信息論與編碼試題集與答案(新)

一填空題（本題20分，每小題2分）1、平均自信息為表示信源的平均不確定度，也表示平均每個(gè)信源消息所提供的信息量。平均互信息表示從Y獲得的關(guān)于每個(gè)X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個(gè)系統(tǒng)不確定性減少的量。2、最大離散熵定理為：離散無記憶信源，等概率分布時(shí)熵最大。3、最大熵值為。4、通信系統(tǒng)模型如下：

5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。6、只要，當(dāng)N足夠長(zhǎng)時(shí)，一定存在一種無失真編碼。7、當(dāng)R＜C時(shí)，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則，使譯碼錯(cuò)誤概率無窮小。8、在認(rèn)識(shí)論層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到形式、含義和效用三個(gè)方面的因素。9、1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成語法信息、語義信息和語用信息。按照信息的地位，可以把信息分成客觀信息和主觀信息。人們研究信息論的目的是為了高效、可靠、安全地交換和利用各種各樣的信息。信息的可度量性是建立信息論的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)度量是信息度量最常用的方法。熵是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生概率的對(duì)數(shù)來描述的。10、單符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)變量描述，而多符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)矢量描述。11、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來的信息量稱為自信息量，定義為其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值。12、自信息量的單位一般有比特、奈特和哈特。13、必然事件的自信息是0。14、不可能事件的自信息量是∞。15、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于兩個(gè)自信息量之和。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過多級(jí)處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量趨于變小。17、離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的N倍。18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對(duì)于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有nm個(gè)不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量X在[a，b]區(qū)間內(nèi)均勻分布時(shí)，其信源熵為log2（b-a）。21、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵，Hc（X）=。22、對(duì)于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度均勻分布時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。23、對(duì)于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度高斯分布時(shí)，信源熵有最大值。24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的熵功率之比。25、若一離散無記憶信源的信源熵H（X）等于，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為3。26、m元長(zhǎng)度為ki，i=1，2，···n的異前置碼存在的充要條件是：。27、若把擲骰子的結(jié)果作為一離散信源，則其信源熵為log26。28、同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，則“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這件事的自信息量是log218（1+2log23）。29、若一維隨即變量X的取值區(qū)間是[0，∞]，其概率密度函數(shù)為，其中：，m是X的數(shù)學(xué)期望，則X的信源熵。30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過程看作離散無記憶信源，則其信源熵為。31、根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，可將信道分成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù)信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過去輸入無關(guān)的信道稱為無記憶信道。33、具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無噪信道的信道容量C=log2n。34、強(qiáng)對(duì)稱信道的信道容量C=log2n-Hni。35、對(duì)稱信道的信道容量C=log2m-Hmi。36、對(duì)于離散無記憶信道和信源的N次擴(kuò)展，其信道容量CN=NC。37、對(duì)于N個(gè)對(duì)立并聯(lián)信道，其信道容量CN=。38、多用戶信道的信道容量用多維空間的一個(gè)區(qū)域的界限來表示。39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型：多址接入信道、廣播信道和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時(shí)，此信道稱為加性連續(xù)信道。42、高斯加性信道的信道容量C=。43、信道編碼定理是一個(gè)理想編碼的存在性定理，即：信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。44、信道矩陣代表的信道的信道容量C=1。45、信道矩陣代表的信道的信道容量C=1。46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3kHz，信噪比為7，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=9kHz。47、對(duì)于具有歸并性能的無燥信道，達(dá)到信道容量的條件是p（yj）=1/m）。48、信道矩陣代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=10kHz。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。51、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就越大，獲得的信息量就越小。52、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率也越小。53、單符號(hào)的失真度或失真函數(shù)d（xi，yj）表示信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)xi，信宿再現(xiàn)yj所引起的誤差或失真。54、漢明失真函數(shù)d（xi，yj）=。55、平方誤差失真函數(shù)d（xi，yj）=（yj-xi）2。56、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即d（xi，yj）在X和Y的聯(lián)合概率空間P（XY）中的統(tǒng)計(jì)平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均失真度是信道統(tǒng)計(jì)特性的函數(shù)。58、如果規(guī)定平均失真度不能超過某一限定的值D，即：。我們把稱為保真度準(zhǔn)則。59、離散無記憶N次擴(kuò)展信源通過離散無記憶N次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號(hào)信源通過單符號(hào)信道的平均失真度的N倍。60、試驗(yàn)信道的集合用PD來表示，則PD=。61、信息率失真函數(shù)，簡(jiǎn)稱為率失真函數(shù)，即：試驗(yàn)信道中的平均互信息量的最小值。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的每一行至少有一個(gè)零元素。63、平均失真度的上限D(zhuǎn)max取{Dj：j=1，2，···，m}中的最小值。64、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是單調(diào)遞減和連續(xù)的。65、對(duì)于離散無記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是log2n。66、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時(shí)Dmax時(shí)，率失真函數(shù)R（D）=0。67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R（D）=。68、當(dāng)時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為。69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是信源的信息率R大于率失真函數(shù)R（D）。70、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmax=a/2。71、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmin=0。72、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的R（D）=1-H（D/a）。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是信源編碼、信道編碼和安全編碼。74、信源編碼的目的是：提高通信的有效性。75、一般情況下，信源編碼可以分為離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼。76、連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。77、在香農(nóng)編碼中，第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（xi）之間有關(guān)系。78、對(duì)信源進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編碼效率為1。79、對(duì)具有8個(gè)消息的單符號(hào)離散無記憶信源進(jìn)行4進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí)，為使平均碼長(zhǎng)最短，應(yīng)增加2個(gè)概率為0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。81、對(duì)于二元序列00111111，其相應(yīng)的游程序列是。82、設(shè)無記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長(zhǎng)度L（0）的概率為。83、游程序列的熵等于原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為η0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為η1，且η0>η1對(duì)應(yīng)的二元序列的編碼效率為η，則三者的關(guān)系是η0>η>η1。85、在實(shí)際的游程編碼過程中，對(duì)長(zhǎng)碼一般采取截?cái)嗵幚淼姆椒ā?6、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但C碼必須不同。87、在多符號(hào)的消息序列中，大量的重復(fù)出現(xiàn)的，只起占時(shí)作用的符號(hào)稱為冗余位。88、“冗余變換”即：將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè)縮短了的多元序列。89、L-D編碼是一種分幀傳送冗余位序列的方法。90、L-D編碼適合于冗余位較多或較少的情況。91、信道編碼的最終目的是提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃浴?2、狹義的信道編碼即：檢、糾錯(cuò)編碼。93、BSC信道即：無記憶二進(jìn)制對(duì)稱信道。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是1/n。95、等重碼可以檢驗(yàn)全部的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò)。96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=。97、若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t=個(gè)差錯(cuò)。98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測(cè)出任意小于等于l=dmin-1個(gè)差錯(cuò)。99、線性分組碼是同時(shí)具有分組特性和線性特性的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組碼。信息的基本概念在于它的不確定性。按照信源發(fā)出的消息在時(shí)間和幅度上的分布情況，可將信源分成離散信源和連續(xù)信源兩大類。一個(gè)隨機(jī)事件的自信息量定義為其出現(xiàn)概率對(duì)數(shù)的負(fù)值。按樹圖法構(gòu)成的碼一定滿足即時(shí)碼的定義。有擾離散信道編碼定理稱為香農(nóng)第二極限定理。糾錯(cuò)碼的檢、糾錯(cuò)能力是指檢測(cè)、糾正錯(cuò)誤碼元的數(shù)目。信道一般指?jìng)鬏斝畔⒌奈锢砻浇?，分為有線信道和無線信道。信源編碼的主要目的是提高通信系統(tǒng)的有效性。１．設(shè)Ｘ的取值受限于有限區(qū)間［a,b］，則X服從均勻分布時(shí)，其熵達(dá)到最大；如X的均值為，方差受限為，則X服從高斯分布時(shí)，其熵達(dá)到最大。2．信息論不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。3．設(shè)信源為X={0，1}，P（0）=1/8，則信源的熵為比特/符號(hào)，如信源發(fā)出由m個(gè)“0”和（100-m）個(gè)“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號(hào)。4．離散對(duì)稱信道輸入等概率時(shí)，輸出為等概分布。5．根據(jù)碼字所含的碼元的個(gè)數(shù)，編碼可分為定長(zhǎng)編碼和變長(zhǎng)編碼。6．設(shè)DMS為，用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼，若所編的碼為{000，001，010，011，100，101}，則編碼器輸出碼元的一維概率,。1.在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，信源編碼主要用于解決信息傳輸中的有效性，信道編碼主要用于解決信息傳輸中的可靠性，加密編碼主要用于解決信息傳輸中的安全性。2.離散信源，則信源的熵為符號(hào)。3.對(duì)稱DMC信道的輸入符號(hào)數(shù)為n，輸出符號(hào)數(shù)為m，信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為pij，則該信道的容量為。4.采用m進(jìn)制編碼的碼字長(zhǎng)度為Ki，碼字個(gè)數(shù)為n，則克勞夫特不等式為，它是判斷唯一可譯碼存在的充要條件。5.差錯(cuò)控制的基本方式大致可以分為前向糾錯(cuò)、反饋重發(fā)和混合糾錯(cuò)。6.如果所有碼字都配置在二進(jìn)制碼樹的葉節(jié)點(diǎn)，則該碼字為唯一可譯碼。7.齊次馬爾可夫信源的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為P，穩(wěn)態(tài)分布為W，則W和P滿足的方程為W=WP。8.設(shè)某信道輸入端的熵為H(X)，輸出端的熵為H(Y)，該信道為無噪有損信道，則該信道的容量為MAXH（Y）。9.某離散無記憶信源X，其符號(hào)個(gè)數(shù)為n，則當(dāng)信源符號(hào)呈等概_(tái)____分布情況下，信源熵取最大值___log（n）。10.在信息處理中，隨著處理級(jí)數(shù)的增加，輸入消息和輸出消息之間的平均互信息量趨于減少。12．信息論不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。3．設(shè)信源為X={0，1}，P（0）=1/8，則信源的熵為比特/符號(hào)，如信源發(fā)出由m個(gè)“0”和（100-m）個(gè)“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號(hào)。4．離散對(duì)稱信道輸入等概率時(shí)，輸出為等概分布。5．根據(jù)碼字所含的碼元的個(gè)數(shù)，編碼可分為定長(zhǎng)編碼和變長(zhǎng)編碼。6．設(shè)DMS為，用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼，若所編的碼為{000，001，010，011，100，101}，則編碼器輸出碼元的一維概率,。１．設(shè)Ｘ的取值受限于有限區(qū)間［a,b］，則X服從均勻分布時(shí)，其熵達(dá)到最大；如X的均值為，方差受限為，則X服從高斯分布時(shí)，其熵達(dá)到最大。2．信息論不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。3．設(shè)信源為X={0，1}，P（0）=1/8，則信源的熵為比特/符號(hào)，如信源發(fā)出由m個(gè)“0”和（100-m）個(gè)“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號(hào)。4．離散對(duì)稱信道輸入等概率時(shí)，輸出為等概分布。5．根據(jù)碼字所含的碼元的個(gè)數(shù)，編碼可分為定長(zhǎng)編碼和變長(zhǎng)編碼。6．設(shè)DMS為，用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼，若所編的碼為{000，001，010，011，100，101}，則編碼器輸出碼元的一維概率,。設(shè)信源X包含4個(gè)不同離散消息，當(dāng)且僅當(dāng)X中各個(gè)消息出現(xiàn)的概率為___1/4___時(shí)，信源熵達(dá)到最大值，為__2__，此時(shí)各個(gè)消息的自信息量為__2__。2.如某線性分組碼的最小漢明距dmin=4，則該碼最多能檢測(cè)出___3____個(gè)隨機(jī)錯(cuò)，最多能糾正__1____個(gè)隨機(jī)錯(cuò)。3.克勞夫特不等式是唯一可譯碼___存在___的充要條件。4.平均互信息量I(X;Y)與信源熵和條件熵之間的關(guān)系是___(X;Y)=H(X)-H(X/Y)___。_信源___提高通信的有效性，_信道____目的是提高通信的可靠性，_加密__編碼的目的是保證通信的安全性。6.信源編碼的目的是提高通信的有效性，信道編碼的目的是提高通信的可靠性，加密編碼的目的是保證通信的安全性。7.設(shè)信源X包含8個(gè)不同離散消息，當(dāng)且僅當(dāng)X中各個(gè)消息出現(xiàn)的概率為__1/8__時(shí)，信源熵達(dá)到最大值，為___3____。8.自信息量表征信源中各個(gè)符號(hào)的不確定度，信源符號(hào)的概率越大，其自信息量越_小___。9.信源的冗余度來自兩個(gè)方面，一是信源符號(hào)之間的__相關(guān)性__，二是信源符號(hào)分布的__不均勻性__。10.最大后驗(yàn)概率譯碼指的是譯碼器要在已知r的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估值，即令=maxP(|r)___。11.常用的檢糾錯(cuò)方法有__前向糾錯(cuò)___、反饋重發(fā)和混合糾錯(cuò)三種。1無失真信源編碼的中心任務(wù)是編碼后的信息率壓縮接近到1限失真壓縮中心任務(wù)是在給定的失真度條件下，信息率壓縮接近到2。2信息論是應(yīng)用近代數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究信息的傳輸、存儲(chǔ)與處理的科學(xué)，故稱為3；1948年香農(nóng)在貝爾雜志上發(fā)表了兩篇有關(guān)的“通信的數(shù)學(xué)理論”文章，該文用熵對(duì)信源的4的度量，同時(shí)也是衡量5大小的一個(gè)尺度；表現(xiàn)在通信領(lǐng)域里，發(fā)送端發(fā)送什么有一個(gè)不確定量，通過信道傳輸，接收端收到信息后，對(duì)發(fā)送端發(fā)送什么仍然存在一個(gè)不確定量，把這兩個(gè)不確定量差值用6來表示，它表現(xiàn)了通信信道流通的7,若把它取最大值，就是通信線路的8，若把它取最小值，就是9。3若分組碼H陣列列線性無關(guān)數(shù)為n,則糾錯(cuò)碼的最小距離dmin為10。在無失真的信源中，信源輸出由H(X)來度量；在有失真的信源中，信源輸出由R(D)來度量。要使通信系統(tǒng)做到傳輸信息有效、可靠和保密，必須首先信源編碼，然后_____加密____編碼，再______信道_____編碼，最后送入信道。帶限AWGN波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式，也就是有名的香農(nóng)公式是；當(dāng)歸一化信道容量C/W趨近于零時(shí)，也即信道完全喪失了通信能力，此時(shí)Eb/N0為dB，我們將它稱作香農(nóng)限，是一切編碼方式所能達(dá)到的理論極限。保密系統(tǒng)的密鑰量越小，密鑰熵H(K)就越小，其密文中含有的關(guān)于明文的信息量I(M；C)就越大。已知n＝7的循環(huán)碼，則信息位長(zhǎng)度k為3，校驗(yàn)多項(xiàng)式h(x)=。設(shè)輸入符號(hào)表為X＝{0，1}，輸出符號(hào)表為Y＝{0，1}。輸入信號(hào)的概率分布為p＝(1/2，1/2)，失真函數(shù)為d(0，0)=d(1，1)=0，d(0，1)=2，d(1，0)=1，則Dmin＝0，R(Dmin)＝1bit/symbol，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣[p(y/x)]＝；Dmax＝，R(Dmax)＝0，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣[p(y/x)]＝。已知用戶A的RSA公開密鑰(e,n)=(3,55)，,則40，他的秘密密鑰(d,n)＝(27,55)。若用戶B向用戶A發(fā)送m=2的加密消息，則該加密后的消息為8。二、判斷題可以用克勞夫特不等式作為唯一可譯碼存在的判據(jù)。（）線性碼一定包含全零碼。（）算術(shù)編碼是一種無失真的分組信源編碼，其基本思想是將一定精度數(shù)值作為序列的編碼，是以另外一種形式實(shí)現(xiàn)的最佳統(tǒng)計(jì)匹配編碼。（×）某一信源，不管它是否輸出符號(hào)，只要這些符號(hào)具有某些概率特性，就有信息量。（×）離散平穩(wěn)有記憶信源符號(hào)序列的平均符號(hào)熵隨著序列長(zhǎng)度L的增大而增大。（×）限平均功率最大熵定理指出對(duì)于相關(guān)矩陣一定的隨機(jī)矢量X，當(dāng)它是正態(tài)分布時(shí)具有最大熵。（）循環(huán)碼的碼集中的任何一個(gè)碼字的循環(huán)移位仍是碼字。（）信道容量是信道中能夠傳輸?shù)淖钚⌒畔⒘?。（×）香農(nóng)信源編碼方法在進(jìn)行編碼時(shí)不需要預(yù)先計(jì)算每個(gè)碼字的長(zhǎng)度。（×）在已知收碼R的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估計(jì)值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。（）判斷題1.確定性信源的熵H(0,0,0,1)=1。（錯(cuò)）2.信源X的概率分布為P(X)={1/2,1/3,1/6}，對(duì)其進(jìn)行哈夫曼編碼得到的碼是唯一的。 （錯(cuò)）離散無記憶序列信源中平均每個(gè)符號(hào)的符號(hào)熵等于單個(gè)符號(hào)信源的符號(hào)熵。（對(duì)）4.非奇異的定長(zhǎng)碼一定是唯一可譯碼。（錯(cuò)）5.信息率失真函數(shù)R(D)是在平均失真不超過給定失真限度D的條件下，信息率容許壓縮的最小值。 （對(duì)）6.信源X的概率分布為P(X)={1/2,1/3,1/6}，信源Y的概率分布為P(Y)={1/3,1/2,1/6}，則信源X和Y的熵相等。（對(duì)）7.互信息量I(X;Y)表示收到Y(jié)后仍對(duì)信源X的不確定度。（對(duì)）8.對(duì)信源符號(hào)X={a1,a2,a3,a4}進(jìn)行二元信源編碼，4個(gè)信源符號(hào)對(duì)應(yīng)碼字的碼長(zhǎng)分別為K1=1，K2=2，K3=3，K3=3，滿足這種碼長(zhǎng)組合的碼一定是唯一可譯碼。 （錯(cuò)）信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為，則此信道在其輸入端的信源分布為P(X)={1/2,1/2}時(shí)傳輸?shù)男畔⒘窟_(dá)到最大值。（錯(cuò)）10.設(shè)C={000000,001011,010110,011101,100111,101100,110001,111010}是一個(gè)二元線性分組碼，則該碼最多能檢測(cè)出3個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。（錯(cuò)）三、判斷（每題1分）（50道）必然事件和不可能事件的自信息量都是0。錯(cuò)自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對(duì)單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。錯(cuò)單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。對(duì)當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，I（X；Y）=H（X）。錯(cuò)10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性。錯(cuò)11、平均互信息量I（X；Y）對(duì)于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性。對(duì)12、m階馬爾可夫信源和消息長(zhǎng)度為m的有記憶信源，其所含符號(hào)的依賴關(guān)系相同。錯(cuò)13、利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來求m階馬爾可夫信源的極限熵。對(duì)14、N維統(tǒng)計(jì)獨(dú)立均勻分布連續(xù)信源的熵是N維區(qū)域體積的對(duì)數(shù)。對(duì)15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。錯(cuò)16、連續(xù)信源和離散信源的熵都具有非負(fù)性。錯(cuò)17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。對(duì)18、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負(fù)性。對(duì)19、定長(zhǎng)編碼的效率一般小于不定長(zhǎng)編碼的效率。對(duì)20、若對(duì)一離散信源（熵為H（X））進(jìn)行二進(jìn)制無失真編碼，設(shè)定長(zhǎng)碼子長(zhǎng)度為K，變長(zhǎng)碼子平均長(zhǎng)度為，一般>K。錯(cuò)21、信道容量C是I（X；Y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。對(duì)22、離散無噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息個(gè)數(shù)。錯(cuò)23、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，當(dāng)時(shí)，可達(dá)到信道容量C。錯(cuò)24、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來代表。對(duì)25、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來表示。錯(cuò)26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。對(duì)27、信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對(duì)28、最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能傳送的信息率的最大值。錯(cuò)29、對(duì)于具有歸并性能的無燥信道，當(dāng)信源等概率分布時(shí)（p（xi）=1/n），達(dá)到信道容量。錯(cuò)30、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對(duì)31、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。錯(cuò)32、當(dāng)p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）給定后，平均失真度是一個(gè)隨即變量。錯(cuò)33、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度具有上凸性。對(duì)34、率失真函數(shù)沒有最大值。錯(cuò)35、率失真函數(shù)的最小值是0。對(duì)36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無關(guān)。錯(cuò)37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。對(duì)38、信源編碼通常是通過壓縮信源的冗余度來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)39、離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。錯(cuò)40、一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。對(duì)41、在編m（m>2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí)，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長(zhǎng)最短。對(duì)42、游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。錯(cuò)43、在游程編碼過程中，“0”游程和“1”游程應(yīng)分別編碼，因此，它們的碼字不能重復(fù)。錯(cuò)44、L-D編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不但不能壓縮碼率，反而使其擴(kuò)張。對(duì)45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。對(duì)46、對(duì)于BSC信道，信道編碼應(yīng)當(dāng)是一對(duì)一的編碼，因此，消息m的長(zhǎng)度等于碼字c的長(zhǎng)度。錯(cuò)47、等重碼和奇（偶）校驗(yàn)碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯(cuò)。對(duì)48、漢明碼是一種線性分組碼。對(duì)49、循環(huán)碼也是一種線性分組碼。對(duì)50、卷積碼是一種特殊的線性分組碼。錯(cuò)三、計(jì)算題設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率空間為定義一個(gè)新的隨機(jī)變量(普通乘積)計(jì)算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）；計(jì)算條件熵H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）；計(jì)算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。解：（1）X\Y0101/83/81/213/81/81/21/21/2（2）X\Z0101/201/213/81/81/27/81/8Y\Z0101/201/213/81/81/27/81/8(3)設(shè)二元對(duì)稱信道的輸入概率分布分別為，轉(zhuǎn)移矩陣為，求信道的輸入熵，輸出熵，平均互信息量；求信道容量和最佳輸入分布；求信道剩余度。解：（1）信道的輸入熵；（2）最佳輸入分布為，此時(shí)信道的容量為(3)信道的剩余度：設(shè)有ＤＭＣ，其轉(zhuǎn)移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計(jì)算出相應(yīng)的平均差錯(cuò)率。解：最佳譯碼規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/6-1/8=11/24；極大似然規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。某系統(tǒng)（7，4）碼其三位校驗(yàn)位與信息位的關(guān)系為：（1）求對(duì)應(yīng)的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣；（2）計(jì)算該碼的最小距離；（3）列出可糾差錯(cuò)圖案和對(duì)應(yīng)的伴隨式；（4）若接收碼字R=1110011，求發(fā)碼。解：1.2.dmin=33.SE000000000000100000010100000010100000010010100010001110010000011010000011010000004.RHT=[001]接收出錯(cuò)E=0000001R+E=C=1110010(發(fā)碼)四、計(jì)算題已知的聯(lián)合概率為：求，，，解:bit/symbol=bit/symbolbit/symbol五、計(jì)算題一階齊次馬爾可夫信源消息集，狀態(tài)集，且令，條件轉(zhuǎn)移概率為，(1)畫出該馬氏鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；(2)計(jì)算信源的極限熵。解：(1) （2）→ H(X|S1)=H(1/4,1/4,1/2)=比特/符號(hào) H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=比特/符號(hào)H(X|S3)=H(2/3,1/3)=比特/符號(hào)比特/符號(hào)六、計(jì)算題若有一信源，每秒鐘發(fā)出個(gè)信源符號(hào)。將此信源的輸出符號(hào)送入某一個(gè)二元信道中進(jìn)行傳輸（假設(shè)信道是無噪無損的，容量為1bit/二元符號(hào)），而信道每秒鐘只傳遞2個(gè)二元符號(hào)。試問信源不通過編碼（即x10,x21在信道中傳輸）能否直接與信道連接若通過適當(dāng)編碼能否在此信道中進(jìn)行無失真?zhèn)鬏斣嚇?gòu)造一種哈夫曼編碼(兩個(gè)符號(hào)一起編碼)，使該信源可以在此信道中無失真?zhèn)鬏?。解?.不能，此時(shí)信源符號(hào)通過0，1在信道中傳輸，二元符號(hào)/s>2二元符號(hào)/s2.從信息率進(jìn)行比較，*=<1*2可以進(jìn)行無失真?zhèn)鬏?.二元符號(hào)/2個(gè)信源符號(hào)此時(shí)2*=二元符號(hào)/s<2二元符號(hào)/s七、計(jì)算題兩個(gè)BSC信道的級(jí)聯(lián)如右圖所示：（1）寫出信道轉(zhuǎn)移矩陣；（2）求這個(gè)信道的信道容量。解：（1）（2）設(shè)有ＤＭＣ，其轉(zhuǎn)移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計(jì)算出相應(yīng)的平均差錯(cuò)率。解：最佳譯碼規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/6-1/8=11/24；極大似然規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制一階馬爾可夫信源，其信源符號(hào)為X∈(0,1)，條件概率為 p(0/0)=p(1/0)=p(1/1)=p(0/1)= 畫出狀態(tài)圖并求出各符號(hào)穩(wěn)態(tài)概率。（15分）0101設(shè)輸入符號(hào)與輸出符號(hào)為X＝Y(jié)∈{0,1,2,3}，且輸入符號(hào)等概率分布。設(shè)失真函數(shù)為漢明失真。求Dmax和Dmin及R(Dmax)和R(Dmin)（20分）解：失真矩陣的每一行都有0，因此Dmin=0設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率空間為定義一個(gè)新的隨機(jī)變量(普通乘積)計(jì)算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）；計(jì)算條件熵H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）；計(jì)算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。解：（1）X\Y0101/83/81/213/81/81/21/21/2（2）X\Z0101/201/213/81/81/27/81/8Y\Z0101/201/213/81/81/27/81/8(3)設(shè)二元對(duì)稱信道的輸入概率分布分別為，轉(zhuǎn)移矩陣為，求信道的輸入熵，輸出熵，平均互信息量；求信道容量和最佳輸入分布；求信道剩余度。解：（1）信道的輸入熵；2）最佳輸入分布為，此時(shí)信道的容量為(3)信道的剩余度：設(shè)有ＤＭＣ，其轉(zhuǎn)移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計(jì)算出相應(yīng)的平均差錯(cuò)率。解：最佳譯碼規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/6-1/8=11/24；極大似然規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。三、（18分）已知6符號(hào)離散信源的出現(xiàn)概率為，試計(jì)算它的熵、Huffman編碼和費(fèi)諾編碼的碼字、平均碼長(zhǎng)及編碼效率。解：該離散信源的熵為=bit/符號(hào)Huffman編碼為：平均碼長(zhǎng)編碼效率為符號(hào)概率編碼過程碼字a111a20101a301001a4010001a50100001a6000000平均碼長(zhǎng)編碼效率為四、（14分）在圖片傳輸中，每幀約有2106個(gè)像素，為了能很好地重現(xiàn)圖像，每像素能分256個(gè)亮度電平，并假設(shè)亮度電平等概分布。試計(jì)算每分鐘傳送兩幀圖片所需信道的帶寬（信噪功率比為30dB）。解：每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的熵bit/點(diǎn)2幀圖片的信息量單位時(shí)間需要的信道容量由香農(nóng)信道容量公式求信道的容量及達(dá)到信道容量時(shí)的輸入分布。解：由右圖可知，該信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣為可以看到，當(dāng)該信道的輸入分布取時(shí)，此時(shí)而，此分布滿足。因此這個(gè)信道的容量為C=lb2=1（bit/符號(hào)），而達(dá)到信道容量的輸入分布可取。六、（16分）設(shè)離散信源（其中）和接收變量V={v1，v2，v3，v4}，失真矩陣為，求Dmin，Dmax、R（Dmin）、R（Dmax）、達(dá)到Dmin和Dmax時(shí)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣P。解：由于失真矩陣每行每列都只有一個(gè)最小值“0”，所以可以達(dá)到Dmin=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的信道轉(zhuǎn)移概率矩陣應(yīng)使得信源的每個(gè)輸出經(jīng)過信道轉(zhuǎn)移后失真為0，即選擇。R（Dmin）=R（0）=H(U)=1-p*logp–(1-p)*log(1-p)=1+H(p)。Dmax=，由于具有對(duì)稱性，每個(gè)和式結(jié)果都為1/2，因此Dmax=1/2，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣可取任意1列為全1，如，此時(shí)R（Dmax）=R（1/2）=0二簡(jiǎn)答題（本題20分，每小題4分）設(shè)信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；求二次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴(kuò)展信源的概率空間為：X\X1/163/163/169/16什么是損失熵、噪聲熵什么是無損信道和確定信道如輸入輸出為，則它們的分別信道容量為多少答：將H（X|Y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無損信道，信道容量為logr。將H（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是確定信道，信道容量為logs。信源編碼的和信道編碼的目的是什么答：信源編碼的作用：（1）符號(hào)變換：使信源的輸出符號(hào)與信道的輸入符號(hào)相匹配；（2）冗余度壓縮：是編碼之后的新信源概率均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。信道編碼的作用：降低平均差錯(cuò)率。什么是香農(nóng)容量公式為保證足夠大的信道容量，可采用哪兩種方法答：香農(nóng)信道容量公式：，B為白噪聲的頻帶限制，為常數(shù)，輸入X（t）的平均功率受限于。由此，為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。什么是限失真信源編碼答：有失真信源編碼的中心任務(wù)：在允許的失真范圍內(nèi)把編碼的信息率壓縮到最小。設(shè)信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；求二次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴(kuò)展信源的概率空間為：X\X1/163/163/169/16什么是損失熵、噪聲熵什么是無損信道和確定信道如輸入輸出為，則它們的分別信道容量為多少答：將H（X|Y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無損信道，信道容量為logr。將H（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是確定信道，信道容量為logs。信源編碼的和信道編碼的目的是什么答：信源編碼的作用：（1）符號(hào)變換：使信源的輸出符號(hào)與信道的輸入符號(hào)相匹配；（2）冗余度壓縮：是編碼之后的新信源概率均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。信道編碼的作用：降低平均差錯(cuò)率。什么是限失真信源編碼答：有失真信源編碼的中心任務(wù)：在允許的失真范圍內(nèi)把編碼的信息率壓縮到最小。簡(jiǎn)述信息的特征。答：信息的基本概念在于它的不確定性，任何已確定的事物都不含信息。接收者在收到信息之前，對(duì)它的內(nèi)容是不知道的，所以信息是新知識(shí)、新內(nèi)容。信息是能使認(rèn)識(shí)主體對(duì)某一事物的未知性或不確定性減少的有用知識(shí)。信息可以產(chǎn)生，也可以消失，同時(shí)信息可以被攜帶、貯存及處理。信息是可以量度的，信息量有多少的差別。簡(jiǎn)單介紹哈夫曼編碼的步驟。①將信源消息符號(hào)按其出現(xiàn)的概率大小依次排列p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn)取兩個(gè)概率最小的符號(hào)分別配以0和1，并將這兩個(gè)概率相加作為一個(gè)新符號(hào)的概率，與未分配碼元的符號(hào)重新排隊(duì)。對(duì)重排后的兩個(gè)概率最小符號(hào)重復(fù)步驟2的過程。繼續(xù)上述過程，直到最后兩個(gè)符號(hào)配以0和1為止。從最后一級(jí)開始，向前返回得到各個(gè)信源符號(hào)所對(duì)應(yīng)的碼元序列，即相應(yīng)的碼字。三、名詞解釋（共15分，每題5分）奇異碼包含相同的碼字的碼稱為奇異碼。碼距兩個(gè)等長(zhǎng)碼字之間對(duì)應(yīng)碼元不相同的數(shù)目，稱為碼距。輸出對(duì)稱矩陣轉(zhuǎn)移概率矩陣的每一列都是第一列的置換（包含同樣元素），則該矩陣稱為輸出對(duì)稱矩陣。單項(xiàng)選擇題給定xi條件下隨機(jī)事件yj所包含的不確定度和條件自信息量p(yj/xi)，（D）A．?dāng)?shù)量上不等，單位不同 B．?dāng)?shù)量上不等，單位相同C．?dāng)?shù)量上相等，單位不同 D．?dāng)?shù)量上相等，單位相同條件熵和無條件熵的關(guān)系是： （C）A．H(Y/X)＜H(Y) B．H(Y/X)＞H(Y)C．H(Y/X)≤H(Y) D．H(Y/X)≥H(Y)根據(jù)樹圖法構(gòu)成規(guī)則， （D）A．在樹根上安排碼字 B．在樹枝上安排碼字C．在中間節(jié)點(diǎn)上安排碼字 D．在終端節(jié)點(diǎn)上安排碼字下列說法正確的是： （C）A．奇異碼是唯一可譯碼 B．非奇異碼是唯一可譯碼C．非奇異碼不一定是唯一可譯碼 D．非奇異碼不是唯一可譯碼下面哪一項(xiàng)不屬于熵的性質(zhì)： （B）A．非負(fù)性 B．完備性C．對(duì)稱性 D．確定性1.下面表達(dá)式中正確的是（A）。A.B.C.D.2.彩色電視顯像管的屏幕上有5×105個(gè)像元，設(shè)每個(gè)像元有64種彩色度，每種彩度又有16種不同的亮度層次，如果所有的彩色品種和亮度層次的組合均以等概率出現(xiàn)，并且各個(gè)組合之間相互獨(dú)立。每秒傳送25幀圖像所需要的信道容量（C）。A.50106B.75106C.125106D.2501063.已知某無記憶三符號(hào)信源a,b,c等概分布，接收端為二符號(hào)集，其失真矩陣為d=,則信源的最大平均失真度為（D）。A.1/3B.2/3C.3/3D.4/34.線性分組碼不具有的性質(zhì)是（C）。A.任意多個(gè)碼字的線性組合仍是碼字B.最小漢明距離等于最小非0重量C.最小漢明距離為3D.任一碼字和其校驗(yàn)矩陣的乘積cmHT=05.率失真函數(shù)的下限為（B）。A.