EBF=90o,∴∠AFB+∠EBF=180o,∴AF∥EB.(3)求點E到BC的距離,即是求Rt△BCE中斜邊BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由,可設(shè)BE=,CE=3,在Rt△BCE中,由勾股定理,得,xDBAEOCPFy而BC=AB=5,即有15==75,∴=5,解得=,∴BE=×,CE=3,設(shè)Rt△BCE斜邊BC上的高為,∵·BE·CE=·BE·,∴(×)×3=5×,解得=3,點E到BC的距離為3.xDBAEOCPFy19.(1)由題意,得C(0,2),設(shè)對角線AC所在的直線的函數(shù)表達式為(≠0),將A(-2,0)代入中,得-2+2=0,解得=,∴對角線所在的直線的函數(shù)表達式為,(2)∵△AOC與△ADC關(guān)于AC成軸對稱,∠OAC=30o,∴OA=AD,∠DAC=30o,∴∠DAO=60o,如圖,連結(jié)OD,∵OA=AD,∠DAO=60o,△AOD是等邊三角形,過點D作DE⊥軸于點E,則有AE=OE=OA,而OA=2,∴AE=OE=,在Rt△ADE中,,由勾股定理,得DE=,∴點D的坐標為(-,3),(3)①若以O(shè)A、OD為一組鄰邊,構(gòu)成菱形AODP,如圖,過點D作DP∥軸,過點A作AP∥OD,交于點P,則AP=OD=OA=2,過點P作PF⊥軸于點F,∴PF=DE=3,AF=,∴OF=O