直線與雙曲線位置關(guān)系典例精析

一、要點(diǎn)精講1．直線和雙曲線的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離.111222121212122k2k21212二、基礎(chǔ)自測1．經(jīng)過點(diǎn)P(|1,2)|且與雙曲線4x2一y2=1僅有一個公共點(diǎn)的直線有() (2)2．直線y=kx與雙曲線4x2一y2=16不可能()(A)相交(B)只有一個交點(diǎn)(C)相離(D)有兩個公共3．過雙曲線的一個焦點(diǎn)且與雙曲線的實(shí)軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線(A)94(B)92為．解：與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個公共點(diǎn)，應(yīng)注意直線與雙曲線不是相切5．經(jīng)過雙曲線x2一y2=8的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是．32三、典例精析題型一：直線與雙曲線的位置關(guān)系k共點(diǎn)呢aaaaa的取值范圍是()3、過點(diǎn)P(7,5)與雙曲線x2-y2=1有且只有一個公共點(diǎn)的直線有幾條，分別求出725題型二：直線與雙曲線的相交弦問題4.過雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)F，作傾斜角為"的弦AB，求⑴AB；⑵AFAB的162周長(F為雙曲線的右焦點(diǎn))。25.已知雙曲線方程為3x2-y2=3，求以定點(diǎn)A(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程．交所得的中點(diǎn)弦問題，一般不求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，6而是利用根與系數(shù)的關(guān)系或“平方差法”求解．此時(shí)，若已知點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部，則中點(diǎn)弦一定存在，所求出的直線可不檢驗(yàn)，若已知點(diǎn)在雙曲線的外部，中點(diǎn)弦可能存在，也可能不存在，因而對所求直線必須進(jìn)行檢驗(yàn)，以免增解，若用待定6.雙曲線方程為3x2-y2=3.7、已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A,A在x軸上，離心率為21的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(6,6)123(Ⅰ)求雙曲線的方程；(Ⅱ)動直線l經(jīng)過編APA的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M,N，問是否存在12直線l使G平分線段MN。試證明你的結(jié)論。直線y=x-2被雙曲線截得的弦長為202，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．a(chǎn)2⑴求雙曲線C的離心率e的取值范圍；⑵設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA=5PB，求a的值。x11→→→→510.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(-c,0)，F(xiàn)(c,0)，過F且斜率為3的直線交雙曲線于1225Ql12與FA同向．(Ⅰ)求雙曲線的離心率；(Ⅱ)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．4aOA3b(Ⅱ)過F直線方程為y=-a(x-c),與雙曲線方程x2-y2=1聯(lián)立，將a=2b，ba2b24b2b (b)x-x2=x2y2x2y23693a2.(|x21則OQ的方程為y＝－kx，＝(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸2(2由〈得x2－l2x2-y2=123距離為3距離為21則直線OM的方程為y＝－kx.(1(1k3k3五、能力提升值范圍是()ABC(D)[-2,2]2．過雙曲線x2-y2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則2這樣的直線l有()3．過點(diǎn)P(|-1,-b)|的直線l與雙曲線x2-y2=1(a>0,b>0)有且僅有一個公共點(diǎn)，且 (a)a2b2這個公共點(diǎn)恰是雙曲線的左頂點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長等于()a2b2線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()(A)(1，2](B)(1，2)(C)[2，+∞)(D)(2，是．7.已知傾斜角為"的直線l被雙曲線x