控制系統(tǒng)仿真與cad課程設(shè)計(jì)二階彈簧-阻尼系統(tǒng)的id控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定

設(shè)計(jì)一：二階彈簧—阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定一設(shè)計(jì)題目考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖1所示，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳達(dá)函數(shù)G(S)以下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)（S）=1。圖1彈簧－阻尼系統(tǒng)表示圖彈簧－阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳達(dá)函數(shù)為：二設(shè)計(jì)要求控制器為P控制器時(shí)，改變比率系數(shù)大小，解析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線?？刂破鳛镻I控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，解析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。(比方當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))3.設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量σ%<20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。圖2閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖三設(shè)計(jì)內(nèi)容1.控制器為P控制器時(shí)，改變比率系數(shù)kp大小P控制器的傳達(dá)函數(shù)為：GP(s)KP，改變比率系數(shù)kp大小，獲取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果表示：隨著Kp值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量加大，動(dòng)作矯捷，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。Kp偏大，則振蕩次數(shù)加多，調(diào)治時(shí)間加長(zhǎng)。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)簡(jiǎn)單產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能夠除掉穩(wěn)態(tài)誤差。程序：num=[1];den=[1225];sys=tf(num,den);forKp=[1,10:20:50]y=feedback(Kp*sys,1);step(y);holdongtext(num2str(Kp));end2.控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)Ti大小（Kp50為定值）PI控制器的傳達(dá)函數(shù)為：GPI(s)KP11，改變積分時(shí)間常數(shù)Ti大小，獲取系統(tǒng)的TIs階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果表示：Kp=50，隨著Ti值的加大，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度略微變慢。相反，當(dāng)Ti的值逐漸減小時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)很多。PI控制能夠除掉系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。程序num=[1];den=[1225];Kp=50;sys=tf(num,den);forTi=1:2:7PI=tf(Kp*[Ti1],[Ti0]);y=feedback(PI*sys,1);step(y,8)holdongtext(num2str(Ti));end3.控制器為PID控制器時(shí)，改變微分時(shí)間常數(shù)Td大?。↘p50，Ti0.15）PID控制器的傳達(dá)函數(shù)為：11，改變微分時(shí)間常數(shù)Td大小，GPID(s)KPTDsTIs獲取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線仿真結(jié)果表示：Kp=50、Ti=1，隨著Td值的增大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)速度加快，調(diào)治時(shí)間和上升時(shí)間減小。加入微分控制后，相當(dāng)于系統(tǒng)增加了零點(diǎn)并且加大了系統(tǒng)的阻尼比，提高了系統(tǒng)的牢固性和快速性。程序num=[1];den=[1225];sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;forTd=[0.1,0.15,0.2]PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]);y=feedback(PID*sys,1);step(y,10)holdongtext(num2str(Td));end4.選定合適的控制器參數(shù)，設(shè)計(jì)PID控制器依照上述解析，Kp=50，Ti=0.15；Td=0.2，可使系統(tǒng)性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。經(jīng)計(jì)算，超調(diào)量%10%20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts1.3(s)2(s)滿足設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)的階躍曲線以以下圖四設(shè)計(jì)小結(jié)PID參數(shù)的整定就是合理的采用PID三個(gè)參數(shù)。從系統(tǒng)的牢固性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面考慮問(wèn)題，三參數(shù)作用以下：比率調(diào)治作用：成比率地反響系統(tǒng)的誤差信號(hào)，系一致旦出現(xiàn)了誤差，比率調(diào)治馬上產(chǎn)生與其成比率的調(diào)治作用，以減小誤差。隨著Kp增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，調(diào)治應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)簡(jiǎn)單產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能夠除掉穩(wěn)態(tài)誤差。比率調(diào)治的顯著特點(diǎn)是有差調(diào)治。積分調(diào)治作用：除掉系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)Ti，Ti越小，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，系統(tǒng)震蕩次數(shù)較多。自然Ti也不能夠過(guò)小。積分調(diào)治的特點(diǎn)是誤差調(diào)治。微分調(diào)治作用：微分作用參數(shù)Td的作用是改進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)向性能，在Td選擇合適情況下，能夠減小超調(diào)，減小調(diào)治時(shí)間，贊同加大比率控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。因此，能夠改進(jìn)系統(tǒng)的動(dòng)向性能，獲取比較滿意的過(guò)渡過(guò)程。微分作用特點(diǎn)是不能夠單獨(dú)使用，平時(shí)與別的兩種調(diào)治規(guī)律相結(jié)合組成PD或PID控制器。性能指標(biāo)

表一