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上海市崇明縣2019-2020學年中考數(shù)學三模考試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.為了配合“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享

受8折優(yōu)惠，小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元，若此次小慧同學不

買卡直接購書，則她需付款：

A.140元B.150元C.160元D.200元

2.下列命題中真命題是（）

A.若a^b?,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角

3.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數(shù)法可表示為

（）

A.42.4X109B.4.24x10**C.4.24xl09D.0.424xl08

4.下列各數(shù)中負數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

5.能說明命題“對于任何實數(shù)a,|a|>-a”是假命題的一個反例可以是（）

1L

A.a=-2B.a=-C.a=lD.a=j2

6.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）

8.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC

相似，則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的（）

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

2x+9>6x+l

9.不等式組《的解集為x<2.則出的取值范圍為（

x-k<1

A.k<1B.k31C.k>lD.k<1

10.下列二次根式中，、回的同類二次根式是（）

A.a

11.如圖，將AABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形D，E，CB,若DE〃BC,四邊形D'E'CB

各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）

12.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1,2）,則b的值為.

14.如圖，在R3ACB中，ZACB=90°,ZA=25°,D是AB上一點，將R3ABC沿CD折疊，使點B

落在AC邊上的B，處，則NADB，等于

15.如圖，將△ABC的邊AB繞著點4順時針旋轉(zhuǎn)。a<90°）得到AB',邊AC繞著點A逆時針

旋轉(zhuǎn)￡（0°<￡<90°）得到AC',聯(lián)結(jié)B'C'.當。+4=90°時，我們稱△ABC'是△ABC的“雙旋三角

形”.如果等邊AABC的邊長為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是（用含a的代數(shù)式表示）.

k

16.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（-4,0）,頂點B在反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象

x

上，貝！|k=.

17.將三角形紙片（AA8C）按如圖所示的方式折疊，使點8落在邊AC上，記為點二，折痕為EF,

已知AB=AC=3,BC=4,若以點8',F,。為頂點的三角形與A4BC相似，則BF的長度是.

2

18.對于函數(shù)丫=-,當函數(shù)y<-3時，自變量x的取值范圍是.

x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂

噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、

B、C的位置如圖所示.請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.（要求：不寫已知、

c

求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）I.I

B

20.（6分）“十九大”報告提出了我國將加大治理環(huán)境污染的力度，還我青山綠水，其中霧霾天氣讓環(huán)保

和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在全校學生中抽取400名同學做了

一次調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的一種統(tǒng)計圖表.

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：統(tǒng)計表中：m=,n=；請在圖1中補全條形統(tǒng)計圖；

請問在圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是多少度？

21.（6分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線

AC,BD相交于點O,AC=4,BD=1.點P是AC上的一個動點，過點P作MNJ_AC,垂足為點P（點

M在邊AD、DC上，點N在邊AB、BC上）.設(shè)AP的長為x（0<x<4）,AAMN的面積為y.

D

B

圖1

-_-(0<x<2)

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=]

—_-(2<x<4)>

解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象.請你補充列表，并在如

圖的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象：

￡237_

X01134

2222

9157

y00

8—8——8

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：.

22.（8分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境

保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試

成績進行調(diào)查分析,成績?nèi)缦拢?/p>

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；

整理、描述數(shù)據(jù):

成績X

人數(shù)50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<l(X)

班級

初一1236

初二011018

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80?90分為良好，60?80分為合格，60分以下為不合格）

分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一8488.5

初二84.274

（2）得出結(jié)論:

你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.

23.（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為OO,AD是。。的直徑，過點B作。。的切線，交DA的延

長線于點E,連接BD,且NE=NDBC.

(1)求證：DB平分NADC；

(2)若EB=10,CD=9,tanZABE=-,求。O的半徑.

2

24.(10分)我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，如果兩條數(shù)軸不

垂直，而是相交成任意的角3(0。〈<0<180。且(#90。)，那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標系，兩條數(shù)

軸稱為，斜坐標系的坐標軸，公共原點稱為斜坐標系的原點，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標軸的平行線

PM和PN,分別交x軸和y軸于點M,N.點M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標

和y坐標，有序?qū)崝?shù)對(x,y)稱為點P的斜坐標，記為P(x,y).

(1)如圖2,3=45。，矩形OAB*C中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D,OA=2,OC=1.

①點A、B、C在此斜坐標系內(nèi)的坐標分別為A,B,C.

②設(shè)點P(x,y)在經(jīng)過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點Q(x,y)在經(jīng)過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

(2)若3=120。，O為坐標原點.

①如圖3,圓M與y軸相切原點O,被x軸截得的弦長OA=46，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標.

②如圖4,圓M的圓心斜坐標為M(2,2),若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取

25.(10分)科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項配套工程.①在

科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到

宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為丫=2*+1）（0金43）.當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為

720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設(shè)

修路的費用與Xz成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費亞=防輻射費+修路費.

⑴當科研所到宿舍樓的距離x=3km時，防輻射費丫=一萬元，a=—,b=一；

（2）若m=90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

（3汝口果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

26.（12分）在RfA48c中，NACB=90，C。是4B邊的中線，DEA.BC于E,連結(jié)C。，點P在

射線C8上（與3,。不重合）

（1）如果NA=3O

①如圖1,NDCB="

②如圖2,點尸在線段C8上，連結(jié)。P,將線段DP繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到線段。尸，連結(jié)

補全圖2猜想CP、8F之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3,若點P在線段C8的延長線上，且N4=a（0"<a<90"）,連結(jié)。P,將線段。尸繞點逆

時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段。尸，連結(jié)BF,請直接寫出OE、BF、8P三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

27.（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音.如圖，點A是某市一高考考點，在位于

A考點南偏西15。方向距離125米的。點處有一消防隊.在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告

知在位于C點北偏東75。方向的F點處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半

徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛.試問：消防車是否需要改

道行駛？說明理由.（出取L732）

北

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.B

【解析】

試題分析：此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)李明同學此次購書

的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同學不憑卡購書的書價為150

元.

故選B.

考點：一元一次方程的應(yīng)用

2.B

【解析】

【分析】

利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

A、若a2=b;則a=±b,錯誤，是假命題；

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；

D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題.

故選B.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不

大.

3.C

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W時＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】

42.4億=4240000000,

用科學記數(shù)法表示為：4.24x1.

故選C.

【點睛】

考查科學記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可.

【詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù)；

-|-2|=-2,是負數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、-(-2)3=8,是正數(shù).

故選B.

【點睛】

此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關(guān)鍵.

5.A

【解析】

【分析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,同＞一?！敝序炞C即可作出判斷.

【詳解】

(1)當a=-2時，時=卜2|=2,2-弓=---=,此時時=—a,

...當“=-2時，能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞一。”是假命題，故可以選A；

(2)當a=；時，同=；,-a=-g,此時

.?.當時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞一。”是假命題，故不能B；

(3)當”=1時，時=1,7-。=—,此時時＞—a,

...當a=l時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同〉一?！笔羌倜}，故不能C；

(4)當.=后時，同=&？。=一?,此時時＞一。，

??.當。=冷時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞一?！笔羌倜}，故不能D；

故選A.

【點睛】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

78=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,.m=12xl4-10=158.

故選C.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.

【詳解】

由AB//ED,得NB=ND,

因為CD=BF,

若ABC^EDF,則還需要補充的條件可以是：

AB=DE,或NE=NA,NEFD=NACB,

故選C

【點睛】

本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長為L則AABC的各邊分別為3、舊、05,只能F是M或N時，其各邊是6、2后,

2M.與△ABC各邊對應(yīng)成比例，故選C

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

9.B

【解析】

【分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式組《…，得

x<k+\

2x+9>6x+l

?..不等式組〈…的解集為xV2,

/.k+l>2,

解得kNl.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等

式，難度適中.

10.C

【解析】

【分析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】

解：A：〃=2,與夜不是同類二次根式；

B：岳被開方數(shù)是2x,故與&不是同類二次根式；

c：A=￥，與正是同類二次根式；

D：712=273,與夜不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

11.C

【解析】

【分析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

設(shè)AD=x,AE=y,

VDE/7BC,

AAADE^AABC,

.ADAEDE

??瓦一前一正‘

.*_y_6

**x+12y+1614,

/.x=9,y=12,

故選：C.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

12.C

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案.

【詳解】

球的三視圖都是圓，

故選C.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.3

【解析】

【分析】

把點（1,2）代入解析式解答即可.

【詳解】

解：把點（1,2）代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關(guān)系，關(guān)鍵是把點（1,2）代入解析式解答.

14.40°.

【解析】

【詳解】

?.?將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B，處，

AZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDBr,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=180°-70°-70°=40°.

故答案為40。.

12

15.-a~.

4

【解析】

【分析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形''的定義得出△A是頂角為150。的等腰三角形，其中AB，=AC=a.過

C作C，D_LAB，于D,根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出CD=gAC=：a,然后根據(jù)

SAAB，C，=；AB'?C'D即可求解.

【詳解】

,等邊△ABC的邊長為a,.\AB=AC=a,ZBAC=60°.

?將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)a（0。<（/<90。）得到AB，，.?.AB，=AB=a,ZB'AB=a.

?邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)p（0。<0<90。）得到AC',.*.AC'=AC=a,ZCAC*=p,

.*.ZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC'=a+60o+p=60o+90o=150o.

如圖，過C作C'D_LAB'于D,則ND=90。，ZDAC'=30°,AC'D--AC'=-a,

22

1111.

1

..SAAB,C'——AB'*C*D=—a?—a=—a.

2224

故答案為：—a1.

4

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

16.-46

【解析】

【分析】

過點B作BD_Lx軸于點D,因為△AOB是等邊三角形，點A的坐標為(-4,0)所NAOB=60。，根據(jù)銳

角三角函數(shù)的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點B作BD_Lx軸于點D,

??,△AOB是等邊三角形，點A的坐標為(-4,0),

AZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

：.OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x=26,

AB(-2,2G),

.\k=-2x273=7#).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.

12-

17.一或2

7

【解析】

【分析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,4B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設(shè)出BF=BF=x,

列出比例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

R,pCFx4-x1212

當△B'FCs^ABC,有卞==，得到方程彳=1-，解得x=k，故BF=7；

ABBC3477

B'FFCx4-x

當△FBPs^ABC,有=得到方程；7=二一，解得X=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為亍或2.

【點睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進行分類討論.

2

18.--<x<0

3

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.

【詳解】

解：函數(shù)y=2中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y<-3時

X

*3?.?㈤一|

又函數(shù)y=2中，xwO

X

2

—<%<0

3

.?2

故答案為—<x<0.

【點睛】

此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即

【詳解】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半.

20.(1)20；15%；35%；(2)見解析；(3)126°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)被調(diào)查學生總?cè)藬?shù)，用B的人數(shù)除以被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)計算即可求出m,再根據(jù)各部分的百

分比的和等于1計算即可求出n；

(2)求出D的學生人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用D的百分比乘360。計算即可得解.

【詳解】

解：(1)非常了解的人數(shù)為20,

6()+40()xl00%=15%,

1-5%-15%-45%=35%,

故答案為20；15%；35%；

(2)等級的人數(shù)為：400x35%=140,

???補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(3)D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：360°x35%=126°.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小

-X2(0<X<2)

1,2；(1)見解析；(3)見解析

21.⑴①丫二］尸；②y=<

——+2x(2<x44)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線段相似的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式(1)代入①中函數(shù)表達式即可填表(3)畫圖像，分析即可.

【詳解】

(1)設(shè)AP=x

①當0<x<l時

VMN/7BD

/.△APM^AAOD

.AP_AO_O

PMDO

1

.,.MP=-X

2

VAC垂直平分MN

.,.PN=PM=-x

2

，MN=x

11,

.*.y=-AP?MN=-X-

22

②當IVx“時，P在線段OC上，

.??CP=4-x

/.△CPM^ACOD

CPCOc

?**—=---=2

PIIDO

APM=-1(4-x)、

AMN=1PM=4-x

111

.*.y=-AP-MN=-x(4-x)=--x92+2x

-x2(O^lJt2)

-'?y=<；

—x2+2x(2<x,,4)

(1)由(1)

當x=l時，y=g

當x=l時，y=l

3

當x=3時，y=—

nMi

(3)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象示意圖可知

1＞當OWx勺時，y隨x的增大而增大

1、當IVx"時，y隨x的增大而減小

【點睛】

本題考查函數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想.

22.(1)1,2,19；(2)初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.

【詳解】

(1)補全表格如下：

整理、描述數(shù)據(jù)：

初一成績x滿足10SXW19的有：1119191119191711,共1個.

故答案為：1.

成績X50WxW5960GW6970G<7980?8990WxW100

人數(shù)

班級

初一12386

初二011018

分析數(shù)據(jù)：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)

的次數(shù)最多，故眾數(shù)為1%

把初二的抽查成績從小到大排列為：697272737474747476767119969797

9191999999,第10個數(shù)為76,第11個數(shù)為71,故中位數(shù)為：(76+71)+2=2.

故答案為：19,2.

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一8488.589

初二84.27774

(2)初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.

因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學的中位數(shù)是11.5,眾數(shù)是19,初二年級同學的中位

數(shù)是2,眾數(shù)是74,即初一年級同學的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生

態(tài)環(huán)保知識水平較好.

【點睛】

本題考查了頻數(shù)(率)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的

關(guān)鍵.

23.(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解析】

【分析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,則NADB=/BDC；

(2)證明AAEBsZ\CBD,AB=X,則BD=2X,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

(1)證明：連接OB,

E

??,BE為。。的切線，

.".OB1BE,

...NOBE=90。，

.,.ZABE+ZOBA=90°,

VOA=OB,

.".ZOBA=ZOAB,

/.ZABE+ZOAB=90°,

TAD是。O的直徑，

，NOAB+NADB=90。，

/.ZABE=ZADB,

V四邊形ABCD的外接圓為。O,

，NEAB=NC,

VZE=ZDBC,

/.ZABE=ZBDC,

.,.ZADB=ZBDC,

即DB平分NADC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

.,.設(shè)AB=x,則BD=2x,

,AD=VAB2+5￡>2=y[5x，

VZBAE=ZC,ZABE=ZBDC,

AAAEB^ACBD,

BEAB

??---=----,

BDCD

.10_x

??=-9

2x9

解得x=3也,

??AB=x=15,

.15

?>OA=—?

2

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線解決問題.

24.(1)①(2,0),(1,0),(-1,5/2);②y=0x；③y=&x,y=-1x+0；(2)①半徑為

2

4,M(迪，名~)；②G-l<r<V3+l.

33

【解析】

【分析】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF>CF、OD、BE即可

解決問題；②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例

定理即可解決問題；③如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問

題；

(2)①如圖3中，作MFLOA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4

中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MNJ_OK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時，OM

的半徑即可解決問題.

【詳解】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

:.BD=OE=1,OD=CF=BE=&,

AA(2,0),B(1,&),C(-1,6),

故答案為(2,()),(1,近),(-1,&)；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

圖2-2

VOD/7BE,OD〃PM,

；.BE〃PM,

.BEOE

'*PM~OM'

.V2_1

..——,

y%

?'?y=V2x；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

MQDM

則有

~OA~~DO

.x_\/2-y

?'?y=--x+^>

2

故答案為y=72y=-乎x+72;

(2)①如圖3中，作MF1,OA于F,作MN〃y軸交OA于N,

V<o=120°,OMJ_y軸，

.,.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=46聲,

-,.OF=FA=2V3V3,

.*.FM=2,OM=2FM=4,

：MN〃y軸,

.,.MN±OM,

?-4y3CR...Oy3

??MN=------,ON=2MN=-------,

33

8G4百)

??Ivl(---9----)；

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.

；MK〃x軸，w=120°,

.,.ZMKO=60°,

VMK=OK=2,

.,.△MKO是等邊三角形,

.,.MN=5

當FN=1時，MF=V3-1，

當EN=1時，ME=G+L

觀察圖象可知當。M的半徑r的取值范圍為3-IVrV^+l.

故答案為：V3-l<r<V3+l.

【點睛】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標系等知識，解題

的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題.

25.(1)0,-360,101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0<m<l.

【解析】

【分析】

⑴當x=l時，y=720,當x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

(2)根據(jù)題目：配套工程費、丫=防輻射費+修路費分0<x<3和x>3時討論.

①當0WxW3時，配套工程費W=90X2-360X+10L②當行3時，W=90x2,分別求最小值即可；

IgQ[80]80

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其對稱軸x=—，然后討論：x=—=3時和x=—>3時

mmm

兩種情況m取值即可求解.

【詳解】

解：(1)當x=l時，y=720,當x=3時，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

⑵①當0WxW3時，配套工程費W=90x2-360x+10L

.?.當x=2時，Wmin=720；

②當xN3時,W=