八年級數(shù)學上冊軸對稱圖形經(jīng)典例題含解析

《第2章軸對稱圖形》一、選擇題1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或174．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯誤的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE7．如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°8．如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則△CPM是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形9．如圖是P1、P2、…、P10十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等分．今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對稱圖形？（）A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P910．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（）A．4 B． C．3 D．2二、填空題11．下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第______個．12．如圖，在2×2方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出方格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有______個．13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是______．14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=______°．15．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是______．16．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=______°．17．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為______．19．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有______種．20．如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為______．三、解答題21．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上．（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．22．如圖，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù)．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′﹒（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數(shù)．27．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．

《第2章軸對稱圖形》參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2．一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是（）A． B． C． D．【考點】剪紙問題．【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【解答】解：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向右上角翻折，打出一個圓形小孔，展開得到結(jié)論．故選C．【點評】此題主要考查了剪紙問題；學生的動手能力及空間想象能力是非常重要的，做題時，要注意培養(yǎng)．3．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或17【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解．【解答】解：①6是腰長時，三角形的三邊分別為6、6、5，能組成三角形，周長=6+6+5=17；②6是底邊時，三角形的三邊分別為6、5、5，能組成三角形，周長=6+5+5=16．綜上所述，三角形的周長為16或17．故選D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于分情況討論．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．45°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．5．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，故選C．【點評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯誤的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D．【解答】解：∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合題意；∵DE=AB，EF=BC，不能證明DE=EF，B符合題意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合題意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；故選：B．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），點P與點M分別是線段BE和AD的中點，則△CPM是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．非等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，則∠BCE=∠ACD，從而根據(jù)SAS證明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由點P與點M分別是線段BE和AD的中點，得BP=AM，根據(jù)SAS證明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，則∠PCM=∠ACB=60°，從而證明該三角形是等邊三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又點P與點M分別是線段BE和AD的中點，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等邊三角形．故選：C．【點評】三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題結(jié)合三角形全等的知識，考查了等邊三角形的性質(zhì)．9．如圖是P1、P2、…、P10十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等分．今小玉連接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判斷小玉再連接下列哪一條線段后，所形成的圖形不是軸對稱圖形？（）A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案．【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出即可．【解答】解：由題意可得：當連接P2P3，P4P5，P7P8時，所形成的圖形是軸對稱圖形，當連接P8P9時，所形成的圖形不是軸對稱圖形．故選：D．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結(jié)AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED．則BE的長是（）A．4 B． C．3 D．2【考點】翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四點共圓，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故選B．【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題11．下面有五個圖形，與其它圖形眾不同的是第③個．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：第①②④⑤個圖形是軸對稱圖形，第③個不是．故答案為：③．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．12．如圖，在2×2方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出方格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有5個．【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形進行畫圖即可．【解答】解：如圖：與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5個．故答案為：5．【點評】本題考查軸對稱圖形的定義，以及利用軸對稱設(shè)計圖案，利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是4．【考點】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案為：4．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=15°．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案為：15．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運用定理求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，難度適中．15．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是9．【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】由在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，易證得△DOB與△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案為：9．【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意證得△DOB與△EOC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．16．如圖，CD與BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，則∠CAD=70°．【考點】軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】先證明四邊形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出∠BAD的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．【解答】解：∵CD與BE互相垂直平分，∴四邊形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根據(jù)軸對稱性，四邊形ACBD關(guān)于直線AB成軸對稱，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案為：70．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出四邊形BDEC是菱形并得到該圖象關(guān)于直線AB成軸對稱是解題的關(guān)鍵．17．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是40°．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案為：40°．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為60°或120°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論．【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論．【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時，頂角是120°；當高在三角形外部時，頂角是60°．故答案為：60°或120°．【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．19．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有13種．【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【解答】解：如圖所示：故一共有13做法，故答案為：13．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．20．如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．【解答】解：∵添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，四個是40°，五個是50°，六個是60°，七個是70°，八個是80°，九個是90°就不存在了．所以一共有8個．故答案為8．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），四邊形ABCD在直線l的左側(cè)，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的格點上．（1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱；（2）在（1）的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出四邊形A1B1C1D1的面積．【考點】作圖-軸對稱變換．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用矩形的面積減去四個頂點上三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示．（2）S四邊形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2=12﹣1﹣1﹣﹣2=．【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，∠C=90度．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求∠A的度數(shù)．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．那么點P是∠B的平分線和線段AB的垂直平分線的交點．【解答】解：（1）（2）連接BP．∵點P到AB、BC的距離相等，∴BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠PBC．又∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB，∴∠A=∠ABP．∴．【點評】用到的知識點為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．23．如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F．（1）若△CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長為15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】開放型．【分析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）①②；①③．（2）選①③證明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點評】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果點G為DF的中點，那么EG與DF垂直嗎？【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接DE，EF，易證△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可證△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90°．【解答】解：連接DE，EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（SAS），∴DE=EF，在在△DGE和△FGE中，，∴△DGE≌△FGE（SSS），∴∠DGE=∠FGE，∵∠DGE+∠FGE=180°，∴∠DGE=∠FGE=90°，∴EG⊥DF．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證DE=EF是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′﹒（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數(shù)．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．【解答】（1）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，∴AD=AD′，∵在△ABD和△ACD′中，∴△ABD≌△ACD′；（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD=∠CAD′，∴∠BAC=∠DAD′=120°，∵以△ADE的邊