
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文檔簡(jiǎn)介
2021年江西省新余市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)
一、單選題(20題)1.若x2-ax+b<0的解集為(1,2),則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1
2.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列結(jié)論成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
3.實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為A.-8
B.C.8
4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a17=10,則S19等于()A.65B.75C.85D.95
5.A=,是AB=的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)
7.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切
8.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
9.正方體棱長(zhǎng)為3,面對(duì)角線長(zhǎng)為()A.
B.2
C.3
D.4
10.過點(diǎn)M(2,1)的直線與x軸交與P點(diǎn),與y軸交與交與Q點(diǎn),且|MP|=|MQ|,則此直線方程為()A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0
11.在等差數(shù)列{an}中,若a2=3,a5=9,則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48
12.{已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1}則A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}
13.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件,則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
14.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù),則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5
15.A.
B.
C.
16.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
17.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,則a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3
18.下列命題錯(cuò)誤的是()A.對(duì)于兩個(gè)向量a,b(a≠0),如果有一個(gè)實(shí)數(shù),使b=a,則a與b共線
B.若|a|=|b|,則a=b
C.若a,b為兩個(gè)單位向量,則a·a=b·b
D.若a⊥b,則a·b=0
19.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,則tanθ的值為()A.2B.-2C.1/2D.-1/2
20.在等差數(shù)列中,若a3+a17=10,則S19等于()A.75B.85C.95D.65
二、填空題(20題)21.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=
。
22.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過點(diǎn)(-1,4),則a=_______.
23.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線,則m=
。
24.的展開式中,x6的系數(shù)是_____.
25.的值是
。
26.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
27.從某校隨機(jī)抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
28.log216+cosπ+271/3=
。
29.
30.
31.已知那么m=_____.
32.
33.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時(shí),n=_____.
34.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于
。
35.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為______.
36.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1,2])的值域是________.
37.
38.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.
39.
40.
三、計(jì)算題(5題)41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
42.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
43.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
44.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。
45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
四、簡(jiǎn)答題(5題)46.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
47.化簡(jiǎn)
48.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由
49.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
50.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.
五、解答題(5題)51.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC丄平面ABCD,AB//DC,DC丄AC.(1)求證:DC丄平面PAC;(2)求證:平面PAB丄平面PAC.
52.已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.
53.
54.
55.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
57.
參考答案
1.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1,2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.
2.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以M∩N={2}
3.B
4.D
5.AA是空集可以得到A交B為空集,但是反之不成立,因此時(shí)充分條件。
6.C
7.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。
8.B由題可知AB={3,4,5},所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。
9.C面對(duì)角線的判斷.面對(duì)角線長(zhǎng)為
10.D
11.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)
12.B集合的運(yùn)算.A中的元素-1,0在B中,1不在B中,所以A∩B={-1,0}.
13.D
14.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù),因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。
15.A
16.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
17.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在,因?yàn)閮芍本€互相.平
18.B向量包括長(zhǎng)度和方向,模相等方向不一定相同,所以B錯(cuò)誤。
19.A平面向量的線性運(yùn)算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
20.C
21.
22.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過點(diǎn)(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
23.3由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
24.1890,
25.
,
26.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
27.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
28.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。
29.
30.0.4
31.6,
32.56
33.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因?yàn)閍1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時(shí),Sn取最大值。
34.
35.12π球的體積,表面積公式.
36.[2,5]函數(shù)值的計(jì)算.因?yàn)閥=2x,y=㏒2x為増函數(shù),所以y=2x+㏒2x在[1,2]上單調(diào)遞增,故f(x)∈[2,5].
37.2/5
38.4、6、8
39.x+y+2=0
40.45
41.
42.
43.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
44.
45.
46.
47.
48.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
49.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
50.
51.(1)∵PC丄平面ABCD,DC包含于平面ABCD,∴PC丄DC.又AC丄DC,PC∩AC=C,PC包含于平面PAC,AC包含于平面PAC,∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD,CD丄平面PAC,∴AB丄平面PAC,AB包
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