優(yōu)選教案：高中數(shù)學(xué)人教A版 選擇性必修 第一冊(cè) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：鞏固橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握求點(diǎn)的軌跡方程的三種方法：定義法、代入法（相關(guān)點(diǎn)法）、直接法.2.過(guò)程與方法：學(xué)習(xí)圓的方程后又學(xué)習(xí)求軌跡方法的三種方法，類(lèi)比得到橢圓求軌跡方程的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類(lèi)比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷由圖形得到軌跡的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)．二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握求點(diǎn)的軌跡方程的方法.難點(diǎn)：結(jié)合條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ簏c(diǎn)的軌跡方程.三.教法與教學(xué)用具教學(xué)方法：采用類(lèi)比法及討論法，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，多媒體輔助教學(xué)、問(wèn)題式教學(xué).教學(xué)用具：電腦、投影儀.四.教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)鞏固，引入課題師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義及推導(dǎo)出了它的標(biāo)準(zhǔn)方程.那橢圓的定義是什么呢？生：橢圓的定義是動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于兩個(gè)定點(diǎn)距離）的點(diǎn)的軌跡.師：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，通過(guò)看分母的大小,焦點(diǎn)在分母大的那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有三個(gè)基本量，a,b,c,三個(gè)基本量滿足的關(guān)系式.師：下面我們先通過(guò)例1.生：C.師：A，B，D點(diǎn)的軌跡各是什么？C的軌跡方程是什么？生：A不表示任何圖形，B線段，D線段的垂直平分線，C的軌跡方程（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的理解）師：很好，我們?cè)谧鲆粋€(gè)練習(xí)題，求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程生：師：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？生：先確定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，在求基本量.師：我們知道，求軌跡方程是平面解析幾何的主要問(wèn)題之一.有的問(wèn)題是求軌跡.有的問(wèn)題是求軌跡方程，對(duì)于求軌跡問(wèn)題，則是先求出軌跡方程，在得出軌跡.在學(xué)習(xí)圓的方程之后，我們學(xué)習(xí)了求軌跡方程的三種方法：代入法（相關(guān)點(diǎn)法），定義法，直接法.這節(jié)課，我們用類(lèi)比的思想繼續(xù)用這三種方法來(lái)求軌跡方程.（二）自主探究，得出新知師：下面我們先看看例2，已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且△ABC的周長(zhǎng)等于18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.（設(shè)計(jì)意圖：利用定義法求軌跡方程）師：思考1，三角形的周長(zhǎng)等于18，用式子怎么體現(xiàn)出來(lái)？由此得到頂點(diǎn)A的軌跡是師:這種求軌跡方程的方法叫定義法.（打開(kāi)）然后我們一起看看用定義法求軌跡方程的步驟，1.建系設(shè)點(diǎn)，2.找關(guān)系式，3.看看滿足某種已知曲線的定義，4.檢驗(yàn)小結(jié)：什么時(shí)候用定義法求軌跡（方程）師：上一節(jié)課，我們由平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為常數(shù)（>）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，實(shí)際上我們得到了橢圓的一種生成方式.下面我們通過(guò)動(dòng)畫(huà)，看看橢圓還可以怎樣生成？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾何畫(huà)板2，3讓學(xué)生歸納總結(jié)歸納如何由圓生成橢圓）給出例3，同時(shí)給出問(wèn)題：1.P點(diǎn)的軌跡是什么？2.M的坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)有什么聯(lián)系？3.求中點(diǎn)M的軌跡方程就是求什么呢？這種求軌跡方程的方法叫代入法（相關(guān)點(diǎn)法）板書(shū)例3，規(guī)范解題步驟（三）合作探究，小組討論師：由例3我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過(guò)“壓縮”得到橢圓.你能由圓通過(guò)“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？下面，2分鐘小組討論一下，給你一個(gè)圓的方程添加什么條件，通過(guò)如何“拉伸”得到橢圓的？如何求那個(gè)橢圓的方程呢？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓和圓之間的關(guān)系嗎？生：再圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P做x軸的垂線，垂足為D，延長(zhǎng)DP至M使DM=2DP生：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍生：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍……根據(jù)學(xué)生回答情況，讓學(xué)生到黑板上做題.師：圓按某一方向作伸縮變換可以得到橢圓.這是橢圓的一種生成方式，我們?cè)倏纯催@個(gè)橢圓是怎么生成的？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)看幾何畫(huà)板體會(huì)橢圓的另外一種生成方式）生：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)師：由此我們能抽象出一個(gè)例4，思考：點(diǎn)M滿足什么等量關(guān)系生：師：這種動(dòng)點(diǎn)M的關(guān)系式容易找到或者已經(jīng)給出，求軌跡方程的方法叫直接法，用直接法求軌跡方程的步驟1.建系設(shè)點(diǎn)2.找關(guān)系式，3.坐標(biāo)化，4.化簡(jiǎn)整理，5檢驗(yàn)小結(jié)：1.通過(guò)例4的學(xué)習(xí)，體會(huì)橢圓的另一種生成方式：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)（不等于-1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓，但要注意除去不符合題意的點(diǎn).2..以上是求軌跡方程常用的幾種方法.做題時(shí)，要注意抓住題目的特征，才能合理選擇方法，找到最簡(jiǎn)捷的解法.同時(shí)還要注意結(jié)果是否符合題意.（四）當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.已知A（0，-1），B（0，1），三角形ABC的周長(zhǎng)為6，則頂點(diǎn)C的軌跡方程__________2.已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM，BM相交于M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡方程是什么？3.如果點(diǎn)M（x,y）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足關(guān)系式那么點(diǎn)M的軌跡是什么？并寫(xiě)出它的方程.（五）課堂小結(jié)1.本節(jié)課你收獲了