2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出標(biāo)號為A.B.C.D.的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑．1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）一個圓錐如圖所示放置，對于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖完全相同3．（3分）一組數(shù)據(jù)3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，54．（3分）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m5．（3分）下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3 D．（﹣a3）2＝a66．（3分）若點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，則a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．27．（3分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個根，則方程的另一個根及m的值分別是（）A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，08．（3分）下列命題為真命題的是（）A．＝a B．同位角相等 C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 D．正多邊形都是中心對稱圖形9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點P在⊙O上，若∠ACB＝40°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m11．（3分）如圖，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，動點E在AB邊上（與點A，B均不重合），點F在對角線AC上，CE與BF相交于點G，連接AG，DF，若AF＝BE，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．DF＝CE B．∠BGC＝120° C．AF2＝EG?EC D．AG的最小值為二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．14．（3分）因式分解：a3﹣a＝．15．（3分）從﹣3，﹣2，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點落在第三象限的概率是．16．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是．17．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝3，則圖中陰影部分的面積是．18．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝﹣．對于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且x1＞x2＞1，則y1＞y2．其中正確結(jié)論的個數(shù)共有個．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10分）（1）計算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式組：20．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．21．（6分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A和點C（3，2），與x軸的正半軸相交于點B．（1）求k的值；（2）連接OA，OC，若點C為線段AB的中點，求△AOC的面積．22．（8分）在貫徹落實“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個社團活動：傳統(tǒng)國學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實踐（E），每個學(xué)生每個學(xué)期只參加一個社團活動．為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團活動的情況，學(xué)校隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有2700名學(xué)生，請估算本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）為了加強學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實心球．已知每條繩子的價格比每個實心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同．（1）繩子和實心球的單價各是多少元？（2）如果本次購買的總費用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實心球的數(shù)量各是多少？24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，∠FAC＝∠BDC．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若BC＝6，sinB＝，求⊙O的半徑及OD的長．25．（11分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（0，3）和B（，﹣）兩點，直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若PE∥x軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點P，點D的坐標(biāo)．26．（10分）已知：點C，D均在直線l的上方，AC與BD都是直線l的垂線段，且BD在AC的右側(cè)，BD＝2AC，AD與BC相交于點O．（1）如圖1，若連接CD，則△BCD的形狀為，的值為；（2）若將BD沿直線l平移，并以AD為一邊在直線l的上方作等邊△ADE．①如圖2，當(dāng)AE與AC重合時，連接OE，若AC＝，求OE的長；②如圖3，當(dāng)∠ACB＝60°時，連接EC并延長交直線l于點F，連接OF．求證：OF⊥AB．

2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）每小題都給出標(biāo)號為A.B.C.D.的四個選項，其中只有一個是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號涂黑．1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)圓錐的三視圖進(jìn)行判定即可．【解答】解：圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，所以主視圖與左視圖相同，故選：B．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為：1、3、4、5、5、6，故中位數(shù)為＝4.5，故選：A．【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：因為1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．5．【分析】根據(jù)合并同類項法則，可判斷A和B；根據(jù)積的乘方和冪的乘方，可判斷C和D．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A錯誤；B、a2與b2不能合并，故B錯誤；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C錯誤；D、（﹣a3）2＝a6，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項法則，積的乘方和冪的乘方，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特點列出有關(guān)a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵點A（a，﹣1）與點B（2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的知識，牢記點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決此類題目的關(guān)鍵．7．【分析】設(shè)方程的另一根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一個根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，則﹣2a＝0，解得a＝0．故選：B．【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．8．【分析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解．【解答】解：A．當(dāng)a＜0時，原式＝﹣a，故原命題為假命題，此選項不符合題意；B．當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等，故原命題為假命題，此選項不符合題意；C．三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故原命題為真命題，此選項符合題意；D．三角形不是中心對稱圖形，故原命題為假命題，此選項不符合題意，故選：C．【點評】本題考查了真假命題的判斷，理解三角形內(nèi)心的概念是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ABC＝90°，進(jìn)而求出∠CAB，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，由圓周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，故選：C．【點評】本題考查的是圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．10．【分析】設(shè)AD＝x米，則BD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，然后在Rt△CDB中，利用銳角三角函數(shù)列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：設(shè)AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD?tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴x＝24﹣8，經(jīng)檢驗：x＝24﹣8是原方程的根，∴CD＝（24﹣8）米，∴這棵樹CD的高度是（24﹣8）米，故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】延長AC到D，連接BD，由網(wǎng)格可得AD2+BD2＝AB2，即得∠ADB＝90°，可求出答案．【解答】解：延長AC到D，連接BD，如圖：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAC＝＝＝，故選：C．【點評】本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．12．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明△ADF≌△BCE，可得DF＝CE，故A正確；利用菱形的軸對稱知，△BAF≌△DAF，得∠ADF＝∠ABF，則∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正確，利用△BEG∽△CEB，得，且AF＝BE，可得C正確，利用定角對定邊可得點G在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動，連接AO，交⊙O于G，此時AG最小，AO是BC的垂直平分線，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AG的最小值，從而解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝∠BAD＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正確，不符合題意；∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正確，不符合題意；∵∠EBB＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴BE2＝CE×EG，∵BE＝AF，∴AF2＝EG?EC，故C正確，不符合題意；以BC為底邊，在BC的下方作等腰△OBC，∵∠BGC＝120°，BC＝1，∴點G在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運動，連接AO，交⊙O于G，此時AG最小，AO是BC的垂直平分線，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAG＝30°，∴OC＝，∴AO＝2OC＝，∴AG的最小值為AO﹣OC＝，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用定邊對定角確定點G的運動路徑是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）13．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，∴x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0是解題的關(guān)鍵．14．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣1）【點評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)第三象限的點的坐標(biāo)需要選兩個負(fù)數(shù)得出結(jié)論即可．【解答】解：∵第三象限的點的坐標(biāo)需要選兩個負(fù)數(shù)，∴該點落在第三象限的概率是×＝，故答案為：．【點評】本題主要考查概率的知識，根據(jù)第三象限的點的坐標(biāo)需要選兩個負(fù)數(shù)計算概率是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先求出∠ADE的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)分析求解．【解答】解：根據(jù)題意，∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計算．17．【分析】過點D作DF⊥AB于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB?AE＝，∴S陰影＝S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案為：5﹣π．【點評】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識，是重要考點，準(zhǔn)確添加輔助線是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個交點（﹣2，0）以及其對稱軸，求出拋物線與x軸的另一個交點（1，0），利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線開口朝下，可得a＜0，進(jìn)而可得b＜0，c＞0，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐條判斷即可．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，且拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∴拋物線與x軸的另一個坐標(biāo)為（1，0），把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：，解得，∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正確；∵拋物線開口方向向下，∴a＜0，∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，∴abc＞0，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩個交點，∴當(dāng)y＝0時，方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a，（a﹣2b）（a﹣2a）＝﹣a，∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2，又∵a＜0，m≠﹣，∴a（m+）2＜0，即am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣），故④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，且拋物線開口朝下，∴可知二次函數(shù)，在x＞﹣時，y隨x的增大而減小，∵x1＞x2＞1＞﹣，∴y1＜y2，故⑤錯誤，正確的有②③④，共3個，故答案為：3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系等知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分．）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值解答即可；（2）分別解出兩個不等式，再寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣＝4；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x．【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)的知識是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】先在直線l上取點A，過A點作AD⊥l，再在直線l上截取AB＝m，然后以B點為圓心，n為半徑畫弧交AD于C，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k；（2）求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而求出OB，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：（1）∵點C（3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝2，解得：k＝6；（2）∵點C（3，2）是線段AB的中點，∴點A的縱坐標(biāo)為4，∴點A的橫坐標(biāo)為：＝，∴點A的坐標(biāo)為（，4），設(shè)直線AC的解析式為：y＝ax+b，則，解得：，∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+6，當(dāng)y＝0時，x＝，∴OB＝，∵點C是線段AB的中點，∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，靈活運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）用E社團人數(shù)除以20%即可得出樣本容量；（2）用樣本容量分別減去其它社團人數(shù)，即可得出C社團人數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360°乘A社團人數(shù)所占比例即可得出傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）利用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：18÷20%＝90（人），故答案為：90；（2）C社團人數(shù)為：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）在扇形統(tǒng)計圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×＝120°，故答案為：120°；（4）2700×＝300（人），答：該校本學(xué)期參加藝術(shù)鑒賞（D）活動的學(xué)生人數(shù)大約有300人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，掌握兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．23．【分析】（1）設(shè)繩子的單價為x元，則實心球的單價為（x+23）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實心球的數(shù)量相同，列出分式方程并解答即可；（2）設(shè)購買實心球的數(shù)量為m個，則購買繩子的數(shù)量為3m條，根據(jù)費用等于單價×數(shù)量列出方程解答即可．【解答】解：（1）設(shè)繩子的單價為x元，則實心球的單價為（x+23）元，根據(jù)題意，得，解得x＝7，經(jīng)檢驗可知x＝7是所列分式方程的解，且滿足實際意義，∴x+23＝30，答：繩子的單價為7元，實心球的單價為30元．（2）設(shè)購買實心球的數(shù)量為m個，則購買繩子的數(shù)量為3m條，根據(jù)題意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30，答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實心球的數(shù)量為10個．【點評】本題考查了分式方程和一元一次方程．，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次方程．24．【分析】（1）作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得AD＝CD，再通過導(dǎo)角得出AC是∠FAB的平分線，再利用角平分線的性質(zhì)可得OH＝OE，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)BC＝6，sinB＝，可得AC＝8，AB＝10，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OE＝r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的長．【解答】（1）證明：如圖，作OH⊥FA，垂足為H，連接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴CD＝AD＝，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD，又∵∠FAC＝，∴∠FAC＝∠CAB，即AC是∠FAB的平分線，∵點O在AC上，⊙O與AB相切于點E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半徑，∴OH＝OE，OH是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinB＝，∴可設(shè)AC＝4x，AB＝5x，∴（5x）2﹣（4x）2＝62，∴x＝2，則AC＝8，AB＝10，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝OE＝r，∵Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，即，∴r＝3，∴AE＝4，又∵AD＝5，∴DE＝1，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD＝．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）先求出點C的坐標(biāo)，然后證明Rt△DPE∽Rt△AOC，再由二次函數(shù)的最值性質(zhì)，求出答案；（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)△AOC∽△APD時；當(dāng)△AOC∽△DAP時；分別求出兩種情況的點的坐標(biāo)，即可得到答案．【解答】解：（1）將A（0，3）和B（，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+n，把A（0，3）和B（，﹣）代入，，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，當(dāng)y＝0時，﹣x+3＝0，解得：x＝2，∴C點坐標(biāo)為（2，0），∵PD⊥x軸，PE∥x軸，∴∠ACO＝∠DEP，∴Rt△DPE∽Rt△AOC，∴，∴PE＝PD，∴PD+PE＝PD，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3），則D點坐標(biāo)為（a，﹣a+3），∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∴PD+PE＝﹣（a﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)a＝時，PD+PE有最大值為；（3）①當(dāng)△AOC∽△APD時，此時點D與點C重合，∴點D的坐標(biāo)為（2，0）；∵PD⊥x軸，∴點P的橫坐標(biāo)為2，∴點P的縱坐標(biāo)為：y＝﹣22+2×2+3＝3，∴點P的坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)△AOC∽△DAP時，此時∠APG＝