中國礦業(yè)大學(xué)?？×职妗蹲詣?dòng)控制原理》16章課后習(xí)題解答版

第一章1.1圖1.18是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理表示圖。在隨意狀況下，希望液面高度c保持不變，試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。浮浮浮Q1浮浮浮浮浮c浮浮浮浮浮浮SM浮浮浮浮Q2

if解：系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液面高度不變。水箱是被控對象，水箱液位是被控變量。電位器用來設(shè)置希望液位高度c*(往常點(diǎn)位器的上下位移來實(shí)現(xiàn))。當(dāng)電位器電刷位于中點(diǎn)地點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有必定的開度，使水箱的流入水量與流出水量相等，進(jìn)而使液面保持在希望高度c*上。一旦流出水量發(fā)生變化(相當(dāng)于擾動(dòng))，比如當(dāng)流出水量減小時(shí)，液面高升，浮子地點(diǎn)也相應(yīng)高升，經(jīng)過杠桿作用使電位器電刷從中點(diǎn)地點(diǎn)下移，進(jìn)而給電動(dòng)機(jī)供給必定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)經(jīng)過減速器減小閥門開度，使進(jìn)入水箱的液體流量減少。這時(shí)，水箱液位降落．浮子地點(diǎn)相應(yīng)降落，直到電位器電刷回到中點(diǎn)地點(diǎn)為止，系統(tǒng)從頭處于均衡狀態(tài)，液位恢復(fù)給定高度。反之，當(dāng)流出水量在均衡狀態(tài)基礎(chǔ)上增大時(shí)，水箱液位降落，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)增大閥門開度，加大流入水量，使液位升到給定高度c*。系統(tǒng)方框圖如圖解1.4.1所示。11.2恒溫箱的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖1.19所示。1）畫出系統(tǒng)的方框圖；2）簡述保持恒溫箱溫度恒定的工作原理;3）指出該控制系統(tǒng)的被控對象和被控變量分別是什么。＋M－＋220圖1.19恒溫箱的溫度自動(dòng)控制系統(tǒng)解：恒溫箱采納電加熱的方式運(yùn)轉(zhuǎn)，電阻絲產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓平方成正比，電壓增高，爐溫就上漲。調(diào)壓器電壓由其滑動(dòng)觸點(diǎn)地點(diǎn)所控制，滑臂則由伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)．爐子的實(shí)質(zhì)溫度用熱電偶丈量，輸出電壓作為反應(yīng)電壓與給定電壓進(jìn)行比較，得出的偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速器調(diào)理調(diào)壓器的電壓。在正常狀況下，爐溫等于希望溫度T，熱電偶的輸出電壓等于給定電壓。此時(shí)偏差為零，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)逗留在某個(gè)適合的地點(diǎn)上。這時(shí)，爐子消散的熱量正好等于從電阻絲獲得的熱量，形成穩(wěn)固的熱均衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當(dāng)爐溫因?yàn)槟撤N原由忽然降落(比如爐門翻開造成熱量流失)時(shí)，熱電偶輸出電壓降落，與給定電壓比較后出現(xiàn)正偏差，經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)使調(diào)壓器電壓高升，爐溫上漲，直至溫度值等于希望值為止。當(dāng)爐溫受擾動(dòng)后高于希望溫度時(shí)，調(diào)理的過程正好相反。最后達(dá)到穩(wěn)準(zhǔn)時(shí)，系統(tǒng)溫度能夠保持在要求的溫度值上。系統(tǒng)中，加熱爐是被控對象，爐溫是被控變量，給定量是給定電位器設(shè)定的電壓(表征爐溫的希望值)。給定電位計(jì)是給定元件，放大器達(dá)成放大元件的功能，電動(dòng)機(jī)、減速器和調(diào)壓器構(gòu)成履行機(jī)構(gòu)，熱電偶是丈量元件。系統(tǒng)方框如圖解1.4.5所示。給定電壓實(shí)質(zhì)爐溫-1.3解：當(dāng)負(fù)載（與接收自整角機(jī)TR的轉(zhuǎn)子固聯(lián))的角地點(diǎn)o與發(fā)送機(jī)Tx轉(zhuǎn)子的輸入角地點(diǎn)6一致時(shí)，系統(tǒng)處于相對豫止?fàn)顟B(tài)，自整角機(jī)輸出電壓(即偏差電壓)為0，放大器輸出為0，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)保持在均衡狀態(tài)。當(dāng)i改變時(shí)，o與i失諧，自整角接收機(jī)輸出與失諧2角成比率的偏差電壓，該偏差電壓經(jīng)整流放大器、功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)減速器改變負(fù)載的角地點(diǎn)o，使之跟從i變化，直到與i一致，系統(tǒng)達(dá)到新的均衡狀態(tài)時(shí)為止。系統(tǒng)中采納測速發(fā)電機(jī)TG作為校訂元件，構(gòu)成內(nèi)環(huán)反應(yīng)，用于改良系統(tǒng)動(dòng)向特征。該系統(tǒng)為隨動(dòng)系統(tǒng)。被控對象是負(fù)載；被控量為負(fù)載角地點(diǎn)o，給定量是發(fā)送自整角機(jī)TX轉(zhuǎn)子的角地點(diǎn)i。自整角機(jī)達(dá)成丈量、比較元件的功能，整流放大器、功率放大器共同達(dá)成放大元件的功能，電動(dòng)機(jī)SM和減速器構(gòu)成履行機(jī)構(gòu)，測速發(fā)電機(jī)TG是校訂元件，系統(tǒng)方框圖如圖解1.4.6所示。1.4解工作原理：溫度傳感器不停丈量互換器出口處的實(shí)質(zhì)水溫，并在溫度控制器中與給定溫度對比較，若低于給定溫度，其偏差值使蒸汽閥門開大，進(jìn)入熱互換器的蒸汽量加大，熱水溫度高升，直至偏差為零。假如因?yàn)槟撤N原由，冷水流量加大，則流量值由流量計(jì)測得，經(jīng)過溫度控制器，開大閥門，使蒸汽量增添，提早進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)按冷水流量進(jìn)行前饋賠償，保證熱互換器出口的水溫顛簸不大。系統(tǒng)中，熱互換器是被控對象，實(shí)質(zhì)熱物料溫度為被控變量，冷水流量是擾亂量。系統(tǒng)方框圖如圖解1.4.4所示。這是一個(gè)按擾亂賠償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。1.5解帶上負(fù)載后，因?yàn)樨?fù)載的影響，圖(a)與圖(b)中的發(fā)電機(jī)端電壓開始時(shí)都要降落，但圖(a)中所示系統(tǒng)的電壓能恢復(fù)到110v，而圖(b)中的系統(tǒng)卻不可以。原由以下；對圖(a)所示系統(tǒng)，當(dāng)輸出電壓u低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器K，使電機(jī)SM轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)減速器帶動(dòng)電刷減小發(fā)電機(jī)G的激磁回路電阻，使發(fā)電的激磁電流if增大，提升發(fā)電機(jī)的端電壓，進(jìn)而使偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，圖(a)系統(tǒng)能保持110V電壓不變。3對圖(b)所示系統(tǒng)，當(dāng)輸出電壓u低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器K，直接使發(fā)電機(jī)激磁電流if增大，提升發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G的端電壓上漲，偏差電壓減小，可是偏差電壓一直不行能等于零，因?yàn)楫?dāng)偏差電壓為零時(shí)，if0，發(fā)電機(jī)就不可以工作。偏差電壓的存在是圖(b)系統(tǒng)正常工作的前提條件。即圖(b)中系統(tǒng)的輸出電壓會(huì)低于110V。第二章d2xodxodxi2.1(a)mdt2(f1f2)dtf1dt(不考慮物塊的重力)(b)f(K1K2)dxoK1K2xoK1fdxifdxodtfdxidt(c)(K1K2)xoK1xidtdt2.2C1xif2K2R1R2Au1u0f1x0C2BxK1(a)(b)R21R1R2C1C2s2(a)Uo(s)C2s(R1C1R2C2)s1Ui(s)1R1R2C1C2s2(R1C1R2C2R1C2)s1R21R1C1sC2sR11C1sdxidxo)K2(xixo)dxodx(b)A點(diǎn)：f2(dtdtf1(dtdt)（1）B點(diǎn)：f1(dxodx)K1x（2）dtdt由（1）和（2）得dxidxo)K2(xixo)K1xf2(dtdt（3）由（3）解出x，并代入（2）得：f1f2d2xo(f1f1f2)dxoxof1f2d2xi(f1f2)dxixiK1K2dt2K1K2K2dtK1K2dt2K1K2dt經(jīng)比較能夠看出，電網(wǎng)絡(luò)（a）和機(jī)械系統(tǒng)(b)二者參數(shù)的相像關(guān)系為4K1~1,K1~1,f1~R1,f2~R2C1C12.3QKP2P02.4G(s)s24s2L112et2e2ts23sg(t)[1](t)2s1s22.5h1h2q1(1)R1C1dh1qiq1(2)dth2q2(3)R2C2dh2q1q2(4)dtG(s)H2(s)R2Qi(s)R1C1R2C2s2(R1C1R2C2R2C1)s12.6G(s)C(s)10H(s)2E(s)3s54s1C(s)10G(s)100(4s1)R(s)1G(s)H(s)12s223s25E(s)1010(12s223s5)R(s)1G(s)H(s)12s223s252.7R11Uo(s)CsR0C0R1C1s2(R0C0R1C1)s11Ui(s)1R0C1sR0C0sR01C0s2.8（1）K0E3018011V/radm3301805K13,K22（2）假定電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為Tm，忽視電樞電感的影響，可得直流電動(dòng)機(jī)的傳達(dá)函數(shù)為(s)Km，Km為電動(dòng)機(jī)的傳達(dá)系統(tǒng)，單位為(rads1)/V。Ua(s)Tms1又設(shè)測速發(fā)電機(jī)的傳達(dá)系數(shù)為Kt（V/(rads1)）系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為：o1iTms21K2K3KmKts1K0K1K2K3KmK0K1K2K3Km2.96782.10910第三章3.10.6，n2rad/s。%9.5%，tp2s,ts32.5sn12n(s)8。s22.4s43.2(s)44s26s4(s0.8)(s5.2)1,5.24。ts3T131.253.75s0.8C(s)4111.140.17(s0.8)(s5.2)sss0.8s5.2c(t)11.14e0.8t0.17e5.2t3.30.4，n34.3rad/s。(s)

2354s227.4s11773.4由超調(diào)量等于15%知，0.52。再由峰值時(shí)間等于0.8秒可得，n4.6rad/s。閉環(huán)傳函(s)K1，K1221.2，Kt0.18。ns2(1K1Kt)sK110.70.3s,tr0.54s,ts3td1.25snn12n3.5（1）穩(wěn)固；（2）不穩(wěn)固；（3）不穩(wěn)固。3.6（1）不穩(wěn)固，右半平面兩個(gè)根；（2）臨界穩(wěn)固（不穩(wěn)固），一對純虛根2j（3）不穩(wěn)固，右半平面一個(gè)根，一對純虛根j（4）不穩(wěn)固，右半平面一個(gè)根，一對純虛根5j3.71,K12.53.8113.91）K142）將sz1代入閉環(huán)特點(diǎn)方程后，整理得0.025z30.275z20.375zK0.6750，解得K4.83.10加入局部反應(yīng)前：開環(huán)傳達(dá)函數(shù)G(s)12(2s1)，Kp,Kv,Ka12。s2(s1)加入局部反應(yīng)后：開環(huán)傳達(dá)函數(shù)G(s)12(2s1)，Kp,Kv0.5,Ka0。s(s2s24)3.11第一判斷系統(tǒng)穩(wěn)固性，該系統(tǒng)穩(wěn)固。開環(huán)增益K0.75，偏差分別為0,1.33，∞，∞3.121）0.1，（2）0.5，

nn

1rad/s。%72.9%，tp3.2s,ts330sn1rad/s。%16.3%，tp3.6s,ts36sn3.14123.15（1）K2ENs(T2s1)K1K2n(t)10,essn10K1n(t)10t,essn（2）要使系統(tǒng)穩(wěn)固，需有T2T1。ENK2ss2(Ts1)KK(Ts1)212113n(t)10,essn0n(t)10t,essn

10K1（4）系統(tǒng)不穩(wěn)固。第四章4.1144.2簡要證明：令sujv為根軌跡上的隨意一點(diǎn)，由幅角條件可知：(sz1)(s1p)(s2p)(2k1)(u2jv)(ujv)(u1jv)(2k1)varctgvv(2k1)arctg2arctg1uuuxy又依據(jù)三角函數(shù)關(guān)系：arctgxarctgyarctg，有varctg2uvvarctg2u2u(2k1)uvv2uvvarctgu2u2uv(2k1)1v2uvvu2u2uv于是有，v2uvv0u2u2uvu24uv220(u2)2v2(2)2，問題得證。4.3略4.4RootLocus200150100s50xAy0aingamI-50-100-150-200-300-250-200-150-100-50050100RealAxis（2）開環(huán)增益K150（3）根軌跡的分別點(diǎn)為d21，分別點(diǎn)處對應(yīng)的開環(huán)增益|21||2150||21100|K50009.6（依據(jù)nm2時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和。能夠求出K9.6時(shí)另一個(gè)極點(diǎn)為-108，與虛軸的距離比分別點(diǎn)-21大五倍以上。二重極點(diǎn)-21為主導(dǎo)極點(diǎn)，能夠以為臨界阻尼比相對應(yīng)的開環(huán)增益為9.6）154.5（1）等效開環(huán)傳達(dá)函數(shù)為

b(s4)s24s20RootLocus54321xAaI-1-2-3-4-5-8-7-6-5-4-3-2-10-9RealAxis分別點(diǎn)為-8.5（2）等效開環(huán)傳達(dá)函數(shù)為

30bs(s40)RootLocus1510System:sysGain:13.35Pole:-20-0.0466iDamping:1sOvershoot(%):0AFrequency(rad/sec):20yr0nigamI-5-10-15-40-35-30-25-20-15-10-50RealAxis分別點(diǎn)-204.6、4.7為正反應(yīng)根軌跡，略。4.816RootLocus864s2xAy0anigamI-2-4-6-8-12-10-8-6-4-2024RealAxis（2）Kr48時(shí)，根軌跡與虛軸訂交于22j；0Kr48時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)固。（3）Kr3時(shí)，分別點(diǎn)（一對相等的實(shí)數(shù)根）為-0.85，第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為-4.3（非主導(dǎo)極點(diǎn)，忽視不計(jì)）。Kr3時(shí)，非主導(dǎo)的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)都可忽視不計(jì)，因?yàn)楫?dāng)3Kr48時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。（4）Kr48時(shí)等幅震蕩，震蕩頻次為22rad/s（5）由作圖近似可得，0.5時(shí)，Kr8.3。4.92RootLocuss1xAyr0angamI-1-2-5-4-3-2-10123-7-6簡單說明：RealAxisKr<3系統(tǒng)不穩(wěn)固。（與虛軸交點(diǎn)1.73j）3<Kr<9時(shí)，固然閉環(huán)極點(diǎn)所對應(yīng)的阻尼比大于零小于1，可是因?yàn)殚]環(huán)零點(diǎn)-1距離虛軸很近，對動(dòng)向過程的影響特別嚴(yán)重。17第五章5.1K246，T=15.2css(t)20.5sint3002.860sint27.1405.3（1）G(s)63(s1)(s2)(s1)(0.5s1)1KT1T2y2G(jy)jT2)1.4jT1T2(T1Im-1003Re1.4（2）－＋2j(1T)]G(j)221)(TIm025x10Re3）x

1G(j0)K(T)jG(jx)KTImK(T)0Re018100105.4(1)G(s)(s1)(0.1s1)(s1)(s10)L()dB4020

[0][-20]00.20.4124102040100rads-20[-40]-40(2)4020

L()dB[-20]00.20.41241020rads[-60]-20-40rn1221120.2520.94rads20lgMr20lg120lg16.14dB1220.2510.2522(3)L()dB40[-40]20[-20]00.20.4124102040100200rads-20[-40]-40195.5101S1)100100(Ga(S)1)(1001S1)Gb(S)(0.011S1)S(0.1SGc(S)10(S1)G(S)0.1(S1)(0.1S1)S2(401S1)dS(0.001S1)Ge(S)10000G(S)0.1SS2(1S1)f(1S1)(1S1)31.6401005.6題號開環(huán)穿越負(fù)實(shí)軸次數(shù)奈氏判據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)系統(tǒng)(1)P=0NNN011Z=P-2N=2不穩(wěn)固(2)P=0NNN000Z=P-2N=0穩(wěn)固(3)P=0NNN011Z=P-2N=2不穩(wěn)固(4)P=0NNN000Z=P-2N=0穩(wěn)固(5)P=1NNN11Z=P-2N=0穩(wěn)固202(6)P=0NNN110Z=P-2N=0穩(wěn)固(7)P=0NNN110Z=P-2N=0穩(wěn)固(8)P=1N11Z=P-2N=2NN022不穩(wěn)固0tg157.302.16rads5.7（1）900.2180，A()K1,K0.5410.5420.6112（2）011202rad90tgtg180,20.707sA()K1,K1.5121223）0110902tg0.2tg21800,只需K大于零，系統(tǒng)穩(wěn)固。205.8（1）c1.78rads,K7.55（2）c1rads,K1.414（3）c1rads,K0.7085.9G(s)2K，0.05ng10s(0.01s20.01s1)L(n)20lg20.0520dBL(10)20lg210K40dB,K0.05c0.1rads,1800900tg10.00189.9505.101800900tg10.5ctg12.5ctg10.025c90078.7068.2014086.50由tsK可知：迅速性提升。cStepResponse1.41.21e0.8dtuilpmA0.60.40.2000.20.40.60.811.2Time(sec)StepResponse1.41.21e0.8dtiulpmA0.60.40.2000.020.040.060.080.10.12Time(sec)215.11n4rads0.707（1）essr10I型系統(tǒng),r(t)=11Kp（2）11I型系統(tǒng),r(t)=tessr0.35Kv16（3）42%e12100%4.8%ts31.06S，0.05（4）ncn＝0.707n2.8rads＝63020.707（5）radKgdBgs（6）Mr1,r0（7）4radsbn5.12K增大和T減少KK(s)s(Ts1)(Ts1)Ks(Tms1)KKnTm1，不變（穩(wěn)固裕度不變）2TmKbn(122)(122)215.1318001800tg1ctg10.01ctg110tg10.011084.305.7078.60gradKgdBs16.8%ts0.638S22第六章6.1?。?，mc5rads，6.2取c20rads,0.2，Gc(s)1TS10.5S1TS12.5S6.3G(s)20Gc1S10.1S1S(0.1S1)(s)1Gc2(s)110S0.01S3）比較兩種校訂方案的優(yōu)弊端穩(wěn)態(tài)性能同樣，動(dòng)向性能比較以下：1550263.401%2%c12radsc220radsts1ts2動(dòng)