福建師大附中2022屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理模擬試題

福建師大附中2022－2022學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說(shuō)明：請(qǐng)將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于 （） A． B． C． D．2．設(shè)全集，集合，集合為函數(shù)的定義域，則等于 （） A． B． C． D．3．若是常數(shù),則“”是“對(duì)任意,有”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知=則f（2022）等于 （） A．–1 B．0 C．1 D．25．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到圖象的解析式為 （） A． B． C． D．6．在中，分別是的對(duì)邊，若，則的形狀是 （） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．若函數(shù)y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)）的一部分圖象如圖所示，則ω、φ的值分別是 （） A．1， B．1，– C．2， D．2，–8．若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖像的一條對(duì)稱軸的方程是 （） A． B． C． D．9．函數(shù)的部分圖象是 （）AABCD10．已知，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （） A． B． C． D．11．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （） A．2 B．3 C．4 D．512．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在與無(wú)關(guān)的正常數(shù)M，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：；；；．其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為 （） A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則;14．在銳角中，分別是的對(duì)邊，若的面積為，則的長(zhǎng)度為;15．由曲線與直線所圍成的區(qū)域在直線和間的面積為;16．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過(guò)個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①；②； ③；④．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為．三、解答題：本大題共6題，共70分17．（本小題10分）在中，分別是的對(duì)邊， 已知是方程的兩個(gè)根，且． 求的度數(shù)和的長(zhǎng)度．18．（本小題12分）設(shè)函數(shù)，（I）求的最小正周期以及單調(diào)增區(qū)間；（II）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）若，求的值．19．（本小題12分）已知函數(shù)．（I）若在[1，＋∞上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值．20．（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測(cè)得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測(cè)得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．（I）若，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？β北MABCβ北MABCα21．（本小題12分）設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．（I）求的表達(dá)式；（II）設(shè)，討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．22．（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．（I）求的值；（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案1-6CCADBD7-12CACDBC13．14．15．416．①③17．解：依題意得， ∵，∴． ∵是方程的兩個(gè)根 ∴，由余弦定理得 ∴．18．解：（1） ∴的最小正周期為π． 由得 的單調(diào)增區(qū)間為（2）∵ ∴，∴ ∴，∴的值域?yàn)椋?）∴ ∵ 19．解：（Ⅰ），要在[1，＋∞上是增函數(shù)，則有 在[1，＋∞內(nèi)恒成立， 即在[1，＋∞內(nèi)恒成立 又（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），所以（Ⅱ）由題意知的一個(gè)根為，可得， 所以的根為或（舍去）， 又，，， ∴f（x）在，上的最小值是，最大值是．20．解：（Ⅰ）作，垂足為， 由已知，，所以，β北MABCβ北MABCαD 所以， 所以該船有觸礁的危險(xiǎn)． 設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)， 則， 在△中，，， ，， 所以，（）． 所以，該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．（Ⅱ）設(shè)，在△中，由正弦定理得，， 即，，） 而， 所以，當(dāng)，即， 即時(shí)，該船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)．21．解：（=1\*ROMANI） ． 由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即 ．（=2\*ROMANII） 令，得（舍去）， 當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 當(dāng)，即時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．22．解：（Ⅰ）是奇函數(shù)，則恒成立． ∴ 即 ∴（II）由（I）知∴ ∴ 又在[－1，1]上單調(diào)遞減， ∴ 且對(duì)[－1，1]恒成立， 即對(duì)[