考點(diǎn)25 平行四邊形與多邊形 【有答案】

考點(diǎn)二十五平行四邊形與多變形【命題趨勢】在中考中，平行四邊形主要在選擇題，填空題和簡單的解答題考查為主，并結(jié)合相似，銳角三角函數(shù)結(jié)合考查；多變形主要在選擇特和填空題考查為主。 【中考考查重點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)及判定二、多邊形及其性質(zhì)考點(diǎn)一：平行四邊形一、平行四邊形的性質(zhì)1.邊的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等，如下圖：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；2.角的性質(zhì)：兩組對角分別相等，如圖：∠A=∠C，∠B=∠D3.對角線的性質(zhì)：對角線互相平分。如圖：AO=CO，BO=DO平行四邊形的判定與邊有關(guān)的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形與角有關(guān)的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形與對角線有關(guān)的判定：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1．（2017春?成都期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝5，∠DAB的角平分線AE交DC于點(diǎn)E，則EC的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝8，DC∥AB，AD＝BC＝5，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝5，∴EC＝CD﹣DE＝8﹣5＝3．故選：D．2．（2021春?沈北新區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA＝OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB＝BC【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC+∠BCD＝180°，故A、B、C都成立，只有D不一定成立，故選：D3．（2021春?株洲期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（在原點(diǎn)O）、B、D的坐標(biāo)分別如圖所示，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）【答案】C【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝6，∴CD＝6，∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+6＝7，∵AB∥CD，∴D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，3）．故選：C．4．（2019春?西湖區(qū)校級期中）如圖，?ABCD的周長為60cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，EO⊥BD交AD于點(diǎn)E，則△ABE的周長為（）A．30cm B．60cm C．40cm D．20cm【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，又∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝DE，∴AE+ED＝AE+BE，∵?ABCD的周長為60cm，∴AB+AD＝30cm，∴△ABE的周長＝AB+AE+BE＝AB+AD＝30cm，故選：A．5．（2020春?蚌埠期末）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B，C在直線b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行線a，b之間的距離為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能確定【答案】B【解答】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝4（cm），∴平行線a、b之間的距離是：AC＝4cm．故選：B．6．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【答案】D【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A正確；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C正確；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B正確；故選：D．7．（2021秋?開福區(qū)校級期末）如圖，?ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE＝2，則AD是．【答案】4【解答】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝2，∴AD＝2OE＝2×2＝4．故答案為：4．8．（2021秋?朝陽區(qū)期末）如圖，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB＝3，AC＝5，則DE＝．【答案】1【解答】解：延長BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴AF＝AB＝3，BE＝EF，∴FC＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，∵BD＝DC，BE＝EF，∴DE＝FC＝1，故答案為：1．9．（2020春?新蔡縣期末）如圖所示，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE＝DF，求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．【答案】（1）略（2）略【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AED＝∠BFC，∴AE∥CF．考點(diǎn)二：多邊形性質(zhì)有關(guān)公式：①n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180°②過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對角線；③n邊形共有n×（n-3）÷2=對角線；④n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形⑤任意凸形多邊形的\t"/item/%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2/_blank"外角和都等于360°⑥n邊形截去一個(gè)角后得到n-1、n、n+1邊形．2、正多邊形正n邊形的一個(gè)外角為：360°÷n10．（2021春?閔行區(qū)期中）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7，故選：B．11．（2021春?雁塔區(qū)校級期末）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為144°，則此多邊形是（）邊形．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180°＝144°×n，∴n＝10．故選：D．12．（2021?濟(jì)寧）如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．35°【答案】C【解答】解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可得，正五邊形ABCDE的內(nèi)角和＝180°×（5﹣2）＝540°，則∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故選：C．13．（2021?五華區(qū)一模）如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)60°，再沿直線前進(jìn)8米，又向左轉(zhuǎn)60°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，走過的總路程為（）A．48米 B．80米 C．96米 D．無限長【答案】A【解答】解：360°÷60°＝6，8×6＝48（米），故選：A．14．（2021春?吳興區(qū)期末）把n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了180°，則x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和增加180度，180°÷180°＝1，∴x＝1，故選：A15．（2021春?西安期末）如圖∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的三個(gè)外角，若∠A+∠B＝215°，則∠1+∠2+∠3＝（）A．140° B．180° C．215° D．220°【答案】C【解答】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B＝215°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．故選：C．16．（2021春?玄武區(qū)校級月考）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【解答】解：設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1620°，解得n＝11，∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12．故選：D．17．（2021春?溧陽市期末）若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角是它的鄰補(bǔ)角的，則該多邊形是（）A．十邊形 B．十二邊形 C．十五邊形 D．十六邊形【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，則外角為x，根據(jù)題意得：x+x＝180°，解得：x＝150°，x＝30°，360°÷30°＝12，故選：B．1．（2021?平谷區(qū)二模）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選：B．2．（2021?順義區(qū)一模）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解答】解：∵360÷40＝9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．故選：C．3．如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)6米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)6米，又向左轉(zhuǎn)45°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走路程為（）米．A．60 B．72 C．48 D．36【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360÷45＝8次才會(huì)回到原點(diǎn)，所以一共走了8×6＝48（米）．故選：C．4．（2021春?薛城區(qū)期末）如圖∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的三個(gè)外角，若∠A+∠B＝230°，則∠1+∠2+∠3＝（）A．140° B．180° C．230° D．320°【答案】C【解答】解：∵五邊形ABCDE，∠A+∠B＝230°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣230°＝310°，又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣310°＝230°．故選：C．5．（2021?徐匯區(qū)二模）如果剪掉四邊形的一個(gè)角，那么所得多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)不可能是（）A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】B【解答】解：剪去一個(gè)角，若邊數(shù)減少1，則內(nèi)角和＝（3﹣2）?180°＝180°，若邊數(shù)不變，則內(nèi)角和＝（4﹣2）?180°＝360°，若邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和＝（5﹣2）?180°＝540°，所以，所得多邊形內(nèi)角和的度數(shù)可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故選：B．6．（2021?昆明模擬）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則∠ABC等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°【答案】A【解答】解：如圖，∵六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，∴六邊形花環(huán)為正六邊形，∴∠ABD＝＝120°，而∠CBD＝∠BAC＝90°，∴∠ABC＝120°﹣90°＝30°．故選：A．7．（2021春?泉州期末）如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360° B．290° C．270° D．250°【答案】B【解答】解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角為180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故選：B．8．（2021春?會(huì)寧縣期末）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A等于90°，∠B，∠D應(yīng)分別是20°和30°，聰明的李叔叔通過量得∠BCD的度數(shù)就斷定這個(gè)零件是否合格，那么∠BCD＝時(shí)這個(gè)零件合格．【答案】140°【解答】解：延長DC交AB于E，∠BCD＝∠B+∠CEB＝∠B+∠D+∠A＝20°+30°+90°＝140°，故答案為：140°．9．（2021秋?肇源縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．【答案】（1）略（2）28（cm）．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點(diǎn)，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．1．（2020?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【答案】C【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；∵AB∥DC，AD＝BC，則無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C中的條件，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：C．2．（2021?河北）如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【答案】A【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．3．（2021?株洲）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝（）A．38° B．48° C．58° D．66°【答案】B【解答】解：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故選：B．4．（2021?宜賓）下列說法正確的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等 C．平行四邊形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分【答案】D【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、平行四邊形的鄰邊不等，對邊相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、平行四邊形對角線互相平分，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形對角線互相平分，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（2021?荊門）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1＝30°，那么∠2＝（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【解答】解：延長EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故選：C．6．（2021?天津）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）【答案】C【解答】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），故選：C．7．（2020?陜西）如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．2【答案】D【解答】解：如圖，延長BF交CD的延長線于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，AB∥CD，∴∠H＝∠ABF，∵EF∥AB，∴EF∥CD，∵E是邊BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCH的中位線，∴BF＝FH，∵∠BFC＝90°，∴CF⊥BF，∴CF是BH的中垂線，∴BC＝CH＝8，∴DH＝CH﹣CD＝3，在△ABF和△GHF中，，∴△ABF≌△GFH（ASA），∴AB＝GH＝5，∴DG＝GH﹣DH＝2，故選：D．8．（2021?北京）下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．三角形的內(nèi)角和為180°；B．四邊形的內(nèi)角和為360°；C．五邊形的內(nèi)角和為：（5﹣2）×180°＝540°；D．六邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°＝720°；故選：D．9．（2021?連云港）正五邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【答案】B【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故選：B．10．（2021?株洲）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（）A．10° B．12° C．14° D．15°【答案】B【解答】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，故選：B．11．（2021?銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【解答】解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°＝6（個(gè)），所以6個(gè)等邊三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；B選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°，360÷108°＝3，所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，符合題意；D選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°，360°÷120°＝3（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；故選：C12．（2021?湘潭）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)．已知BC＝10，則OE＝．【答案】5【解答】解：在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝BC＝5．故答案為：5．13．（2021?湖州）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是度．【答案】36【解答】解：如圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案為：36．14．（2021?懷化）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上，AE＝CF．求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．【證明】（1）證明（2）證明【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．15．（2021?北京）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，點(diǎn)E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足為F．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的長．【答案】（1）略（2）AD＝EC＝3【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形；（2）解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵cosB＝＝，BE＝5，∴BF＝BE＝×5＝4，∴EF＝＝＝3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由（1）得：四邊形AECD是平行四邊形，∴AD＝EC＝3．1．（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，則∠ADC＝（）A．30° B．45° C．60° D．80°【答案】C【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED＝30°，∴∠ADC＝2×30°＝60°，故選：C．2．（2021秋?龍口市期末）如圖，?ABCD中，兩對角線交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AD＝5cm，OC＝2cm，則對角線BD的長為（）A．cm B．8cm C．3cm D．2cm【答案】D【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO＝DO，AO＝OC＝2cm，BC＝AD＝5cm，∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴AB＝＝＝3（cm），在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO＝＝＝（cm），∴BD＝2BO＝2（cm），故選：D．3．（2021?漳州模擬）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角大小為（）A．135° B．140° C．144° D．150°【答案】B【解答】解：正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝＝140°，故選：B．4．（2021?陜西模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BC，M在∠CAD的平分線上，且AM⊥D