公差分析基本知識

公差分析一、誤差與公差二、尺寸鏈三、形位公差及公差原則一、誤差與公差（一）誤差與公差的基本概念誤差誤差——指零件加工后的實際幾何參數(shù)相對于理想幾何參數(shù)之差。（1）零件的幾何參數(shù)誤差分為尺寸誤差、形狀誤差、位置誤差及表面粗糙度。尺寸誤差——指零件加工后的實際尺寸相對于理想尺寸之差，如直徑誤差、孔徑誤差、長度誤差。形狀誤差（宏觀幾何形狀誤差）——指零件加工后的實際表面形狀相對于理想形狀的差值，如孔、軸橫截面的理想形狀是正圓形，加工后實際形狀為橢圓形等。相對位置誤差——指零件加工后的表面、軸線或?qū)ΨQ面之間的實際相互位置相對于理想位置的差值，如兩個面之間的垂直度，階梯軸的同軸度等。表面粗糙度（微觀幾何形狀誤差）——指零件加工后的表面上留下的較小間距和微笑谷峰所形成的不平度。公差公差——指零件在設(shè)計時規(guī)定尺寸變動范圍，在加工時只要控制零件的誤差在公差范圍內(nèi)，就能保證零件的互換性。因此，建立各種幾何公差標準是實現(xiàn)對零件誤差的控制和保證互換性的基礎(chǔ)。

二）誤差與公差的關(guān)系由圖1可知，零件誤差是公差的子集，誤差是相對于單個零件而言的；公差是設(shè)計人員規(guī)定的零件誤差的變動范圍。三）公差術(shù)語及示例以圖2為例：基本尺寸——零件設(shè)計中，根據(jù)性能和工藝要求，通過必要的計算和實驗確定的尺寸，又稱名義尺寸，圖中銷軸的直徑基本尺寸為①20，長度基本尺寸為40。實際尺寸——實際測量的尺寸。極限尺寸——允許零件實際尺寸變化的兩個極限值。兩個極限值中大的是最大極限尺寸，小的是最小極限尺寸。尺寸偏差——某一尺寸（實際尺寸，極限尺寸）減去基本尺寸所得到的代數(shù)差。上偏差=最大極限尺寸-基本尺寸，用代號（ES）（孔）和es（軸）下偏差=最小極限尺寸-基本尺寸，用代號（ES）（孔）和es（軸）尺寸公差——允許尺寸的變動量尺寸公差=最大極限尺寸-最小極限尺寸公差帶零線——在極限與配合圖解中，標準基本尺寸是一條直線，以其為基準確定偏差和公差。通常，零件沿水平方向繪制，正偏差位于其上，負偏差位于其下，如下圖。圖3公差帶圖解公差帶——在公差帶圖解中，由代表上極限偏差和下極限偏差的兩條直線所限定的一個區(qū)域。它是由公差帶大小和其相對零線的位置來確定。二、尺寸鏈尺寸鏈——在機器裝配或零件加工過程中，相互有聯(lián)系的尺寸按照一定順序形成的封閉的尺寸組。A1A11A31XA6.A51^^1—^^1—^^1—圖4尺寸鏈上圖尺寸鏈中：A1、A2、A3、A4、A5、A6為組成環(huán)，X為閉環(huán)。封閉環(huán)——加工或裝配中最后自然形成的、需要保證的的那個尺寸。組成環(huán)——尺寸鏈中封閉環(huán)以外的其他環(huán)（在尺寸鏈中是已知量）組成環(huán)又分為增環(huán)和減環(huán)增環(huán)——當某一組成環(huán)增加（減?。渌M成環(huán)都不變時，封閉環(huán)也增加（減?。?。減環(huán)——當某一組成環(huán)減?。ㄔ黾樱?，其他組成環(huán)都不變時，封閉環(huán)增加（減?。?。尺寸鏈建立1、確定要計算的目標值（閉環(huán)）。2、 找到與目標值相關(guān)的所有零件尺寸。3、 根據(jù)裝配關(guān)系，建立尺寸鏈，目標尺寸是相關(guān)零件安照一定的裝配順序得到的。尺寸鏈計算類型尺寸鏈計算類型有三種：正計算、反計算、中間計算。正計算——已經(jīng)各組成環(huán)的尺寸公差，計算封閉環(huán)的尺寸公差。主要用來驗算設(shè)計的正確性。反計算——已知封閉環(huán)的公差，通過等精度法或等公差法對組成環(huán)進行公差分配。主要用在設(shè)計上，即根據(jù)機器的使用要求來分配各零件的公差。中間計算——已知封閉環(huán)的公差和部分組成環(huán)的公差，求某一組成環(huán)的公差，通常用在加工工藝上。尺寸鏈計算方法極值法——各組成環(huán)都按照極限值進行尺寸鏈計算的方法?；竟皆O(shè)尺寸鏈中組成環(huán)的個數(shù)為m，其中有n個增環(huán)，A1為組成環(huán)的基本尺寸，對于直線尺寸鏈計算公式如下：1） 封閉環(huán)的基本尺寸封閉環(huán)的基本尺寸是尺寸鏈中所有增環(huán)的基本尺寸之和減去尺寸鏈中所有減環(huán)的基本尺寸m n_1力0=2州—YAji=1j=m+12） 最大最小極限尺寸封閉環(huán)的最大極限尺寸是尺寸鏈中所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最小極限尺寸之和，同理得封閉環(huán)最小極限尺寸■A ^1771 . —1 .同理：min—乙：=1iminx=m+1jmax3）封閉環(huán)的上下偏差封閉環(huán)的上偏差等于尺寸鏈中所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)的下偏差之和，同理可得封閉環(huán)的下偏差同理〃7Q：占4）封閉環(huán)的公差5 廠二5）封閉環(huán)的實際誤差在零件加工過程中，當各環(huán)的實際誤差不等于各環(huán)的公差時，封閉環(huán)的實際誤差等于所有組成環(huán)的誤差之和g）Ql；g6）封閉環(huán)的中間尺寸與中間偏差封閉環(huán)的中間尺寸是最大值與最小值之和的平均值

^Oav=C^Oav=COmax+COmin封閉環(huán)的中間尺寸等于所有增環(huán)的中間尺寸之和減去所有減環(huán)中間尺寸之和廠_ymcy?n-1廠-中間偏差是上下偏差的平均值，也是公差帶的中心坐標，封閉環(huán)的中間偏差為：ES。+ES。+EIq聲A-可二+a中間偏差，公差及極限偏差的關(guān)系A(chǔ)oAo=To=ES°+EJqES（）_/（）概率法概率法——運用概率論理論來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間的關(guān)系。正態(tài)分布22如果X~("i,)，丫~化，)是相互獨立的正態(tài)分布隨機變量，那么：22X+Y?（"1+“2,J+勺）22X-Y~（旳-“2,-）在大批量的生產(chǎn)中，一個尺寸鏈中的個組成環(huán)尺寸的獲得彼此沒有關(guān)系，因此，可將他們看成是相互獨立的隨機變量，經(jīng)大量實測數(shù)據(jù)后，從概率的概念來看，有兩個特征數(shù)：算術(shù)平均數(shù):這個數(shù)值表示尺寸的分布集中的位置均方根偏差6說明實際尺寸分布相對于算術(shù)平均值的離散程度將極限尺寸換算成平均尺寸ffav一 2平均尺寸表示尺寸分布的集中位置，在平均尺寸附近出現(xiàn)的概率較大當組成環(huán)的尺寸分布規(guī)律符合正態(tài)分布時，封閉環(huán)的尺寸分布規(guī)律也符合正態(tài)分布，封閉環(huán)中間偏差的平方等于所有組成環(huán)中間偏差的平方和根據(jù)概率論，若將各組成環(huán)是為隨機變量，則封閉環(huán)也是隨機變量，且有：封閉環(huán)尺寸的平均值等于各組成環(huán)尺寸平均值的代數(shù)和72-1I=1封閉環(huán)尺寸的方差等于各組成環(huán)尺寸的方差之和即：71-12V12i=1傳遞系數(shù)：各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)假設(shè)尺寸鏈各環(huán)尺寸的分布范圍與尺寸公差相一致尺寸鏈中各組成環(huán)的平均尺寸等于各組成環(huán)的尺寸的平均值各尺環(huán)的尺寸公差都等于各環(huán)尺寸標準差的6倍，即6。組成環(huán)尺寸分布偏離正態(tài)分布時，用下面公式進行近似：\n-l_T—bX1T2ok~K乙i{i=1當量公差概率解法時計算的公差，是正態(tài)分布下所取得誤差范圍內(nèi)的尺寸變動，尺寸出現(xiàn)在6。范圍內(nèi)的概率99.73%，由于超出之外的概率為0.27%，這個數(shù)值很小，實際上可認為不至于出現(xiàn)，所以取6。作為封閉環(huán)尺寸的實際變動范圍是合理的。蒙特卡洛法蒙特卡洛法——以中心極限定理和大數(shù)