材料力學(xué)第三章剪切與擠壓

材料力學(xué)第三章剪切與擠壓第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五第三章剪切與擠壓剪切面第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五§3-1剪切的概念與實例§3-2剪切的實用計算§3-3擠壓的實用計算第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五1.剪切的概念

在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度。這種變形形式稱為剪切變形，稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點：構(gòu)件受到了一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。一對力偶臂很小的力偶作用。變形特點：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。FF3-1剪切的概念與實例FF剪切4第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

一般地，桿件受到一對大小相等、方向相反、作用線相距很近并垂直桿軸的外力作用，兩力間的橫截面將沿力的方向發(fā)生相對錯動，這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對錯動的截面稱為剪切面。FFF剪切面剪切面剪力5第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五m鍵連接榫齒連接鉚釘（或螺栓）連接連接件

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件。（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。）

2.實例

6第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五pp鉚釘鉚釘7第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五螺栓螺栓8第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五單剪切：只有一個剪切面。剪切面9第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五雙剪切：有兩個剪切面。剪切面剪切面10第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五螺栓剪切面如果剪力過大，桿件將沿著剪切面被剪斷而發(fā)生剪切破壞。為了使構(gòu)件不發(fā)生剪切破壞，需要建立剪切強度條件。即進行剪切的實用計算。11第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3-2剪切的實用計算

實用計算（假定計算）：1、假定剪切面上內(nèi)力或應(yīng)力的分布規(guī)律（均勻）。2、在確定危險應(yīng)力試驗時，盡量使試件的受力狀況與物體的內(nèi)力(應(yīng)力)分布相同或相似。PQ=PA安全銷FF剪切12第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

首先用截面法求A截面的內(nèi)力，將鉚釘沿A截面假想的截開，分為兩部分，并取其中任一部分為研究對象，根據(jù)靜力平衡條件，在剪切面內(nèi)必有一個與該截面相切的內(nèi)力Q，即為剪力。上刀刃下刀刃nnPQPP剪切面剪力由平衡條件

∑Fx=0,Q-P=0解得Q=P13第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五名義切應(yīng)力(工作應(yīng)力)FF

工程上通常采用以實驗等為基礎(chǔ)的實用計算法來計算，即假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，所以剪應(yīng)力的計算公式為：14第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五剪切實用計算的強度條件剪切許用應(yīng)力危險剪應(yīng)力剪切安全系數(shù)剪切許用應(yīng)力對材料做剪切試驗，可測得剪斷時的切應(yīng)力值15第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五步驟：

（1）根據(jù)構(gòu)件的受力，確定剪切面。

假設(shè)剪切面上，切應(yīng)力均勻分布（名義切應(yīng)力）。（4）建立剪切強度條件。

（2）利用截面法求出剪切面上的剪力。（3）采用實用計算方法，計算剪切面上的切應(yīng)力。剪切的強度計算16第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五雙剪(兩個剪切面)試驗試件壓頭FFSFS17第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五工程中常用材料的許用剪應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范中查得，也可按下面的經(jīng)驗公式確定。一般工程規(guī)范規(guī)定，對于塑性性能較好的鋼材，剪切許用應(yīng)力[τ]可由拉伸許用應(yīng)力[σ]按下式確定：

[τ]=(0.6–0.8)[σ]對脆性材料，有：

[τ]=(0.8–1.0)[σ]18第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五1.擠壓的概念3-3擠壓的實用計算

連接件受剪切時，兩構(gòu)件接觸面上相互壓緊，產(chǎn)生局部壓縮的現(xiàn)象，稱為擠壓。擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力過大，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，使聯(lián)接件被壓扁或釘孔稱為長圓形，造成聯(lián)接松動，稱為擠壓破壞。局部受壓的表面稱為擠壓面。作用在擠壓面上的壓力稱為擠壓力。

剪切FF19第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計算對聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進行tCD︰︰︰︰︰︰︰︰︰ABdt20第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五①擠壓面為平面，實際擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面2.擠壓應(yīng)力tdPbs擠壓力有效擠壓面積Abs=td

擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律也是比較復(fù)雜的，工程上同樣采用實用計算法來計算，即假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的，則擠壓應(yīng)力：21第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五擠壓面積：擠壓面在垂直于擠壓力的平面上的正投影FF22第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3.擠壓強度條件：4.擠壓許用應(yīng)力：由模擬實驗測定

（許用擠壓應(yīng)力）塑性材料，許用擠壓應(yīng)力與材料拉伸許用應(yīng)力的關(guān)系：[σbs]=(1.7-2.0)σ

在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。23第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)用擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應(yīng)對擠壓強度較低的構(gòu)件進行強度計算。24第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例1

]

圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強度，如已知破壞時的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應(yīng)力。③①②膠縫30mm10mmF①FSFSF解：剪切25第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例2]試校核圖所示帶式輸送機傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強度。已知軸的直徑d＝48mm，A型平鍵的尺寸為b＝14mm，h＝9mm，L＝45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩M＝l81481N·mm，鍵的許用切應(yīng)力[τ]＝60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σ]＝130MPa。

FFMmm26第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五27第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五解：1.以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力

:ΣMo(F)＝0F-M＝0F=2M/d=2x181481/48=7561.7N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿m—m截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強度必須同時校核。用截面法可求得切力和擠壓力：FQ＝Fjy＝F＝7561.7N

FFMmm28第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2.校核鍵的強度。

鍵的剪切面積A＝bl=b（L－b）

鍵的擠壓面積為Ajy＝hl/2=h（L－b）／2τ＝

=MPa=17．4MPa＜[τ]

σjy＝＝MPa＝54.2MPa＜[σ]

鍵的剪切和擠壓強度均滿足要求。

29第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例3]

如圖螺釘，已知：[t]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。解hFd

當(dāng)s，t分別達到[t]，[s]時，材料的利用最合理剪切面dh30第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例4]木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解:：受力分析如圖∶：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力AsAbs剪切面和剪力為∶擠壓面和擠壓力為：31第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例5]

已知外載集度p=2MPa,角鋼厚t=12mm,長L=150mm,寬b=60mm，螺栓直徑d=15mm.許用切應(yīng)力為，許用擠壓應(yīng)力為，校核該聯(lián)接強度。（忽略角鋼與工字鋼之間的摩擦力）。32第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五解:（1）角鋼承受的總載荷（2）每個螺栓的剪力（3）剪切強度校核（4）單個螺栓與角鋼間的擠壓力33第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五（5）擠壓強度校核結(jié)論：該聯(lián)接滿足強度要求。CD︰︰︰︰︰︰︰︰︰ABdt34第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例6]一個鉚釘連接三塊板，上下為覆板，覆板與連接板材料相同，且有：,分析鉚釘?shù)募魬?yīng)力和擠壓應(yīng)力計算方法。dPPhtt解:

上下段:(a)P35第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五(c)PQQ(b)Q中段:36第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五解：鉚釘單獨取出，如圖(a),分三段，上下相同：d=10tP=10KNP[例7](a)P37第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五考慮下段：考慮中段：>50MPaP38第38頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五[例8]兩塊厚度t=20mm的鋼板對接，上下各加一塊厚度t1=12mm的蓋，通過直徑d=16mm的鉚釘連接。已知拉力P=100kN，許用應(yīng)力［σ］=160MPa，［τ］=140MPa，［σjy］=320MPa。試確定所需鉚釘?shù)膫€數(shù)n及鋼板的寬度b。39第39頁，共40頁，2023年，2月2