八年級(jí)數(shù)學(xué)初二數(shù)學(xué)幾何難題

1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDAPCDBANFEANFECDMB求證：∠DEN＝∠F．PCGFBQPCGFBQADE求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．4、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．AFAFDECB5、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．EDEDACBF6、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．D求證：PA＝PF．DFFEPCBA7、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCBAPCB8、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB．PPADCB已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．10、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝，PB＝，PC=，求正方形的邊長．ACACBPD11、如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，BE=EC，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，連接DE交AB于點(diǎn)F，試探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。12、如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形.(1)當(dāng)AB≠AC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；EFEFDABC13、如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。14、如圖，在△ABC中，∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，DE∥AC交BC于點(diǎn)E，D∥BC交AC于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)D是△ABC的________心；（2）求證：四邊形DECF為菱形．15、在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ∥BD交直線BE于點(diǎn)Q．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE＝PD＋PQ；(2)若BC＝6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長。16、如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求△EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（1）圖（1）圖（2）ABCABCPDE（1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值18、如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值．19、如圖10，分別以△ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，圖10線段BE與CD相交于點(diǎn)O，連結(jié)OA．圖10（1）求證：BE=DC；（2）求∠BOD的度數(shù)；（3）求證：OA平分∠DOE．20、如圖，點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接并將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，？并說明理由。21、某天然氣供應(yīng)站根據(jù)實(shí)際情況，每天從零點(diǎn)開始至凌晨4點(diǎn)，只打開進(jìn)氣閥,在以后的16小時(shí)(4：00—20：00),同時(shí)打開進(jìn)氣閥和供氣閥,20：00—24：00只打開供氣閥．已知?dú)庹久啃r(shí)的進(jìn)氣量和供氣量是一定的，圖11反映了氣站某天的儲(chǔ)氣量y(米)與x(小時(shí))之間的關(guān)系．（1）①0：00—4：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為________米，②4：00—20：00之間氣站每小時(shí)增加的儲(chǔ)氣量為________米；圖11（2）求20：00—24：00時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．圖1122、已知：如圖，中，，AC=BC，將直角三角板中角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)C處．并將三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交AB邊于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，并且點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，設(shè)AD=m,DE=x,BE=n.(1)判斷以m、x、n為三邊長組成的三角形的形狀，并說明理由；(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)，找出三條線段中始終最長的線段，并說明理由．23、直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上，記落點(diǎn)為D,設(shè)折痕與AB、AC邊，分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F.探究：如果折疊后的△CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少？寫出你的計(jì)算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形。24、已知如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E點(diǎn)．求證：CE=2BE．25、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b交x軸正半軸于A(-1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CA=CO,△ABC的面積為6。（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求直線AB的解析式。（3）D是第二象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且OD⊥BD,直線BE垂直射線CD于額，OF⊥CD交直線BE于F.當(dāng)線段OD,BD的長度發(fā)生改變時(shí)，∠BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明并求出其值。COCOxFEDyABCOxy26、某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn).→→OABCDN圖①ABCDONM圖②ABCDON圖③→（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.請你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.27、已知如圖，射線CB∥OA，∠C