2023屆浙江省嘉興市海寧市第一數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆浙江省嘉興市海寧市第一數(shù)學(xué)七下期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±22．下列各式計(jì)算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）23．在直線(xiàn)MN上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)PA，PB，使PA⊥PB，當(dāng)∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130°4．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．45° B．30° C．65° D．75°5．下列方程中，為二元一次方程的是（）A． B．C． D．6．若a是(﹣3)2的平方根，則等于()A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣37．如圖，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，于，與的關(guān)系是（）A．對(duì)頂角 B．互余 C．互補(bǔ) D．相等8．如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y滿(mǎn)足x-y=7，那么k的值是()A． B．8 C． D．9．如圖，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC=7，EC=4，那么平移的距離為()A．2 B．3 C．5 D．710．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④11．若分式x-1x-2有意義，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（A．x=1 B．x≠1 C．x=2 D．x≠212．如圖,在?ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,則下列結(jié)論中不正確的是（?）A．∠C=130° B．AE=5 C．∠BED=130° D．ED=2二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中,A(m,－1),B(m+2,3),C(m+6，1),則三角形ABC的面積為_(kāi)_____14．若、為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的值是________．15．已知關(guān)于x的不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是_____．16．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線(xiàn)CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)C到直線(xiàn)DE的距離為_(kāi)_____cm．17．過(guò)十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)，可將十五邊形分成__________個(gè)三角形．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：(1)-12+-(-2)×(2)++|-3|19．（5分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.試說(shuō)明CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(__________________).∴∠2＝∠________(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換).∴EF∥CD(__________________).∴∠AEF＝∠________(__________________).∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(__________________).∴∠ADC＝90°(__________________)．∴CD⊥AB(__________________)．20．（8分）(1)4x2=16(2)4（x﹣1）2=25(3)8（x﹣1）3+27=021．（10分）(1)計(jì)算：(x－1)(x2＋x＋1)=__________；(2x－3)(4x2＋6x＋9)=_________；(3x－4y)(9x2＋12xy＋16y2)=_________；歸納：(a－b)(_________)=__________；(2)應(yīng)用：27m3－125n3=(_________)(_________)22．（10分）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.2、D【解析】

分別根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本選項(xiàng)不合題意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

分兩種情況：①射線(xiàn)PA，PB在直線(xiàn)MN的同側(cè)，②射線(xiàn)PA，PB在直線(xiàn)MN的異側(cè)，根據(jù)垂直的定義和平角的定義解答即可．【詳解】①如圖1，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如圖2，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，綜上所述：∠NPB的度數(shù)是50°或130°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查垂線(xiàn)，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可.【詳解】∵AB∥EF，∴∠1=∠E=45°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：①兩直線(xiàn)平行同位角相等，②兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角.5、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面及是否整式方程辨別．【詳解】解：A、未知數(shù)的的個(gè)數(shù)是3，故不是二元一次方程；

B、符合二元一次方程的定義，故是二元一次方程；

C、不是整式方程，故不是二元一次方程；

D、2xy這個(gè)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程．

故選：B．【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程．6、C【解析】分析：由于a是（﹣1）2的平方根，則根據(jù)平方根的定義即可求得a的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．詳解：∵a是（﹣1）2的平方根，∴a=±1，∴等于或﹣．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了平方根的定義，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是誤認(rèn)為平方根是﹣1．7、B【解析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)和垂直定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與交于點(diǎn)，所以,又因?yàn)橛?，所?90°所以=90°故選B【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的定義，運(yùn)用對(duì)頂角性質(zhì)和垂直定義推出角的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

把k看做已知數(shù)求出方程組的解，代入已知方程求出k的值即可．【詳解】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

觀(guān)察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對(duì)應(yīng)，C、F對(duì)應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE=BC-EC=3，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意平移的距離為：BE=BC-EC=7-4=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵要找到平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的長(zhǎng)度都等于平移的距離．10、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．11、D【解析】

分式有意義的條件是分母不為0，即x-1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】∵分式x-1x-2∴x-1≠0，

x≠1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可知，AB=AE，故AE=AB=CD=5，DE=2，∠C和∠D相鄰，所以互補(bǔ)，所以∠C=130°，故答案可確定．【詳解】∵平行四邊形∴∠ABC=∠D=50°,∠C=130°，又∵BE平分∠ABC∴∠EBC=25°，∴∠BED=180°?25°=155°，∴不正確的是C，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于其性質(zhì)定義.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)m=0，求得A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，根據(jù)△ABC的面積等于所在矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)m=0，則A(0,－1)，B(2,3)，C(6，1)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，△ABC的面積=6×4-×4×2-×4×2-×6×2

=24–4–4-6

=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、－1【解析】

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，a?3＝0，b＋1＝0，

解得，a＝3，b＝?1，

則b?a＝?1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值、算術(shù)平方根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．15、a＞1.【解析】

根據(jù)已知解集得到為負(fù)數(shù)，即可確定出的范圍．【詳解】∵不等式(1﹣a)x＜a﹣1的解集為x＞﹣1，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案為：a＞1.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線(xiàn)構(gòu)造梯形，利用面積相等來(lái)計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的平移和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相等．17、13【解析】

根據(jù)過(guò)一點(diǎn)可作對(duì)角線(xiàn)將多邊形分成的三角形的公式計(jì)算即可.【詳解】∵過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可將此n邊形分成（n-2）個(gè)三角形，∴過(guò)十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)將十五邊形分成（15-2）=13個(gè)三角形，故答案為：13.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的問(wèn)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)9；(2)-．【解析】

(1)直接利用立方根性質(zhì)化簡(jiǎn)以及有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)直接利用立方根性質(zhì)化簡(jiǎn)以及有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：(1)原式=-1+4+6=9；(2)原式=2-5+3-=-．故答案為：(1)9；(2)-.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19、同位角相等，兩直線(xiàn)平行;ACD;ACD;同位角相等，兩直線(xiàn)平行;ADC,兩直線(xiàn)平行，同位角相等;垂直定義;等量代換;垂直定義.【解析】試題分析：由DG⊥BC，AC⊥BC，則可得∠DGB=∠ACB=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理可得DG∥AC；接下來(lái)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得：∠2=∠DCA，結(jié)合∠1=∠2可得到：∠1=∠DCA，繼而推出CD∥EF；接下來(lái)根據(jù)EF⊥AB，CD∥EF，可得到CD與AB的位置關(guān)系.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).∴DG∥AC(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).∴∠2＝∠ACD(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD(等量代換).∴EF∥CD(同位角相等，兩直線(xiàn)平行).∴∠AEF＝∠ADC,(兩直線(xiàn)平行，同位角相等).∵EF⊥AB(已知)．∴∠AEF＝90°(垂直定義).∴∠ADC＝90°(等量代換)．∴CD⊥AB(垂直定義)．點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定和垂直定義的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力.熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)x=;(2)x1=,x2=-;(3)-【解析】

(1)將原式化為x2=a的形式，開(kāi)方即可；(2)將x-1看做一個(gè)整體，開(kāi)方即可；(3)將x-1看做一個(gè)整體，開(kāi)立方即可；【詳解】(1)4x2=16x2=4x=;(2)4（x﹣1）2=25(x-1)2=x-1=x1=,x2=-;(3)8（x﹣1）3+27=0(x-1)3＝－x-1=-x=-.【點(diǎn)睛】考查了立方根和平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x的三次方等于a（x2=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根．21、（1）x3-1，8x3-17，17x3-64y3,a1＋ab＋b1，a3-b3；（1）3m-5n，9m1＋15mn＋15n1【解析】

(1)根據(jù)整式的乘方運(yùn)算法則即可求解，再歸納出運(yùn)算規(guī)律；(1)根據(jù)規(guī)律即可求解．【詳解】(1)(x－1)(x1＋x＋1)=x3+x1+x-x1-x-1=x3-1；(1x－3)(4x1＋6x＋9)=8x3+11x1+18x-11x1-18x-17=8x3-17；(3x－4y)(9x1＋11xy＋16y1)=17x3+36x1y+48xy1-36x1y-36x1y-64y3=17x3-64y3；歸納：(a－b)(a1＋ab＋b1)=a3-b3；故答案為：x3-1；8x3-17；17x3-64y3；a1＋ab＋b1；a3-b3；(1)應(yīng)用：17m3－115n3=(3m)3-（5n）3∴17m3－115n3=(3m-5n)(9m1＋15mn＋15n1)故答案為：3m-5n；9m1＋15mn＋15n1．【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律．22、（1）有三種組建方案：方案一，中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；方案二，中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；方案三，中型圖書(shū)角1個(gè)，小型圖書(shū)角2個(gè)；（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是2231元．【解析】

（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)；