2023屆浙江省永康市龍川學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023屆浙江省永康市龍川學(xué)校七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各式中,正確的是(

)A． B． C． D．2．若a＞b，則下列不等式中錯(cuò)誤的是()．A．a(chǎn)－1＞b－1 B．a(chǎn)＋1＞b＋1 C．2a＞2b D．－2a＞－2b3．在3.14159,,0,π,這4個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±25．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，射線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．如圖若增大，則（）A．減少 B．不變 C．增大 D．增大8．如圖,直線(xiàn)被所截，，若要使,那么的度數(shù)應(yīng)為()A． B． C． D．9．下列各式中，正確的是A． B． C． D．10．如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BC的是（）A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180°C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA11．三元一次方程組的解是A． B． C． D．12．若點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(－3，2) B．(－2，3) C．(3，－2) D．(2，－3)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________。14．用邊長(zhǎng)為2a和a的兩個(gè)正方形拼成如圖，則圖中陰影部分的面積是______．15．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1，2，3，4，…)的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律(按n的次數(shù)由大到小的順序)：1

1

(a+b)1=a+b1

2

1

(a+b)2=a2+2ab+b21

3

3

1

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31

4

6

4

1

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…………請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出(x?1)2019展開(kāi)式中含x2018項(xiàng)的系數(shù)是________.16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．若│x2-25│+=0,則x=_______,y=_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）應(yīng)用探究題在圖①中，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，將線(xiàn)段A1A2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到B1B2的位置，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)．在圖②中，將折線(xiàn)A1A2A3向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度到折線(xiàn)B1B2B3的位置，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)．(1)在圖③中，請(qǐng)你畫(huà)一條類(lèi)似的有兩個(gè)折點(diǎn)的折線(xiàn)，同樣向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用陰影表示；(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出前三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1，S2，S3；(3)聯(lián)想與探索：如圖④，在一塊長(zhǎng)方形草地上，草地的長(zhǎng)和寬仍分別為a，b，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)，請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說(shuō)明你的猜想是正確的．19．（5分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類(lèi)漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開(kāi)支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？20．（8分）閱讀理解：小聰在解方程組時(shí)，發(fā)現(xiàn)方程組中①和②之間存在一定的關(guān)系，他發(fā)現(xiàn)了一種“整體代換”法，具體解法如下：解：將方程②變形為：即把方程①代入方程③得：解得把代入方程①得∴方程組的解是（1）模仿小聰?shù)慕夥ǎ夥匠探M（2）已知x，y滿(mǎn)足方程組，解答：（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值.21．（10分）解下列方程（組）（1）x﹣2＝（2）22．（10分）因式分解：（1）；（2）.23．（12分）觀(guān)察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①；②；③；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)仿照①、②、③，直接寫(xiě)出第4個(gè)等式：；（2）請(qǐng)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明該等式成立．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可知=4，故不正確；根據(jù)立方根的意義，可知=，故不正確；根據(jù)平方根的意義，可知，故不正確；根據(jù)立方根的意義，可知，故正確.故選D.2、D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：∵，∴，∴上述四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C中的不等式都成立，只有D中的不成立.故選D.點(diǎn)睛：熟記不等式的基本性質(zhì)：“（1）不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.”是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可作出判斷．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有π一個(gè)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.5、B【解析】

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、B【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可求出∠AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對(duì)頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．7、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD，∴∠AOC增大50°，則∠BOD增大50°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．8、C【解析】

根據(jù)題意，要使，則∠2的對(duì)頂角和∠1是同位角，需∠2=∠1=135°即可．【詳解】要使AB∥CD，則∠2的對(duì)頂角和∠1是同位角，只需∠2=∠1=135°即可，所以∠2=∠1=135°時(shí)，可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定，對(duì)頂角的定義，掌握平行線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯(cuò)誤；±=±3，故B錯(cuò)誤；=|﹣3|=3，故C錯(cuò)誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：A.∵∠FBC＝∠DAB，∴AD∥BC，故A正確，本選項(xiàng)不符合題意；B.∵∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故B正確，本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CD，故C不正確，本選項(xiàng)符合題意；D.∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，故D正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，運(yùn)用判定得出正確的平行關(guān)系．11、A【解析】觀(guān)察方程組的特點(diǎn)，可以讓三個(gè)方程相加，得到x+y+z=1．然后將該方程與方程組中的各方程分別相減，可求得．故選A．12、B【解析】

∵點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴x=-2，y=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，3）．故選B．【點(diǎn)睛】點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線(xiàn)段最短.【解析】

根據(jù)垂線(xiàn)段最短作答.【詳解】解：根據(jù)“連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短”，所以沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，故答案為“垂線(xiàn)段最短”.【點(diǎn)睛】本題考查垂線(xiàn)段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.14、.【解析】

圖中的陰影部分相當(dāng)于兩個(gè)正方形減去下邊空白三角形的面積；【詳解】由題意可知：，，故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合圖形的面積進(jìn)行整式的計(jì)算考查，熟練掌握整式的運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵.15、-2019【解析】

首先確定是展開(kāi)式中的第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題.【詳解】解：原式可變形為：(x?1)2019=[x+(?1)]2019含的項(xiàng)是第二項(xiàng)，則∴含的項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】熟練掌握楊輝三角的展開(kāi)項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．17、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知，，結(jié)合題意可求得x，y的值.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知，，則由題意可知，，故，.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)答案不唯一，如圖①見(jiàn)解析；(2)b(a－1)b(a－1)b(a－1)；(3)猜想草地的面積仍然是b(a－1)．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接畫(huà)圖即可，注意答案不唯一，只要畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線(xiàn)，得到一個(gè)封閉圖形即可；

（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以（a-1）為長(zhǎng)，b為寬的長(zhǎng)方形的面積；

（3）將矩形中空白部分相對(duì)平移，正好組成一個(gè)新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長(zhǎng)均為b）不變，長(zhǎng)都是減少了1個(gè)單位（水平方向的邊長(zhǎng)均為a-1），所以空白部分的面積是b（a-1）．【詳解】(1)答案不唯一，如圖①.圖①(2)b(a－1)b(a－1)b(a－1)(3)猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是b(a－1)．方案：(Ⅰ)將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；(Ⅱ)將左側(cè)的草地向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；(Ⅲ)得到一個(gè)新長(zhǎng)方形，如圖②.圖②理由：在新得到的長(zhǎng)方形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了a－1，所以草地的面積是b(a－1)．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)．19、（1）清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱．【解析】

（1）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過(guò)102000元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得．【詳解】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為2000元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為3000元；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得：，解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，22人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組．20、(1)(2)（?。áⅲ窘馕觥?/p>

（1）仿照小軍的方法將方程②變形，把方程①代入求出y的值，即可確定出x的值；

（2）方程組兩方程變形后，利用加減消元法求出所求即可．【詳解】(1)由②得：3(3x?2y)+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，則方程組的解為(2)（?。┯散俚茫孩?，由②得：④，③+④×2得：，解得：（ⅱ）把代入④，得解得：【點(diǎn)睛】本題屬于“整體代入法”解二元一次方程組類(lèi)型的題目，解答本題需要理解“整體代入法”解二元一次方程組的方法；21、（1）x＝﹣1