廣東省汕頭市潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期末高三級質(zhì)檢數(shù)學(xué)模擬試題

潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題（下列各題將你認(rèn)為正確的結(jié)論編號選填在相應(yīng)的置位上，每小題5分，共40分。）已知Z=,i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點C（1，2）的距離等于的點的軌跡是（）（A）圓（B）以點C為圓心，半徑等于1的圓（C）滿足方程的曲線（D）滿足的曲線2．ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形3．某校為了了解課外閱讀情況，隨機抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如下圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時間為（）（A）(B)(C)(D)002015105人數(shù)時間（h）4．當(dāng)條件的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為（）（A）（B）（C）（D）5．p：q：在R上，函數(shù)遞減。則下列命題正確的是（）（A）p（B）（C）（D）q6．如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2,則左視圖的面積為（）aaaaa（A）2a2(B)a2(C)(D)2a2a7．已知平移所掃過平面部分的面積等于（）（A）（B）（C）（D）18．已知a>0，函數(shù)的最小值所在區(qū)間是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）開始i=0S=0S=S+2i-1i≥8輸出S結(jié)束開始i=0S=0S=S+2i-1i≥8輸出S結(jié)束是i=i+2否9．右邊的程序框圖輸出結(jié)果S=10．已知的展開式中則11．已知在直角坐標(biāo)系中，兩定點坐標(biāo)為A（-4,0），B（4，0），一動點M（x,y）滿足條件，則點M的軌跡方程是12．某人在地面A點處測得高為30m的鐵塔頂點D的仰角為，又移到地面B點處測得塔頂點D的仰角為，塔的底部點C與AB的張角為，則A、B兩點的距離為選做題：（在下面三道小題中選做兩題，三道小題都選的只計算前兩面道小題的得分。）13．動點M（x,y）是過點A（0，1）且以（t）的的軌跡，則它的軌跡方程是14．函數(shù)15．如圖，DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別相切于點A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，則四邊形ABCD的面積等于三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（本題13分）已知函數(shù)（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷f(x)的奇偶性。17．（本題13分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，給定方程組試求方程組只有一解的概率；求方程組只有正數(shù)解（x>0,y>0）的概率。18（本題14分）EDCABMN如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t為行進時間，EDCABMN求直線AE與平面CDE所成的角；求證：MN題號12345678答案BDBBACBC二、填空題：本小題9—12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.9.3510.11.12.13.或14.1015.三、解答題：共80分.16題（本題滿分13分）解：（1）要使f(x)有意義，必須，即得f(x)的定義域為………………４分（２）因在上，當(dāng)時取得最大值………５分當(dāng)時，，得f(x)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為……９分（３）因f(x)的定義域為，關(guān)于原點不對稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).……………………１３分17題（本題滿分13分）解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………3分而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率……………………6分（2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知………………9分解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………13分18題（本題滿分14分）解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直線AE與平面CDE所成的角為450………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz.ZYXMEBCZYXMEBCDAN設(shè)，得…………9分由，得，而是平面CDE的一個法向量，且平面CDE，所以MNQPNMEDCBA……10分QPNMEDCBA在Rt⊿EMQ和Rt⊿DNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以Rt⊿EMQ≌Rt⊿DNP，所以MQ……………4分=2\*GB3②當(dāng)時，令得解得：，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.…………8分（2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.……11分故，又因故，得………………14分21題（本題滿分12分）解：（1）解法一：由，可得………………2分所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.所以即……4分解法二：因且得，，，…………由此可猜想數(shù)列的通項公式為：…………2分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：=1\*GB3①當(dāng)n=1時，，等式成立；=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)n=k時，有成立，那么當(dāng)n=k+1時，成立所以，對于任意，都有成立……4分（2）解：設(shè)……=1\*GB3①……=2\*GB3②當(dāng)時，=1\*GB3①=2\*GB3②得…………6分這時數(shù)列的前n項和當(dāng)時，，這時數(shù)列的前n項