專題33 與圓有關(guān)的計算【考點精講】-【中考高分導(dǎo)航】備戰(zhàn)【2022年】中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí)（全國通用）【無答案】

專題33與圓有關(guān)專題33與圓有關(guān)的計算知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航知識精講知識精講考點1：弧長的計算1．半徑為R的圓周長：C=πd=.

2．半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=.

【例1】（2021·黑龍江牡丹江）一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為3cm的圓的周長的5倍，則這條弧的半徑為（）A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm方法技巧方法技巧1．求每一條弧長的時候找準(zhǔn)該弧長所對的圓心角并確定其度數(shù)，然后確定半徑的長度，再利用公式即可求出.2．計算弧長的有關(guān)要點：（1）在弧長計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位.（2）若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長.（3）題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長用π表示.（4）正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念:度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等;弧長相等的弧不一定是等??；只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一.針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2020?淄博）如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動（無滑動）到圖②，再由圖②滾動到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點O所經(jīng)過的運動路徑的長是（）A．2π+2 B．3π C．5π2 D．2．如圖，半徑為1的⊙O與正六邊形ABCDEF相切于點A、D，則弧AD的長為（）A．23π B．13π C．53．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，AC是的弦，過點O作OD∥AC交⊙O于點D，連接BC，若∠ABC＝24°，則劣弧CD的長為（）A．7π15 B．11π15 C．13考點2：扇形的面積計算1．半徑為R的圓面積S=2．半徑為R的圓中,圓心角為n°的扇形面積為S扇=或S扇=.

【例2】（2021·青海西寧）如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【例3】（2021·浙江衢州市）已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（）A． B． C． D．【例4】（2021·湖南張家界市）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則的比值為（）A． B． C． D．方法技巧方法技巧1．解答本考點的有關(guān)題目，關(guān)鍵在于掌握扇形的面積公式同時注意以下要點：（1）切線的性質(zhì)和判定；（2）求不規(guī)則的圖形（陰影部分）的面積，可以設(shè)法轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)則的圖形的面積的和或者差來求.2．計算扇形面積的有關(guān)要點（1）求扇形陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.（2）求扇形陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法.（3）求弧長或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個扇形的弧長等于原圓錐底面的周長，扇形的半徑等于原圓錐的母線長.注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個概念.3．方法解讀：（1）和差法：所求面積的圖形是一個不規(guī)則圖形，可將其轉(zhuǎn)化變成多個規(guī)則圖形面積的和或差，進(jìn)行求解.①直接和差法：S陰影=S△AOB-S扇形CODS陰影=S半圓AB-S△AOBS陰影=S△ACB-S扇形CADS陰影=S扇形BAD-S半圓ABS陰影=S扇形EAF-S△ADE②構(gòu)造和差法：S陰影=S扇形AOC+S△BOCS陰影=S△ODC-S扇形DOES陰影=S扇形AOB-S△AOBS陰影=S扇形BOE+S△OCE-S扇形COD（2）割補法：直接求面積較復(fù)雜或無法計算時,可通過旋轉(zhuǎn)、平移、割補等方法,對圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,為利用公式法或和差法創(chuàng)造條件,從而求解.①全等法S陰影=S△AOBS陰影=S扇形BOCS陰影=S矩形ACDFS陰影=S正方形PCQE②等面積法針對訓(xùn)練S陰影=S扇形COD針對訓(xùn)練1．（2020?樂山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分面積為（）A．π4 B．π-32 C．π-2．（2020?成都模擬）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠BCD＝30°，CD＝43．則圖中陰影部分的面積S陰影＝（）A．2π B．83π C．43π D．3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求圖中陰影部分的面積．考點3：圓柱與圓錐的有關(guān)計算1．圓柱的側(cè)面展開圖是長方形,圓柱側(cè)面積S=,全面積S=(R表示底面圓的半徑,h表示圓柱的高).

2．圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圓錐側(cè)面積S=,全面積S=(R表示底面圓的半徑,l表示圓錐的母線).

3．圓柱的體積=底面積×高,即V=Sh=πR2h.

圓錐的體積=×,即V=πR2h.

【例5】（2021·四川綿陽）如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（）A．2 B．3 C． D．【例6】（2021·江蘇宿遷市）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為_____________．針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2020?湖北）一個圓錐的底面半徑是4cm，其側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm2．（2020?云南）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A．2 B．1 C．22 D．3．（2020?德州）若一個圓錐的底面半徑是2cm，母線長是6cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是度．考點4：正多邊形與圓1．正多邊形:各邊相等,各角相等的多邊形叫做正多邊形.3．圓與正多邊形的有關(guān)概念:一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑;正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.3．正多邊形的內(nèi)角和=;正多邊形的每個內(nèi)角=

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正多邊形的周長=邊長×邊數(shù);正多邊形的面積=×周長×邊心距.【例7】（2021·四川德陽）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB∠+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝_____度．針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1．（2020?姑蘇區(qū)一模）如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，AE的度數(shù)為60°，則∠B+∠D的度數(shù)是（）A．180° B．120° C．100