數(shù)軸 優(yōu)秀公開課

《七年級下第二章第一節(jié)數(shù)怎么不夠用了》教案第1課時平行線的性質(zhì)（1）【教學(xué)課型】：新課◆課程目標(biāo)導(dǎo)航：【教學(xué)目標(biāo)】：1．通過與溫度計的類比認(rèn)識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．2．借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系．3．能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【教學(xué)重點】1．在理解數(shù)軸概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)軸的三要素，并且會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．2．互為相反數(shù)的幾何意義．【教學(xué)難點】：1．?dāng)?shù)軸的畫法．2．如何比較兩個負(fù)數(shù)的大?。窘虒W(xué)工具】：中國地形圖、溫度計◆教學(xué)情景導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景問題，導(dǎo)入新課［師］（出示“中國地形圖”）我們來看“中國地形圖”，從圖中知道珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米．測量它時是以海平面為“基準(zhǔn)”的，如果“基準(zhǔn)”不選在海平面上，那么珠穆朗瑪峰的高度是否還是8848米呢？［生］不是．［師］如果“基準(zhǔn)”選在海拔5000米的某處，那么珠穆朗瑪峰的高度是多少？海拔為－155米的吐魯番盆地的高度是多少？［生］珠穆朗瑪峰的高度為3848米，吐魯番盆地的高度是－5155米．［師］回答正確．一般情況下，我們由于所選擇的“基準(zhǔn)”不同，所以同一個地方表示的結(jié)果也不一樣．我們經(jīng)常見溫度計，你們會讀嗎？［生齊聲］會．［師］好．現(xiàn)在我們看圖填空（出示投影片§）［生］+5℃0℃－10［師］誰能說出你剛才如何讀溫度計的？［生甲］溫度計上標(biāo)有刻度、數(shù)字．［生乙］還有0．再看看液面指在哪個刻度上．［師］很好．我們看溫度計時，因為它上面標(biāo)有刻度、數(shù)，所以我們只需看一看溫度計液面指在哪個刻度上．刻度上標(biāo)有數(shù)．這時就知道這個溫度計所顯示的度數(shù)．我們看到溫度計上有好多數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零，而這些數(shù)都是有理數(shù)．那大家想想能不能把所有的有理數(shù)都放在溫度計上呢？［生］不行．［師］為什么呢？［生］因為溫度計上的數(shù)只是有限的．如：8848是有理數(shù)，在溫度計上是找不到的．［師］想一想，把有理數(shù)放在什么上就可以全部放下呢？［生甲］射線，它可以延伸．［生乙］不對，應(yīng)該是直線．射線只是向一方延伸，而直線可以向兩方延伸．［師］好．小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)到直線可以向兩方無限延伸．所以可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)出讀數(shù)．用直線上的點表示有理數(shù)（即正數(shù)、負(fù)數(shù)和零）．也就是（出示投影片§）：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點，origin），選取某一長度作為單位長度（unitlength），規(guī)定直線上向右的方向為正方向（positivedirection），就得到下面的數(shù)軸（numberaxis）今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)軸．◆教學(xué)過程設(shè)計剛才我們知道了數(shù)軸的特征，現(xiàn)在來根據(jù)數(shù)軸的特征畫一條數(shù)軸．（師生共畫，教師敘述數(shù)軸的畫法）畫一條水平的直線．（畫豎直的直線行不行呢？也行，現(xiàn)在為了讀畫方便，通常把數(shù)軸畫成水平的）．在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示0（相當(dāng)于溫度計上的0℃）．規(guī)定直線上從原點向右為正方向，用箭頭表示出來，那么相反的方向，即從原點向左的方向為負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)）．選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度（相當(dāng)于溫度計上每1℃占一小格的長度），在直線上，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3，我們也可以在直線上找出表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)的點．如圖，從原點向右個單位長度的A點表示，從原點向左個單位長度的B點表示－等等．像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸．由上面可知：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示．即所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示．比如：+8可以用數(shù)軸上位于原點右邊8個單位的點表示．－可以用數(shù)軸上位于原點左邊個單位的點表示．［生］老師，數(shù)軸就像一個平放的溫度計．［師］對．（出示溫度計）．我們來比較一下：溫度計上必須有一個0℃［生］數(shù)軸上規(guī)定了一個原點．［師生共析］溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù)，類似的數(shù)軸規(guī)定從原點向右的方向為正方向，相反的方向為負(fù)方向．溫度計上每［師］想一想：（出示投影片§2.2C）在數(shù)軸上，已知一點P表示數(shù)（－5），如果數(shù)軸上的原點不選在原來的位置，改選在另一位置，那么P點對應(yīng)的數(shù)是否還是－5?如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？［生］原點的位置變化后，點P表示的數(shù)不是－5；單位長度改變．同樣點P表示的數(shù)不是－5；直線的正方向改變后，點P也不表示－5；［師］由此可見，數(shù)軸的三要素——原點、正方向、單位長度缺一不可．下面我們看例題（出示投影片§D）［例1］指出數(shù)軸上A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？分析：已知數(shù)軸上的點，指出已知點所表示的數(shù)．由圖形變成數(shù)，像看溫度計．（口答）解：點A表示－2；點B表示2；點C表示0；點D表示－1；［例2］畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：，－5，0，5，－4，－分析：畫數(shù)軸時注意畫法．（學(xué)生上黑板板書）把給定的數(shù)用數(shù)軸上的點表示，是把“數(shù)”變成“形”．注意在數(shù)軸上畫點表示這些數(shù)時，點是實心點；解：［師］大家做得挺好．畫數(shù)軸時也注意了三要素．下面我們再畫一數(shù)軸，在數(shù)軸上把+2和－2表示出來，并回答它們的位置關(guān)系如何？［生］+2表示的點在原點的右邊，－2表示的點在原點的左邊，并且這兩個點到原點的距離都是2個單位長度．［師］回答正確．看例2中的“與－”“5和－5”等它們的位置關(guān)系怎樣？［生甲］表示的點在原點右邊，－表示的點在原點左邊，這兩個點到原點的距離都是個單位長度；［生乙］5表示的點在原點右邊，－5表示的點在原點左邊，這兩個點到原點的距離都是5個單位長度．［師］大家歸納一下：“2與－2”“與－”“5與－5”等的特征．［生甲］這樣的數(shù)一出現(xiàn)便是兩個，即成對出現(xiàn)，并且是一正一負(fù)．［生乙］這兩個數(shù)在數(shù)軸上表示的點總是位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等．［師］很好．除這些數(shù)外還有嗎？舉例．［生］有．如：17與－17，－9與9，與－，與－……［師］好．像這樣只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)．如：+2是－2的相反數(shù)，－2是+2的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．特別地，0的相反數(shù)為0．我們知道，互為相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等．因此可知：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零．下面做一練習(xí)，來熟悉互為相反數(shù)的定義．（出示投影片§E）1．填空：9的相反數(shù)是_____，－是_____的相反數(shù)．－7的相反數(shù)是_____，是_____的相反數(shù)．0的相反數(shù)是_____．2．一個人第一次收入6元，第二次收入－6元，兩次一共收入多少元？答案：1．－9，2．4，7，－，0元．［師］小學(xué)已學(xué)過如何比較數(shù)的大?。F(xiàn)在引入負(fù)數(shù)后，數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)．那么如何比較有理數(shù)的大小呢？大家議一議、總結(jié)．［生甲］正數(shù)是比0大的數(shù)，所以正數(shù)都大于0，0小于一切正數(shù)．［生乙］盈余一般用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示，所以正數(shù)大于負(fù)數(shù)．［生丙］零下溫度比0℃［生?。萼蓿瑴囟扔嬌巷@示的兩個溫度，上邊的溫度總比下邊的高．?dāng)?shù)軸像平放的溫度計，則在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．［師］大家總結(jié)得很準(zhǔn)確．利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大?。矗涸跀?shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．由正數(shù)、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個正數(shù)可以比較大小，那么兩個負(fù)數(shù)如何比較呢？［生］可以把這兩個負(fù)數(shù)用數(shù)軸上的兩個點表示．在右邊的那個數(shù)總比在左邊的那個數(shù)大．［師］現(xiàn)在我們又可以利用數(shù)軸來比較任意有理數(shù)的大?。旅嫱ㄟ^練習(xí)來熟悉一下比較有理數(shù)大小的方法（出示投影片§2.2F）．［例3］比較下列每組數(shù)的大?。海?）－2和+6（2）0和－（3）－和－4分析：（由學(xué)生討論、自己動手做）可利用數(shù)軸，也可利用定義、性質(zhì)．解：（1）－2＜+6（正數(shù)大于負(fù)數(shù)）；（2）0＞－（負(fù)數(shù)小于零）；（3）－＞－4（在數(shù)軸上，－所對應(yīng)的點在－4所對應(yīng)的點的右側(cè)．如圖）◆課堂板書設(shè)計§2．2數(shù)軸一、（1）數(shù)軸的定義（2）數(shù)軸的三要素例1、例2二、互為相反數(shù)三、比較有理數(shù)的大小四、課堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)◆練習(xí)作業(yè)設(shè)計（課堂作業(yè)設(shè)計）1、如圖，表示數(shù)軸的是（）D2、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并通過數(shù)軸排列大小（由大到?。?，4，－1．5，2，0，1．8，－2答：將上述已知數(shù)按從大到小排列為：4＞2＞1．8＞0＞－1．5＞－2＞－33、用數(shù)軸上表示－3的點在原點的_____側(cè)，距原點的距離是_____，表示－4的點在原點的_____側(cè)，距原點的距離是_____，所以表示－4的點位于表示－3的點的_____邊，所以有－4_____－3．答案：（1）左，3，左，4，左，＜4、與原點的距離為3個單位的點有_____個，它們分別表示有理數(shù)_____和_____．這兩個數(shù)是_____．答案：2；3，－3；互為相反數(shù)．5、如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C．請回答：（1）將B點向左移動三個單位后，三個點所表示的數(shù)誰最小？是多少？（2）將A點向右移動4個單位后，三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？（3）將C點向左移動6個單位后，這時B點表示的數(shù)比C點表示的數(shù)大多少？（4）怎樣移動A、B、C中的兩個點，才能使三個點表示