剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定(精)

mm實驗2 扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量【實驗?zāi)康摹渴煜まD(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。2?掌握測試儀常數(shù)(彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù))K的測定。3.用扭擺法測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論值進(jìn)行比較。【實驗儀器】轉(zhuǎn)動慣量測試儀，空心金屬圓柱體、實心塑料圓柱體、塑料圓球、細(xì)金屬桿。【實驗原理】將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度e后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度e成正比，即M=-K6 (2-1)式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=I0式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，P為角加速度，由上式得(2—2)忽略軸承的磨擦阻力矩，由(2-1)、(2-2)得卩二卩二d20dt2-K0=~20上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：0=Acos(3t+申)式中，A為諧振動的角振幅，屮為初相位角，3為角速度，此諧振動的周期為(2—3)由（2-3）可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在I和K中任何一個量已知時即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（2-3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為I時，當(dāng)O轉(zhuǎn)軸平行移動距離X時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮+mx2。稱為轉(zhuǎn)O動慣量的平行軸定理?！緦嶒瀮?nèi)容】1.測定彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，調(diào)整測試儀座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動角度略有關(guān)系，擺角在90°左右基本相同，在小角度時變小。為了降低實驗時由于擺動角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測定各種物體的擺動周期時，擺角不宜過小，擺幅也不宜變化過大。測出實心塑料圓柱體的外徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑、塑料圓球的直徑、金屬細(xì)長桿長度及各物體質(zhì)量（各測量3次）。裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。測定擺動周期T。0將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期T。5?用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動周期T。

6.取下載物金屬盤、裝上塑料圓球，測定擺動周期T。（在計算塑料圓球3的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。7?取下塑料圓球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測定擺動周期T。（在計算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。4表（2-1）不同物體的擺動周期物體名稱質(zhì)量(Kg)幾何尺寸（10-2m）周期（S）轉(zhuǎn)動慣量理論值（10-4Kgm2）實驗值（10-4Kgm2）金屬載物盤T0I；T2I=——1—0—0T2-T210T塑料圓柱D10T11I；二—mD2181KT2I=——1——I1 4兀2 0DT金屬圓筒1D外1T2I'=—mG2+D2)28 夕卜 內(nèi)KT2I=—廠—I24兀2 0D外D內(nèi)T2D內(nèi)實心球D直T31I；二一mD20 10 直I=-^T2-13 4兀23 支座

DT金屬細(xì)桿直L3T414=B皿14=爲(wèi)2-1夾具4LTdK=4兀2 1 =N?m(計算儀器常數(shù)K公式)T2-T210附錄:圖(2-1)扭擺的構(gòu)造如圖(4-1)所示，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。3為水平儀，用來調(diào)整系統(tǒng)平衡。TH-2型轉(zhuǎn)動慣量測試儀，面板圖如圖(4-2)所示。轉(zhuǎn)動慣量測試儀，由主機和光電傳感器兩部分組成。儀器使用方法

調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返地通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機輸入端(位于測試儀背面)。開啟主機電源，擺動指示燈亮，參量指示為“P、數(shù)據(jù)顯示為'一1本機默認(rèn)扭擺的周期數(shù)為10,如要更改，可參照儀器使用說明3,重新設(shè)定。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵,便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。按“執(zhí)行”鍵，數(shù)據(jù)顯示為“000.0”，表示儀器已處在等待測量狀態(tài)，此時，當(dāng)被測的往復(fù)擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，由“數(shù)據(jù)顯示”給出累計的時間，同時儀器自行計算周期C1予以存貯，以供查詢和作多次測量求平均值，至此，P1(第一次測量)測量完畢。按“執(zhí)行”鍵，“P1”變?yōu)椤癙2”，數(shù)據(jù)顯示又回到“000.0”，儀器處在第二次待測狀態(tài)，本機設(shè)定重復(fù)測量的