數(shù)學模型的資料

數(shù)學模型的資料第1頁/共160頁第二章物理系統(tǒng)的數(shù)學模型本章主要內容:

2.I

2.2

2.3

2.42.5物理系統(tǒng)的數(shù)學模型非線性數(shù)學模型的線性化拉氏變換及其反變換傳遞函數(shù)、典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)方框圖和信號流圖第2頁/共160頁Part2.1

物理系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1.12.1.22.1.3

機械系統(tǒng)電氣系統(tǒng)相似系統(tǒng)數(shù)學模型的定義建立數(shù)學模型的基礎提取數(shù)學模型的步驟Example第3頁/共160頁Part2.1.1

數(shù)學模型的定義系統(tǒng)示意圖系統(tǒng)框圖Remember恒溫箱自動控制系統(tǒng)?第4頁/共160頁系統(tǒng)框圖

t

→

u2

→

u

→

ua

→

n

→

v

→

u

→

t由若干個元件相互配合起來就構成一個完整的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個物理量之間相互作用與相互制約的關系。物理量的變換，物理量之間的相互關系信號傳遞體現(xiàn)為能量傳遞（放大、轉化、儲存）由動態(tài)到最后的平衡狀態(tài)--穩(wěn)定運動第5頁/共160頁數(shù)學模型：描述系統(tǒng)變量間相互動態(tài)(或靜態(tài))關系的數(shù)學表達式分析法

依據系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學規(guī)律列寫出相應的數(shù)學關系式，建立模型。實驗法人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當?shù)臄?shù)學模型進行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學模型的方法：第6頁/共160頁數(shù)學模型的形式時間域： 微分方程 差分方程 狀態(tài)方程復數(shù)域： 傳遞函數(shù) 結構圖頻率域： 頻率特性第7頁/共160頁數(shù)學模型的準確性和簡化Part2.1.2

建立數(shù)學模型的基礎運動學：牛頓定理、能量守恒定理電工學：歐姆定理、基爾霍夫定律傳熱學：傳熱定理、熱平衡定律

微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）差分方程（離散系統(tǒng)）線性與非線性分布性與集中性參數(shù)時變性第8頁/共160頁實例機械平移機械旋轉機械運動系統(tǒng)的三要素機械運動的實質：牛頓定理、能量守恒定理阻尼B質量M彈簧K第9頁/共160頁機械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)2）階次取決于(p50)獨立儲能元件的數(shù)量???！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。第10頁/共160頁機械旋轉系統(tǒng)第11頁/共160頁電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學：歐姆定理、基爾霍夫定律。第12頁/共160頁RLC串聯(lián)網絡電路第13頁/共160頁相似物理系統(tǒng)第14頁/共160頁Part2.1.3

提取數(shù)學模型的步驟劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式消去中間變量寫成標準形式實例二級減速齒輪傳動系統(tǒng)二級RC無源網絡第15頁/共160頁負載效應根據元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據需要引進一些中間變量。由運動方程式（一個或幾個元件的獨立運動方程）劃分環(huán)節(jié)

按功能（測量、放大、執(zhí)行）第16頁/共160頁寫出每一個環(huán)節(jié)(元件)的運動方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內部關系，并確定反映這種內在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學上的簡化處理（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）。第17頁/共160頁寫成標準形式例如微分方程中，

將與輸入量有關的各項寫在方程的右邊；與輸出量有關的各項寫在方程的左邊。方程兩邊各導數(shù)項均按降冪排列。

第18頁/共160頁折算轉動慣量折算力矩折算阻尼系數(shù)2級減速齒輪傳動系統(tǒng)第19頁/共160頁2級RC無源網絡Break第20頁/共160頁Part2.2

非線性數(shù)學模型的線性化2.2.12.2.22.2.3常見非線性模型線性化問題的提出線性化方法Example液面系統(tǒng)單擺Example液面系統(tǒng)單擺單變量多變量注意：任何模型都是對實際系統(tǒng)的一種近似!!(實際對象～物理模型～數(shù)學模型)第21頁/共160頁2.2.1

常見非線性模型數(shù)學物理方程中的線性方程：未知函數(shù)項或未知函數(shù)的導數(shù)（偏導數(shù)）項系數(shù)不依賴于自變量針對時間變量的常微分方程：不包含變量及其導數(shù)的非一次冪（線性方程的性質：滿足疊加原理）疊加原理：可加性齊次性不滿足以上條件的方程，就成為非線性方程。第22頁/共160頁常見非線性情況：飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性Anymore?硬非線性!

第23頁/共160頁單擺(非線性)是未知函數(shù)的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。注意：中間表示摩擦的項嚴格地說也是非線性的。第24頁/共160頁液面系統(tǒng)(非線性)是未知函數(shù)h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。第25頁/共160頁大多數(shù)系統(tǒng)只在一定的工作范圍內具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復雜的。2.2.2

線性化問題的提出可以應用疊加原理，以及應用線性理論對系統(tǒng)進行分析和設計。工程實際所面臨的情況：線性系統(tǒng)優(yōu)點：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。第26頁/共160頁2.2.3

線性化方法

以微小偏差法為基礎，運動方程中各變量就不是它們的絕對值，而是它們對額定工作點的偏差。增量（微小偏差法）假設：

在控制系統(tǒng)整個調節(jié)過程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會產生足夠微小的偏差。非線性方程局部線性增量方程第27頁/共160頁增量方程增量方程的數(shù)學含義:

將參考坐標的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。(注：導數(shù)根據其定義是一線性映射，滿足疊加原理)第28頁/共160頁單變量函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點(?)（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程第29頁/共160頁多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程第30頁/共160頁單擺模型(線性化)第31頁/共160頁液面系統(tǒng)線性化常數(shù)！第32頁/共160頁Part2.3

拉氏變換及其反變換2.3.12.3.22.3.3拉氏變換的定義拉氏變換的計算拉氏變換求解方程變換的性質反變換運算第33頁/共160頁Part2.3.1

拉氏變換的定義設函數(shù)f(t)滿足：

1f(t)實函數(shù)；

2當t<0時，f(t)=0；

3當t0時，f(t)的積分在s的某一域內收斂則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在，并定義為：式中：s=σ+jω（σ，ω均為實數(shù)）；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。第34頁/共160頁拉氏反變換的定義其中L－1為拉氏反變換的符號。第35頁/共160頁高等函數(shù)→初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)Part2.3.2.1

拉氏變換的簡單計算第36頁/共160頁指數(shù)函數(shù)的拉氏變換Break第37頁/共160頁（歐拉公式）三角函數(shù)的拉氏變換第38頁/共160頁洛必達法則單位脈沖函數(shù)拉氏變換第39頁/共160頁階躍函數(shù)的拉氏變換第40頁/共160頁斜坡函數(shù)單位速度函數(shù)的拉氏變換第41頁/共160頁拋物線函數(shù)單位加速度函數(shù)拉氏變換第42頁/共160頁冪函數(shù)的拉氏變換L第43頁/共160頁Part2.3.2.2

拉氏變換的主要運算定理線性定理微分定理積分定理位移定理延時定理卷積定理初值定理終值定理第44頁/共160頁比例定理線性定理疊加定理第45頁/共160頁微分定理區(qū)間左連續(xù)！第46頁/共160頁原函數(shù)的高階導數(shù)→

像函數(shù)中s的高次代數(shù)式多重微分第47頁/共160頁積分定理第48頁/共160頁原函數(shù)的n重積分像函數(shù)中除以sn多重積分第49頁/共160頁原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)e-at像函數(shù)在復數(shù)域中作位移a位移定理第50頁/共160頁原函數(shù)平移像函數(shù)乘以e-s

延時定理(證明→)第51頁/共160頁(延時定理的證明)第52頁/共160頁卷積定理第53頁/共160頁初值定理第54頁/共160頁原函數(shù)f(t)的穩(wěn)態(tài)性質

→

sF(s)在s=0鄰域內的性質終值定理第55頁/共160頁F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)條件：分母多項式能分解成因式極點零點Part2.3.2.3

拉氏反變換方法部分分式法的求取拉氏反變換詳細內容見p34-36第56頁/共160頁將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程；解代數(shù)方程，得到有關變量的拉氏變換表達式；應用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。Part2.3.3

拉氏變換求解線性微分方程例→第57頁/共160頁第58頁/共160頁應用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式中，因此，不需要根據初始條件求積分常數(shù)的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函數(shù)Bsin(t+)指數(shù)函數(shù)Aeat微分方程式的各系數(shù)起始條件外部條件a、A、B、Break第59頁/共160頁Part2.4

傳遞函數(shù)、典型環(huán)節(jié)2.4.12.4.2傳遞函數(shù)的定義典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)第60頁/共160頁在零初始條件(輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導數(shù)也均為0)下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入量系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出量Part2.4.1

傳遞函數(shù)的定義第61頁/共160頁復雜機械系統(tǒng)第62頁/共160頁初始條件為零時微分方程拉氏變換系統(tǒng)的傳遞函數(shù)!傳遞函數(shù)的直接計算法系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式第63頁/共160頁N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時相當于所有的導數(shù)項都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。當s=0時系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益特征方程第64頁/共160頁M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。！零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)。零點和極點多項式表達零點極點表達第65頁/共160頁傳遞函數(shù)的零、極點分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復平面上的圖形。零點用“o”表示極點用“×”表示零、極點分布圖第66頁/共160頁g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)（權函數(shù)）系統(tǒng)輸出單位脈沖函數(shù)脈沖響應函數(shù)傳遞函數(shù)系統(tǒng)動態(tài)特性單位脈沖響應第67頁/共160頁傳遞函數(shù)是復數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學模型。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結構及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定。結論第68頁/共160頁適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應微分方程中的各項系數(shù)對應相等，完全取決于系統(tǒng)結構參數(shù)傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律無法描述系統(tǒng)內部中間變量的變化情況只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述注意第69頁/共160頁Part2.4.2

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)設系統(tǒng)有b個實零點，c對復零點,(b+2c=m);d個復極點，e對復極點，v個零極點(v+d+2e=n)時間常數(shù)表達多項式表達零點極點表達第70頁/共160頁對于實零點zi=?αi對于實極點pj=?βj第71頁/共160頁對于復零點對zl=?αl+jl、zl+1=?αl-jl第72頁/共160頁對于復極點對pk=?k+jk、zk+1=?k-jk第73頁/共160頁比例因子一階微分因子二階微分因子積分因子慣性因子振蕩因子純微分環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)其他注意第74頁/共160頁運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)例1：齒輪傳動例2：晶體管放大器放大環(huán)節(jié)/比例環(huán)節(jié)第75頁/共160頁例：齒輪傳動第76頁/共160頁例：共發(fā)射極晶體管放大器Break第77頁/共160頁運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)!儲能元件！輸出落后于輸入量，不立即復現(xiàn)突變的輸入例1：阻尼彈簧例2：RC摜性網絡慣性環(huán)節(jié)第78頁/共160頁例：阻尼彈簧第79頁/共160頁例：RC摜性網絡第80頁/共160頁運動方程式：傳遞函數(shù)：K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)！記憶！積分輸入突然除去積分停止輸出維持不變例1：電容充電例2：積分運算放大器積分環(huán)節(jié)第81頁/共160頁如當輸入量為常值A時，輸出量須經過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A。！改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能！具有明顯的滯后作用第82頁/共160頁例：電容充電第83頁/共160頁例：積分運算放大器第84頁/共160頁理想微分實際微分慣性T0KT有限運動方程式：傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：例1：測速發(fā)電機例2：RC微分網絡例3：理想微分運放例4：一階微分運放一階微分因子(理想微分、和實際微分)第85頁/共160頁!無負載時例：測速發(fā)電機第86頁/共160頁例：RC微分網絡第87頁/共160頁例：理想微分運算放大器第88頁/共160頁例：一階微分運算放大器第89頁/共160頁運動方程式：傳遞函數(shù)：

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)!!0<<1→產生振蕩(1→

兩個串聯(lián)的慣性環(huán)節(jié))不同形式儲能元件能量轉換振蕩例1：質量彈簧阻尼例2：RLC串聯(lián)網絡振蕩環(huán)節(jié)第90頁/共160頁例：質量彈簧阻尼(一階機械平移)系統(tǒng)第91頁/共160頁例：RLC串聯(lián)網絡電路第92頁/共160頁運動方程式：傳遞函數(shù)：(1→兩個串聯(lián)的一階微分環(huán)節(jié))

——環(huán)節(jié)的阻尼比K——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)二階微分環(huán)節(jié)第93頁/共160頁運動方程式：傳遞函數(shù)：—環(huán)節(jié)的時間常數(shù)超越函數(shù)近似處理例1：水箱進水管的延滯延滯環(huán)節(jié)第94頁/共160頁慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0~τ時間內沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別第95頁/共160頁例：水箱進水管的延滯第96頁/共160頁這6種典型因子是數(shù)學處理的結果，不一定與具體的物理裝置或元件(環(huán)節(jié))相對應。任何系統(tǒng)都可以(從數(shù)學上)分解成這6種典型因子的積，其效果就好象是這些環(huán)節(jié)的串聯(lián)。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不盡相同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同因子的作用。Break第97頁/共160頁Part2.5

系統(tǒng)方塊圖和信號流圖2.5.12.5.22.5.3方塊圖系統(tǒng)信號流圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

第98頁/共160頁函數(shù)方塊圖由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由元件方程建立系統(tǒng)方塊圖Part2.5.1

方塊圖2.5.1.12.5.1.22.5.1.3

第99頁/共160頁2.5.1.1

函數(shù)方塊圖(函數(shù)框圖)原理框圖不能作定量的分析運算第100頁/共160頁！脫離了物理系統(tǒng)的模型！系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據信號的流向，將各元件的方塊連接起來組成整個系統(tǒng)的方塊圖。函數(shù)方塊圖第101頁/共160頁

任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方塊圖來表示。求和點函數(shù)方塊引出點函數(shù)方塊信號線第102頁/共160頁1信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。

2信號引出點（線）/測量點表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質、大小完全一樣。

第103頁/共160頁3函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))

函數(shù)方塊具有運算功能： 符號運算（系統(tǒng)簡化）——本課程的內容

數(shù)值運算（系統(tǒng)仿真）第104頁/共160頁4求和點（比較點、綜合點）1.用符號“”及相應的信號箭頭表示2.箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號!注意量綱第105頁/共160頁相鄰求和點可以互換、合并、分解?！鷶?shù)運算的交換律、結合律和分配律。求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。Break!符號運算第106頁/共160頁方框圖的等效變換法則公式直接法化簡法代數(shù)法方塊圖的化簡方塊圖的運算規(guī)則串聯(lián)、并聯(lián)、反饋有關方塊的運算規(guī)則有關引出點的簡化有關比較點的簡化2.5.1.2

由方塊圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)第107頁/共160頁

幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。例：隔離放大器串聯(lián)的RC電路串聯(lián)運算規(guī)則第108頁/共160頁隔離放大器串聯(lián)的RC電路第109頁/共160頁同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。并聯(lián)運算規(guī)則第110頁/共160頁反饋運算規(guī)則第111頁/共160頁第112頁/共160頁有關方塊的運算規(guī)則第113頁/共160頁有關比較點的簡化手勢順流手勢指向中心第114頁/共160頁有關引出點的簡化手勢順流手勢指向中心第115頁/共160頁把幾個回路共用的線路及環(huán)節(jié)分開，使每一個局部回路、及主反饋都有自己專用線路和環(huán)節(jié)。確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點和引出點的移動消除交錯回路。先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，然后求出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方塊圖求取傳遞函數(shù)-簡化法第116頁/共160頁例1：方塊圖化簡(求傳遞函數(shù))問題：有何其他方法？第117頁/共160頁例2：方塊圖化簡第118頁/共160頁只有一條前向通道的多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（單前向通道的梅遜公式）閉環(huán)系統(tǒng)輸入量到輸出量間的串聯(lián)環(huán)節(jié)的總傳遞函數(shù)即前向通路傳遞函數(shù)的乘積。n

閉環(huán)系統(tǒng)所具有的反饋回路的總數(shù)i各反饋回路的序號閉環(huán)系統(tǒng)中各交錯反饋或多環(huán)局部反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)即每個反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積。-正反饋

+

負反饋公式法第119頁/共160頁梅遜公式方塊圖直接求取傳遞函數(shù)第120頁/共160頁代數(shù)法符號運算軟件：MapleBreak第121頁/共160頁建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關系（輸入/輸出）。對上述微分方程進行拉氏變換，繪制各部件的方框圖。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。例：二階RC電路網絡例：二階機械平動系統(tǒng)2.5.1.3

由元件方程建立系統(tǒng)方塊圖第122頁/共160頁二階RC電路網絡第123頁/共160頁第124頁/共160頁二

階

機

械

平

動

系

統(tǒng)第125頁/共160頁第126頁/共160頁第127頁/共160頁2.5.2.1信號流圖及其術語2.5.2.2信號代數(shù)運算法則2.5.2.3根據微分方程繪制信號流圖2.5.2.4根據方框圖繪制信號流圖2.5.2.5信號流圖梅遜公式Part2.5.2

系統(tǒng)信號流圖

第128頁/共160頁

信號流圖起源于梅遜（S.J.MASON）利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網絡。節(jié)點表示變量或信號，其值等于所有進入該節(jié)點的信號之和。支路連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個變量的因果關系。支路相當于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。通路沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。2.5.2.1信號流圖及其術語第129頁/共160頁輸入節(jié)點只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。輸出節(jié)點只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸出節(jié)點輸入節(jié)點混合節(jié)點既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可轉化成輸出節(jié)點。第130頁/共160頁前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用Pk表示。第131頁/共160頁回路起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用Lk表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路X2、X3X3、X4X5第132頁/共160頁2.5.2.2信號代數(shù)運算法則第133頁/共160頁取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號流圖的節(jié)點Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點2.5.2.3根據微分方程繪制信號流圖第134頁/共160頁第135頁/共160頁第136頁/共160頁只有一條前向通路三個不同回路L1、L2不接觸P1與L1、L2、L3均接觸第137頁/共160頁第138頁/共160頁2.5.2.4根據方框圖繪制信號流圖第139頁/共160頁方塊圖轉換為信號流圖第140頁/共160頁方塊圖轉換為信號流圖第141頁/共160頁G—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）?—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和—每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和

—每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和—第k條前向通路特征式的余因子，即對于流圖的特征式?，將與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的?即為?k。?k—任何m個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和(例：§2.5.2.3二階RC電氣網絡)例：一個前向通道例：多個前向通道(例：課堂作業(yè))2.5.2.5信號流圖梅遜公式第142頁/共160頁

一個前向通道第143頁/共160頁Break第144頁/共160頁多個前向通道第145頁/共160頁Part2.5.3

控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)2.5.3.1系統(tǒng)傳遞函數(shù)

僅控制量作用下