2011山東高考數(shù)學(xué)試卷(文、理)及答案

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時.120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上座號、.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試卷上。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：柱體的體積公式：的高.圓柱的側(cè)面積公式：vsh，其中s表示柱體的底面積，h表示柱體scl，其中c是圓柱的底面周長，l是圓柱的母線長.球的體積公式V=43,其中R是球的半徑R.3球的表面積公式：S=4πR2,其中R是球的半徑.用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式nxynxyb?ii,a?yb?x.i1nx2inx2i1如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).第1卷（共60分）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合M={x|x+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=2（A）[1,2)（2）復(fù)數(shù)（A）第一象限（B）[1,2]（C）(2,3])在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（C）第三象限（D）[2,3]z=2i(i為虛數(shù)單位2i（B）第二象限（D）第四象限（3）若點（a,9）在函數(shù)y3x的圖象上，則tan=a的值為：63（A）0（B）（C）1（D）33(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A）[-5,7](B)[-4,6](C)(-∞,-5]∪[7，+∞)（D）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）對于函數(shù)數(shù)”的y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的圖像關(guān)于（B）必要而不充分條件y軸”是“y=f（x）是奇函（A）充分而不必要條件分也不必要條件（C）充要條件（D）既不充上單調(diào)遞增，在區(qū)間上,(ω>0)在區(qū)間（6）若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x)sinx0,3ω=323（A）3（B）2（C）（D）2（7）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表4235廣告費(fèi)用x（萬元）49263954銷售額y（萬元）?中的b?為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為?y?bxa根據(jù)上表可得回歸方程元時銷售額為6萬（A）63.6萬元（B）65.5萬元（C）67.7萬元（D）72.0萬元xa22y1（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓b2（8）已知雙曲線C：x+y-6x+5=0相222切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）544536x2y2163（9）函數(shù)yx2sinx的圖象大致是2（10）已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x-x，則函數(shù)y=f（x）的圖像在區(qū)間3[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為（C）8（A）6（B）7（D）9（11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)其視圖、俯視圖如下圖；中真命題的個數(shù)是③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．（A）3（B）2（C）1（D）0AA1（12）設(shè)A，A，A，A是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若AA1123432112,則稱A，A調(diào)和分割(λ∈R)，AA(μ∈R)，且A，A,AA14123412已知點C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點確的是A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正（A）C可能是線段AB的中點AB的中點（B）D可能是線段（C）C，D可能同時在線段AB上（D）C，D不可能同時在線段AB的延長線上第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l2，m=3，n=5，則輸出的y的值是.6a(14)若x展開式的常數(shù)項為60，則常數(shù)a的值為.x2fxx（15）設(shè)函數(shù)（x＞0），觀察：x2xfxfx1x2xf(x)=f(f（x）)=213x4xf(x)=f(f（x）)=7x832xf(x)=f(f（x）)=15x1643??根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N且n≥2時，f（x）=f（f（x））=.*mm-1（16）已知函數(shù)f（x）=logxxb(a＞0，且a1).a當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f（x）的零點x(n,n1),nN*,則n=.0三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA-2cosC=2c-a.cosBb（Ⅰ）求sinC的值；sinA（Ⅱ）若cosB=1，b=24求△ABC的面積S.,（18）（本小題滿分12分）紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員各一盤，已知甲勝A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對CB，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各盤比賽A，乙勝結(jié)果相互獨立。（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（Ⅱ）用（１９）表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥ＡＢ，∠ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是線段ＡＤ上的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大?。?0）（本小題滿分12分）a中，等比數(shù)列分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a,a,a2n13a,a,a中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.123第一列第二列2第三列第一行310第二行第三行69414188a的通項公式；（Ⅰ）求數(shù)列（Ⅱ）若數(shù)列nb滿足：b的前a(1)nlna，求數(shù)列n項和Sn.bnnnnn（21）（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為80立方米，且l≥2r.3假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)千元，半球形部分每平方米費(fèi)用為.已知圓柱形部分每平方米費(fèi)用為c(c＞3)千元.設(shè)該容器3的建造費(fèi)用為y千元.y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；r.（Ⅰ）寫出（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的（22）（本小題滿分14分）已知直線l與橢圓C:xy221交于P.Q兩不同點，且xyxy3211△OPQ的面積S=6,其中Q為坐標(biāo)原點。2證明X+X和Y+Y均為定值2（Ⅰ）2122221（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求OMPQ的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D,E,G，使得S=S=S若存在，判斷△DEG△ODE△ODG△OEG的形狀；若不存在，請說明理由。2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（答案解析版）(山東卷)注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上．并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用標(biāo)號涂黑。2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。咎在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題用05毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共l0小題．每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1.設(shè)集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=（A）[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]【答案】A【解析】因為Mx|3x2，所以MNx|1x2，故選A.2.復(fù)數(shù)z=2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為2i（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】D2【解析】因為z2i(2i)34i,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)點在第四象限,選D.2i553.若點（a,9）在函數(shù)y3x的圖象上，則tan=a的值為63（A）0(B)(C)1(D)33【答案】D【解析】由題意知tanatan2tan:9=3a,解得a=2,所以11在點P(1，12)處的切線與3,故選D.6634.曲線yx2y軸交點的縱坐標(biāo)是(A)-9(B)-3(C)9(D)155.已知a，b，c∈R，命題“若(A)若a+b+c≠3，則a2b2c2<3(B)若a+b+c=3，則a2b2c2<3(C)若a+b+c≠3，則a2b2c2≥3abc=3，則a2b2c2≥3”，的否命題是(D)若a2b2c2≥3，則a+b+c=3【答案】A【解析】命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”,故選A.上單調(diào),(ω>0)在區(qū)間6.若函數(shù)遞減，則f(x)sinx上單調(diào)遞增，在區(qū)間0,323ω=(A)2(B)3(C)2(D)332【答案】Bx處取得最大值1,所以1=sin,故選B.【解析】由題意知,函數(shù)在33x2y507.設(shè)變量x，y滿足約束條件xy20，則目標(biāo)函數(shù)x0z2x3y1的最大值為(A)11(B)10(C)9(D)8.5【答案】B【解析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,當(dāng)直線z2x3y1平移至點A(3,1)時,目標(biāo)函數(shù)8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用z2x3y1取得最大值為10,故選B.x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表?b?根據(jù)上表可得回歸方程元時銷售額為y??中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬bxa(A)63.6萬元【答案】B(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元【解析】由表可計算x42357,y4926395442,因為點4247(,42)2?上,且b?為9.4，所以429.47a?,解得bxa2?,a9.1在回歸直線y?故回歸方程為y?9.4x9.1,令x=6得y?65.5,選B.9.設(shè)M(x，)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以yF為圓心、00FM為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y的取值范圍是0(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)【答案】C【解析】設(shè)圓的半徑為圓與準(zhǔn)線相切知r,因為F(0,2)是圓心,拋物線C的準(zhǔn)線方程為y2,由4<r,因為點M(x，)為拋物線C：x28y上一點，所以有y00x28y,又點M(x，y)在圓x2(y2)2r,所以x2(y2)2r216,2000000所以(y2)216,即有y24y120,解得2或6,又因y8yy000000為0,所以2,選C.yy00的距離為2,y0【解析】因為12cosx,所以令y'12cosx0,得cosx,此時原函1y'224y'11數(shù)是增函數(shù);令2cosx0,得cosx,此時原函數(shù)是減函數(shù),結(jié)合余弦24函數(shù)圖象，可得選C正確.11.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．視圖、俯視圖如下圖；給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是(A)3(B)2(C)1(D)0【答案】A【解析】對于①,可以是放倒的三棱柱；容易判斷②③可以.AAAAA112.設(shè)A，A，A，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若1234312112,則稱A，A調(diào)和分割(λ∈R)，AA(μ∈R)，且A，A,AA14123412已知點C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)調(diào)和分割點確的是A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正(A)C可能是線段(B)D可能是線段AB的中點AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上(D)C，D不可能同時在線段AB的延長線上【答案】DAA(μ∈R)知:【解析】由(λ∈R)，AA1AA1AA321412四點A，A，A，A在同一條直線上,1234因為C,D調(diào)和分割點112,故選D.A,B,所以A,B,C,D四點在同一直線上,且cd第II卷（共90分）4分，共16分．150、150、400、300二、填空題：本大題共4小題，每小題13.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取為40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù).【答案】16【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為408=16.2014.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是【答案】68【解析】由輸入l=2，m=3，n=5，計算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,輸出y.15.已知雙曲線x2y21(a＞0，b＞0)和橢圓a2b2x2y2=1有相同的焦點，且雙169曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為.16.已知函數(shù)f（x）=logxxb(a＞0，且a1).當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)af（x）的零點x(n,n1),nN*,則n=.0【答案】5【解析】方程logxxb(a＞0，且a1)=0的根為,即函數(shù)xa0ylogx(2a3)的圖象與函數(shù)yxb(3b4)的交點橫坐標(biāo)為x,且a0x(n,n1),nN*,結(jié)合圖象,因為當(dāng)xa(2a3)時,y1,此時對應(yīng)直線0上y1的點的橫坐標(biāo)x1b(4,5x(4,9),直線x(5,6),故所求的n5.6小題，共74分．;當(dāng)時,對數(shù)函數(shù)y2ylogx(2a的圖象上點的橫坐標(biāo)yxb(3b4)的a圖象上點的橫坐標(biāo)三、解答題：本大題共17.（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA-2cosC=2c-a.cosBb（I）求sinC的值；sinA（II）若cosB=1，ABC的周長為5，求b的長.4【解析】(1)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,所以cosA-2cosC=cosB2c-a2sinCsinAsinB=,即有bsinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosB,即,即sinBC2sinCA,所以sinC=2.sinAsAiBn((2)由(1)知sinC=2,所以有sinAc2,即c=2a,又因為aABC的周長為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：b2c2a22accosB，即(53a)(2a)2a24a21，解得a=1，所以24b=2.18.（本小題滿分甲、乙兩校各有12分）3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出（I）若從甲校和乙校報名的教師中各任選的2名教師性別相同的概率；（II）若從報名的師來自同一學(xué)校的概率6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教.【解析】(1)從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果為(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，共9種；選出的2名教師性別相同的結(jié)果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為4.9（2）從報名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15種；選出的2名教師來自同一學(xué)校的所有可能的結(jié)果為(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女62.52)，共6種，所以選出的19.（本小題滿分2名教師來自同一學(xué)校的概率為1512分）如圖，在四棱臺ABCDABCD1111中，DD平面ABCD，底面1ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=AB，BAD=60°11（Ⅰ）證明：（Ⅱ）證明：BD；AA1CC∥平面ABD.11【解析】（Ⅰ）證明：因為AB=2AD，所以設(shè)AD=a,則AB=2a,又因為BAD=60°,所以在ABD中,由余弦定理得：BD2(2a)2a22a2acos60,故ABD⊥BAD,又因為3a2,所以BD=3a,所以A2DB2DDD平面ABCD，所以DDBD,又因為ADDDD,所以BD平面111BD.AA1ADDA1,故1(2)連結(jié)AC,設(shè)ACBD=0,連結(jié)AO,由底面ABCD是平行四邊形得:O是AC的中1點,由四棱臺時都和平面ABCDABCD知:平面ABCD∥平面ABCD,因為這兩個平面同11111111ACAC相交,交線分別為AC、AC，故ACAC，又因為AB=2a,BC=a,1111113AC=7a，又因為AB=2a,BC=a,1111ABC=120，所以可由余弦定理計算得27a，所以AC∥OC且AC=OC，1111ABC=120，所以可由余弦定理計算得AC=111112故四邊形OCCA是平行四邊形，11所以CC∥AO，又CC平面ABD，AO平面ABD，111111所以CC∥平面ABD.1120.（本小題滿分等比數(shù)列12分）a中，na,a,a分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且123a,a,a中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.123第一列第二列第三列第一行369210第二行第三行481418a的通項公式；n（Ⅰ）求數(shù)列（Ⅱ）若數(shù)列b滿足：nb的前2n項和nba(1)lna，求數(shù)列.S2nnnna是等比數(shù)列,所以公比為a2,a6,a18,因為【解析】（Ⅰ）由題意知123na的通項公式n3,所以數(shù)列23.n1an（Ⅱ）因為bna(1)la23=n1(1)ln23n1,所以nnSbbbn12n2(13n)(aaa)(lnalnalna)=-lnaaa=3n1-1312n12n12nln(2n131323n1)=n(n1)3n1-ln(2n32),所以2n(2n1)=-1ln(22n3)912nln2(2n2n)ln3=-.S32nn22n21.（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為80立方米，且l≥2r.3假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為.已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c＞3).設(shè)該容器的建造費(fèi)用為3y千元.（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時的r.【解析】（Ⅰ）因為容器的體積為80立方米，所以34r3r2l80,解得l804r,所以圓柱3的側(cè)面積為33r23808r2=2rl2r(4r)160,兩端兩個半球的表面積之和為33r23r32,所以y160+,定義域為(0,l).8r4cr4r22r2160r28[(c2)r16r+=8cr320],所以令（Ⅱ）因為y'0y'r2202020得:r3;令y'0得:0r3,所以r3米時,該容器的建c2c2c2造費(fèi)用最小.22.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2y21.如圖所示，斜率為3k(k＞0)且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x3于點D(3,m).（Ⅰ）求m2k2的最小值；OG2ODOE，（