春季高考數(shù)學(xué)模擬考試試題(有答案)

（數(shù)學(xué)試題共7頁）第4頁春季高考數(shù)學(xué)模擬考試試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．2．本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目,最后結(jié)果精確到0.01．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)選出）1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，則(RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}2.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()．A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜0B．存在x0∈R，使得x02＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．不存在x∈R，使得x2＜03.已知的解集是，則實(shí)數(shù)a,b的值是（）A．a(chǎn)=-3,b=6B．a(chǎn)=-3,b=-6C．a(chǎn)=6,b=3D．a(chǎn)=3,b=64.已知，則f(1)=()A．-1B．0C．1D．25.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y＝xsinxB．y=x2+4x+4C．y=sinx+cosxD．6．已知方程x2-3x＋1=0的兩個(gè)根為x1，x2，則()A.3B.6C.8D.27.已知等差數(shù)列{an}中，若a4=15，則它的前7項(xiàng)和為（）A．120B．115C．110D．1058．已知?jiǎng)t點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（11，-3）B．（9，-3）C．（9,3）D．（4,0）9．要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，需要將函數(shù)y=sin(2x+πA.向左平移π6B.向右平移π610．如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A．50eq\r(2)m B．50eq\r(3)mC．25eq\r(2)m D.eq\f(25\r(2),2)m11.已知直線經(jīng)過兩條直線l1:x+y=2，l2:2x-y=1的交點(diǎn)，且直線l的一個(gè)方向向量=（-3,2），則直線l的方程是()A.-3x+2y＋1＝0 B.3x-2y＋1＝0 C.2x+3y－5＝0 D.2x-3y+1＝012.已知圓的方程x2+y2+2ax+9=0圓心坐標(biāo)為（5,0），則它的半徑為（）A.3B.C.5D.413.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個(gè)平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個(gè)平面（5）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行A.0B.1C.2D.314.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.B.C.D.15.設(shè)x,y滿足，則Z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最大值3，無最小值C.有最小值2，無最大值D.既無最大值也無最小值16.過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝()A.B.2C.6D.417.從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是()A.B.C.D.18.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）如圖所示;若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1~35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為()A.3B.4C.5D.619.設(shè)，，．若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．B．C．D．20.若(3x-1A．－540B．－162C．162 D．540二、填空題（本大題5小題，每題4分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為_______．22.設(shè)，向量，若，則______.23.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積等于_________．24.已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線過雙曲線(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為__________．25.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P、Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P、Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2＋4x＋1，x<0，,\f(2,ex)，x≥0，))則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是________．三、解答題（本大題5小題，共40分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的題號(hào)處寫出解答過程）26．（7分）在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比.27.（7分）山東省壽光市綠色富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費(fèi)用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？28.(8分)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)求f(x)在上的最大值和最小值．29．（9分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，且各棱長均相等．分別為棱的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面（2）證明：平面⊥平面；（3）求直線與直線所成角的正弦值.30．(9分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為.求橢圓的方程；若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程.數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）題號(hào)12345678910答案ABDCACDBDA題號(hào)11121314151617181920答案CDAACDABCA第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每題4分，共20分）21．422．5523．EQEQ24．25{提示}設(shè)P(x，y)、Q(－x，－y)(x>0)為函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”，則y＝eq\f(2,ex)，－y＝2(－x)2＋4(－x)＋1＝2x2－4x＋1，∴eq\f(2,ex)＋2x2－4x＋1＝0，在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y1＝eq\f(2,ex)、y2＝－2x2＋4x－1的圖象，y1、y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f(x)有2個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”，故填2.三、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分）26．（7分）【解析】由，得a1q-a1=2；由4a2=+，得4a1q=3a1+a1q2,得q2-4q+3=0,得q=1(不合題意，舍去),q=35分當(dāng)q=3時(shí)，a1=12分27．（7分）【解析】（1）由題意得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；2分（2）由題意得，；化簡得，；解得，（不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售.2分（3）設(shè)利潤為，則由（2）得，；因此當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)?，所以李?jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤為30000元.3分28．（8分）3分（2）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間：，得:2分(3)∵0≤x≤，∴.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)，即時(shí)，f(x)取得最大值1.當(dāng)，即x＝0時(shí)，f(0)＝，當(dāng)，即時(shí)，，∴f(x)的最小值為.因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.3分29．（9分）（1）證明：連接ED，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DE∥AC，DE=AC，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC∥A1C1，AC=A1C1，又F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=DE，A1F∥DE，四邊形A1DEF是平行四邊形，EF∥DA1，又DA1?平面A1CD，EF?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD3分（2）證明：∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，CD?