二次根式 優(yōu)秀公開課

第六講二次根式學(xué)習(xí)規(guī)劃與名師伴學(xué)◆【課前熱身】1．已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（）A．12B．11C．82．下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．最接近的整數(shù)是（）A．0B．2C．4D．54.二次根式的值是（）A． B．或 C． D．5.計(jì)算－＝___________．【參考答案】5.◆【考點(diǎn)聚焦】1.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式.掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；2.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化.1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式．2．最簡(jiǎn)二次根式同時(shí)滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號(hào)）；②被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式．這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．3．同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式．4．二次根式的性質(zhì)①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．◆【備考兵法】（本知識(shí)點(diǎn)涉及到的常用解題方法）1.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念.有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中.2.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多.二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．◆【典例精析】例1填空題：（1）若式子有意義，則x的取值范圍是_______．（2）實(shí)數(shù)a，b，c，如圖所示，化簡(jiǎn)－│a－b│+=______．【解答】（1）由x－3≥0及－2≠0，得x≥3且x≠7．（2）由圖可知，a<0，b>0，c<0，且│b│>│c│∴=－a，－│a－b│=a－b，=b+c∴－│a－b│+=c．例2選擇題：（1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．（2）在根式1)，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知a>b>0，a+b=6，則的值為（）A．B．2C．D．【解答】（1）∵=3，∴與不是同類二次根式，A錯(cuò)．=，∴與是同類二次根，∴B正確．∵=│a│，∴C錯(cuò)，而顯然，D錯(cuò)，∴選B．（2）選C．（3）∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故選A．例3(2022年貴州安順)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】或x=時(shí)，【解析】遇到此種問題，要注意觀察整個(gè)式子，然后合理運(yùn)用分解因式的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)式子后，代入求值.◆【迎考精練】一、選擇題函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題1.16的平方根是.三、解答題1.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：＝；（一）＝（二）＝＝（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡(jiǎn)：＝（四）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)。參照（三）式得＝______________________________________________；參照（四）式得＝____________________