2023屆長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023屆長(zhǎng)沙市重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列語(yǔ)句中正確的有（）①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；②有公共頂點(diǎn)且和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④不相交的兩條直線叫做平行線；⑤A．0個(gè)； B．1個(gè)； C．2個(gè)； D．3個(gè)；2．如圖，已知一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（

）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（-1，）3．若點(diǎn)P（m，n）在第二象限，則點(diǎn)Q（-m，-n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）5．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B．＞ C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣16．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．5cm，6cm，11cm B．1cm，3cm，5cm C．2cm，3cm，6cm D．3cm，4cm，5cm7．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．下列結(jié)論：①AC平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)9．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，若BD∥AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°10．下列命題是真命題的是()A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．相等的角是對(duì)頂角11．若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且，那么∠B的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或120°12．在實(shí)數(shù)，，，，中，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，，則的值是______．14．如圖所示，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是_____．15．若，則的值為_(kāi)________．16．在△ABC中，AD為高線，AE為角平分線，當(dāng)∠B=40o，∠ACD=60o，∠EAD的度數(shù)為_(kāi)________.17．若點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離3,到y(tǒng)軸的距離4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），給出如下定義：若x1x2＝1，y1y2＝1，則稱點(diǎn)A，B互為“倒數(shù)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)A（，1），B（2，1）互為“倒數(shù)點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)A（1，3），則點(diǎn)A的倒數(shù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；將線段AB水平向左平移2個(gè)單位得到線段A′B′，請(qǐng)判斷線段A′B′上是否存在“倒數(shù)點(diǎn)”．（填“是”或“否”）；（2）如圖所示，正方形CDEF中，點(diǎn)C坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D坐標(biāo)為（，），請(qǐng)判斷該正方形的邊上是否存在“倒數(shù)點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；（3）已知一個(gè)正方形的邊垂直于x軸或y軸，其中一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，若該正方形各邊上不存在“倒數(shù)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出正方形面積的最大值：．19．（5分）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，求∠ABC度數(shù)．20．（8分）如圖，直線AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1＝64°，求∠2的度數(shù)．21．（10分）計(jì)算:（1）|2?|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．22．（10分）已知：如圖，求證：．23．（12分）計(jì)算下列各題：（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0（2）（x+3）2﹣x2（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)平行公理、鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)和概念、點(diǎn)到直線的距離的概念逐一判斷即可.【詳解】解：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯(cuò)誤；兩直線互相垂直，由兩對(duì)90°的對(duì)頂角，滿足有公共頂點(diǎn)且和為180°，但它們不是鄰補(bǔ)角，故②錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤；同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故④錯(cuò)誤；直線外的一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為0，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的概念、平行線的性質(zhì)和概念、點(diǎn)到直線的距離的概念和平行公理的知識(shí)，熟知這些基本概念和性質(zhì)是正確判斷并選擇的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.【詳解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’的坐標(biāo)是（1，）.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點(diǎn).3、D【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，-n＜0，∴Q（-m，-n）在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．4、D【解析】

根據(jù)題意首先確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“寶藏”的位置．【詳解】根據(jù)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標(biāo)系：

由平面直角坐標(biāo)系知，“寶藏”點(diǎn)C的位置是（1，1），

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可對(duì)A，B，C三個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、∵a＜b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．6、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊的構(gòu)成條件即可判斷.【詳解】A.∵5cm+6cm=11cm，不能構(gòu)成三角形；B.1cm+3cm＜5cm，不能構(gòu)成三角形；C.2cm+3cm＜6cm，不能構(gòu)成三角形；D.3cm+4cm＞5cm，能構(gòu)成三角形；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行一一求解判斷.【詳解】根據(jù)，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正確；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正確；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個(gè)外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行求解.8、B【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的基本特征即可．9、B【解析】

分別根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解可得．【詳解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故A正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D＝∠DCE（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故C正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D+∠ACD＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故D正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正確，此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、同位角和對(duì)頂角的概念以及平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：兩直線平行、同位角相等，A是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，B是真命題；帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，C是假命題；相等的角不一定是對(duì)頂角，D是假命題；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、D【解析】

根據(jù)已知得出∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，和已知組成方程組，求出方程組的解即可．【詳解】∵∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，∵3∠A?∠B＝80°，∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．12、C【解析】分析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).詳解：根據(jù)無(wú)理數(shù)定義知，，，，這三個(gè)實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù).故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：特殊的數(shù)π；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【解析】分析：根據(jù)完全平方公式對(duì)式子變形，然后整體代入求解即可.詳解：∵a+b=4，ab=1∴（a+b）2=a2+2ab+b2=16即a2+b2=14∴（a-b）2=a2-2ab+b2=14-2=12.故答案為12.點(diǎn)睛：此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是利用完全平方式進(jìn)行合理的變形，然后利用整體思想進(jìn)行解答即可．14、垂線段最短．【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故答案為垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線：垂線段最短．15、-1【解析】

對(duì)等式變形得到，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可求出n的值．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求出是解題的關(guān)鍵．16、10°；【解析】

首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AED，最后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解．【詳解】∵∠B=40°,∠C=60°，∴∠BAC=80°.又AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=12∠BAC=40°∴∠AED=80°，又AD是BC邊上的高，∴∠EAD=10°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BAE的度數(shù)17、（4，-3）【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，∵到y(tǒng)軸距離為4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-3）．故答案為：（4，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）（1，）；是；（2）該正方形各邊上存在“倒數(shù)點(diǎn)”，理由詳見(jiàn)解析；（3）1.【解析】

（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得出x2=1，y2=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），由平移的性質(zhì)得出A′（-1，3），B′（-1，），即可得出結(jié)論；

（2）①若點(diǎn)M（x1，y1）在線段CF上，則x1=，點(diǎn)N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足x2=2，可知點(diǎn)N不在正方形邊上，不符題意；

②若點(diǎn)M（x1，y1）在線段CD上，則y1=，點(diǎn)N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2=2，可知點(diǎn)N不在正方形邊上，不符題意；

③若點(diǎn)M（x1，y1）在線段EF上，則y1=，點(diǎn)N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2=，得出N（，），此時(shí)點(diǎn)M（，）在線段EF上，滿足題意；

（3）由題意得出各邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都≤1，得出正方形面積的最大值為1即可．【詳解】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵x1x2＝1，y1y2＝1，A（1，3），∴x2＝1，y2＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），將線段AB水平向左平移2個(gè)單位得到線段A′B′，則A′（﹣1，3），B′（﹣1，），∵﹣1×（﹣1）＝1，3×＝1，∴線段A′B′上存在“倒數(shù)點(diǎn)”，故答案為（1，）；是；（2）正方形的邊上存在“倒數(shù)點(diǎn)”M、N，理由如下：①若點(diǎn)M（x1，y1）在線段CF上，則x1＝，點(diǎn)N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足x2＝2，可知點(diǎn)N不在正方形邊上，不符題意；②若點(diǎn)M（x1，y1）在線段CD上，則y1＝，點(diǎn)N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2＝2，可知點(diǎn)N不在正方形邊上，不符題意；③若點(diǎn)M（x1，y1）在線段EF上，則y1＝，點(diǎn)N（x2，y2）應(yīng)當(dāng)滿足y2＝，∴點(diǎn)N只可能在線段DE上，N（，），此時(shí)點(diǎn)M（，）在線段EF上，滿足題意；∴該正方形各邊上存在“倒數(shù)點(diǎn)”M（，），N（，）；（3）如圖所示：一個(gè)正方形的邊垂直于x軸或y軸，其中一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，則該正方形有兩條邊在坐標(biāo)軸上，∵坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0，∴在坐標(biāo)軸上的邊上不存在倒數(shù)點(diǎn)，又∵該正方形各邊上不存在“倒數(shù)點(diǎn)”，∴各邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都≤1，即正方形面積的最大值為1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、新定義“倒數(shù)點(diǎn)”、平面直角坐標(biāo)系、平移的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確理解新定義“倒數(shù)點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．19、120°【解析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，如圖所示∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、∠2＝52°.【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD，然后根據(jù)平角等于180°求出∠3，再利用兩直線平行，同位角相等求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝64°（兩直線平行，同位角相等），∠ACE+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵CD平分∠ACE，∴∠ACE＝2∠ACD＝128°（角平分線定義）∴∠DEC＝180°﹣128°＝52°，∴∠2＝∠DEC＝52°