寶雞市扶風縣法門高中2021屆高三上學期第一次月考數學（理）試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省寶雞市扶風縣法門高中2021屆高三上學期第一次月考數學（理）試題含答案法門高中2020—2021學年度高三第一次月考理科數學試題一：選擇(每小題5分，共50分）1．已知集合，,則等于(）A．(—∞，5）B．（-∞，2）C．(1,2）D．2．下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞）單調遞增的函數是()．A．y＝x3 B．y＝2－｜x｜C．y＝－x2＋1 D．y＝|x｜＋13．下列四個命題： ①命題“若”的逆否命題為“若"; ②“x>2”是“”的必要不充分條件;。其中，錯誤的命題的個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個4．已知函數f(x)的導函數為f′(x），且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′（1)＝()．A．－1B．－eC．1D．e5．下列四類函數中，具有有性質“對任意的x〉0，y〉0，函數f(x）滿足f（x＋y)＝f(x）f（y）”的是(）． （A）冪函數 （B)余弦函數（C）對數函數（D）指數函數6．已知f（x）是定義在R上的奇函數,當x≥0時，,若，則實數a的取值范圍是(）A．B．C．D．7．在同一直角坐標系中,函數的圖像可能是（）8．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9函數f（x）＝2x＋x3－2在區(qū)間（0，1)內的零點個數是(）A．1B．2C．3D．10．若f（x)＝eq\f（ax＋1,x＋2)在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數，則a的取值范圍是（）A．(－2，＋∞）B．（－∞，eq\f(1，2)）C．（eq\f（1，2），＋∞）D．(－∞,－2)二：填空（每小題5分，共25分）11．若命題“ax2－2ax－3〉0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是________．12．a，b為實數，集合M＝{eq\f(b,a)，1｝，N＝｛a，0｝，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a＋b的值等于________．13．已知f（x－eq\f（1，x)）＝x2＋eq\f（1,x2),則函數f（3）＝________14．若且,則的值等于_____．15．已知函數若關于x的方程f（x)=k有兩個不同的實根,則數k的取值范圍是_______三:解答16(本題滿分12分）已知a＞0，設命題p：函數y＝ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對任意x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．17.（本題滿分12分）已知A＝｛x|－1＜x≤3}，B＝｛x|m≤x＜1＋3m（1）當m＝1時，且u=R,求A∪B；(2)若B??RA，求實數m的取值范圍．18.（本題滿分12分)已知函數f（x）＝a－eq\f（1,｜x|)。（1)求證：函數y＝f(x)在（0，＋∞)上是增函數；(2）若f（x）＜2x在（1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．19．（本題滿分12分）若函數y＝lg（3－4x＋x2）的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應的x的值．20．(本小題滿分13分）已知定義在R上的函數f（x)＝eq\f（－2x＋b,2x＋a)是奇函數．(1）求a,b的值；（2)若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍．21（本題滿分14分）已知函數（Ⅰ）當時，求的單調增區(qū)間；(Ⅱ）若在上是增函數，求的取值范圍;（Ⅲ)在（Ⅱ）的結論下，設，，求函數的最小值。

2020-2021高三第一次月考理科試題答案答案一、選擇1C2D3B4A6A7D8B9A二、填空11[－3,0]12113。1114.215（0，1）三：解答16已知a＞0，設命題p：函數y＝ax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對任意x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．解∵函數y＝ax在R上單調遞增，∴p：a＞1.不等式ax2－ax＋1＞0對任意x∈R恒成立，∴a＞0且a2－4a＜0,解得0＜a＜4，∴q：0＜a∵“p且q”為假，“p或q”為真,∴p、q中必有一真一假．當p真q假時，得a≥4.②當p假q真時，得0＜a≤1。故a的取值范圍為（0,1］∪［4，＋∞）．17【解】(1）m＝1，B＝｛x｜1≤x＜4｝，A∪B＝｛x|－1＜x＜4｝,={x|x<1或x〉3}(2)?RA＝{x｜x≤－1或x＞3｝，當B＝?時，即m≥1＋3m得m≤－eq\f（1,2）滿足B??RA，當B≠?時使B??RA即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＜1＋3m,1＋3m≤－1）)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m＜1＋3m,m＞3)）解得m＞3,綜上所述，m的取值范圍是｛m｜m≤－eq\f（1,2)或m>3}．18解：（1)證明：當x∈(0，＋∞）時，f(x)＝a－eq\f（1，x），設0<x1<x2,則x1x2〉0，x2－x1>0。f(x1）－f（x2）＝(a－eq\f（1，x1))－（a－eq\f(1，x2)）＝eq\f(1，x2)－eq\f(1,x1）＝eq\f（x1－x2,x1x2）〈0.∴f（x1)<f（x2），即f(x)在（0,＋∞）上是增函數．（2)由題意a－eq\f（1，x)＜2x在（1，＋∞）上恒成立，設h(x）＝2x＋eq\f（1,x），則a＜h(x）在(1，＋∞)上恒成立．可證h（x）在(1，＋∞)上單調遞增．故a≤h（1），即a≤3，∴a的取值范圍為（－∞，3]．19解y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x｜x＜1，或x＞3}，f（x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2。令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f（t)＝4t－3t2＝－3eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(t－\f（2,3)）)2＋eq\f（4,3）(t＞8或0＜t＜2)．由二次函數性質可知：當0＜t＜2時,f（t）∈當t＞8時,f(t）∈(－∞，－160)，當2x＝t＝eq\f(2，3)，即x＝log2eq\f(2,3）時，f(x）max＝eq\f（4,3).綜上可知：當x＝log2eq\f(2,3）時,f（x)取到最大值為eq\f(4,3),無最小值．20【解】(1)∵f(x）是定義在R上的奇函數,∴f（0)＝eq\f（－1＋b，1＋a）＝0，∴b＝1,f（x)＝eq\f（－2x＋1,2x＋a）,而f(－x)＝eq\f（－2－x＋1，2－x＋a）＝eq\f（2x－1，1＋2x·a)＝－f(x)＝eq\f(2x－1，2x＋a).對比系數得a＝1。即a＝1，b＝1.（2）f(x）＝eq\f(1－2x，1＋2x）＝eq\f（2,1＋2x)－1在R上單調遞減，又是奇函數．∵f(t2－2t）〈－f(2t2－k）＝f（k－2t2)，∴t2－2t>k－2t2對任意t∈R恒成立，即k〈3t2－2t＝3（t－eq\f(1,3)）2－eq\f（1，3）恒成立．∴k<－eq\f(1，3）.∴k的取值范圍是(－∞，－eq\f(1,3））．21.解：(Ⅰ)當時，；………1分；…………2分由得，;………3分故所求的單調增區(qū)間為………4分（Ⅱ）．………5分在上是增函數，在上恒成立，即恒成立．（當且僅當時取等號）．………7分所以．………5分當時,易知在(0，1)上也是增函數，所以．………9分（Ⅲ）由(Ⅱ)知當時,在區(qū)間上是增函數所以的最小值為．