福建省師大附中10-11學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理模擬試題

福建省師大附中2022-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）說(shuō)明：試卷分第I卷和第II卷兩部分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答案卷上，考試結(jié)束后只交答案卷.第I卷共100分一、選擇題：（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1、準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（***）A.B.C.D.2、已知命題，則的否定形式為(***)A．B．C．D．3、兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的（***） A．充分不必要條件. B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、若雙曲線的焦距為6,則m的值等于（***） A．32 B．8 C．5 D．5、在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（***）A.B.C.D.6、如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝則BE1與DF1所成角的余弦值是（***） A．B．C． D．7、過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，***A．6B．8C．8、已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則（***）A．2B．4C．69、橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（***）A．2 B． C． D．10、方程的圖像只可能是下圖中（***）xy0Bxy0By0Axxy0Cxy0D二、填空題：（每小題5分，共15分）11、已知向量，，且與垂直，則等于*****.12、已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為******.13、以下四個(gè)命題中：①“若對(duì)所有滿足的，都有”的否命題；②若直線的方向向量為=(1,,2),平面的法向量為=(-2,0,1),則∥.③曲線與曲線（0﹤k﹤9）有相同的焦點(diǎn)；④是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么四點(diǎn)共面；其中真命題的序號(hào)為*****.三、解答題：（本大題共3題，共35分）14、（本小題10分）6米3米A63AB215、（本小題10分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;（2）點(diǎn)為當(dāng)時(shí)軌跡E上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)滿足,試求點(diǎn)的軌跡方程16、（本小題15分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).（1）證明：D1E⊥A1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1-EC-D的大小為.第II卷共50分一、填空題：（每小題5分，共15分）17、已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，且使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為******.18、已知空間四邊形OABC各邊及其對(duì)角線OB、AC的長(zhǎng)都是2，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，連結(jié)，則的長(zhǎng)為******.19、已知橢圓，則直線與橢圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是******.二、選擇題：（每小題5分，共10分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）20、設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(***)A．B．C．D．21、已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn).點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足．動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（***）A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．直線三、解答題：（本大題共2題，共25分）22、(本小題12分)正△ABC的邊長(zhǎng)為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.23、(本小題13分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；是點(diǎn)、、參考答案第I卷一、選擇題：1-5BCBCC6-10A二、填空題：11、7;12、13、①，④時(shí)，軌跡E為，點(diǎn)點(diǎn)的軌跡方程為16、解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，∴由令，∴依題意∴（不合，舍去），.∴時(shí)，二面角的大小為.第II卷一、填空題：17、;18、;19、二、選擇題：20、D21、C三、解答題：22、如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則，，，，，，，，由，當(dāng)時(shí),有成立．（）在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線．依題意知，直線BC的方程為，令y=0，則，∵的方程為，A、B在直線上，∴∴∴在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線．解法二：（Ⅰ）同解法一．