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文檔簡介

平衡二叉樹(Balancedbinarytree)是由森-和(Adelson-VelskiiandLandis)于1962年首先，所以又稱AVL左右深度之差的絕對值不超過左右仍然為平衡二叉樹平衡因子BF=左深度－右深度若向平衡二叉樹中插入一個新結(jié)點(diǎn)后破壞了平衡二叉樹的平衡性。首先要找出插入新結(jié)點(diǎn)后失去平衡的最小根結(jié)點(diǎn)的指針。然后再調(diào)整這個中有關(guān)結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，使之成為新的平衡。當(dāng)失去平衡的最小被調(diào)整為平衡后，原有其他所有不平衡無需調(diào)整，整個二叉排序樹就又成為一棵平衡二叉樹。失去平衡的最小是指以離插入結(jié)點(diǎn)最近，且平衡因子絕對值大于1的結(jié)點(diǎn)作為根的。假設(shè)用A表示失去平衡的最小的根結(jié)點(diǎn)，則調(diào)整該的操作可歸納為下列四種情況。LL由于在A的左孩子B的左上插入結(jié)點(diǎn)F，使A的平衡因子由1增至2而失去平衡。故需進(jìn)行一次順時針旋轉(zhuǎn)操作。即將的左孩子B向右上旋轉(zhuǎn)代替A作為根結(jié)點(diǎn)，A向右下旋轉(zhuǎn)成為B的右的根結(jié)點(diǎn)。而原來B的右則變成A的左RR由于在A的右孩子C的右上插入結(jié)點(diǎn)F，使A的平衡因子由-1減至-2而失去平衡。故需進(jìn)行一次逆時針旋轉(zhuǎn)操作。即將的右孩子C向左上旋轉(zhuǎn)代替A作為根結(jié)點(diǎn)，A向左下旋轉(zhuǎn)成為C的 的根結(jié)點(diǎn)。而原來C的 則變成A的 LRLLLL如圖中所示，即先將圓圈部分先調(diào)整為平衡樹，然后將其以根結(jié)點(diǎn)接到A的左上，此時成為LL型，再按LL型處RL由于在A的右孩子C的左上插入結(jié)點(diǎn)F，使A的平衡因子由-1減至-2而失去平衡。故需進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)操作（先順時針，后逆時針），即先將A結(jié)點(diǎn)的右孩子C的左的根結(jié)點(diǎn)D向右上旋轉(zhuǎn)提升到C結(jié)點(diǎn)的位置，然后再把該D結(jié)點(diǎn)向左上旋轉(zhuǎn)提升到A結(jié)RRRR如圖中所示，即先將圓圈部分先調(diào)整為平衡樹，然后將其以根結(jié)點(diǎn)接到A的左上，此時成為R

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