初等數(shù)論練習(xí)

初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第0章序言及預(yù)備知識第一節(jié)序言(1)1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)華羅庚2、 理論計算與證明：(1)J2是無理數(shù)。(2)ShowthatthereareinfinitelymanyUlamnumbers3、 用Mathematica數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)AUlamnumberisamemberofanintegersequencewhichwasdevisedbyStanislawUlamandpublishedinSIAMReviewin1964.ThestandardUlamsequence(the(1,2)-Ulamsequence)startswithU1=1andU2=2beingthefirsttwoUlamnumbers.Thenforn>2,Unisdefinedtobethesmallestintegerthatisthesumoftwodistinctearliertermsinexactlyoneway。Bythedefinition,3=1+2isanUlamnumber;and4=1+3isanUlamnumber(Thesum4=2+2doesn'tcountbecausetheprevioustermsmustbedistinct.)Theinteger5isnotanUlamnumberbecause5=1+4=2+3.Thefirstfewtermsare1,2,3,4,6,8,11,13,16,18,26,28,36,38,47,48,53,57,62,69,72,77,82,87,97,99(1)Findthefirst200Ulamnumbers(2)WhatconjecturescanyoumakeaboutthenumberofUlamnumberslessthananintegern？Doyourcomputationssupporttheseconjetures？初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第2節(jié)序言（2）1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）（2）陳景潤2、 理論計算與證明：（1） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：n!<nn（2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：2n<n!（n>4）3、 用Mathematica數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)The3x+1problem,alsoknownastheCollatzproblem,theSyracuseproblem,Kakutani'sproblem,Hasse'salgorithm,andUlam'sproblem,concernsthebehavioroftheiteratesofthefunctionwhichtakesoddintegersnnto3n+1andevenintegersnto^.The3x+1Conjectureassertsthat,startingfromanypositiveintegern,repeatediterationofthisfunctioneventuallyproducesthevalue1.參考文獻(xiàn)：JeffreyC.Lagarias,"The3x+1problemanditsgeneralizations".初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第3節(jié)預(yù)備知識1、數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）1）王小云（山東大學(xué)）2、理論計算與證明：1)設(shè)f是第1）王小云（山東大學(xué)）2、理論計算與證明：1)設(shè)f是第n個Fabonacci數(shù)，nF二I1則Fn二 n+1Ifnn-1求證：ff+ff+...+ff=f21223 2n-12n2n3、用Mathematica數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)ThetowerofHanoipuzzle)ThetowerofHanoipuzzle)TheTowerofHanoiorTowersofHanoiisamathematicalgameorpuzzle.Itconsistsofthreerods,andanumberofdisksofdifferentsizeswhichcanslideontoanyrod.Thepuzzlestartswiththedisksinaneatstackinascendingorderofsizeononerod,thesmallestatthetop,thusmakingaconicalshape.Theobjectiveofthepuzzleistomovetheentirestacktoanotherrod,obeyingthefollowingrules:Onlyonediskmaybemovedatatime.Eachmoveconsistsoftakingtheupperdiskfromoneoftherodsandslidingitontoanotherrod,ontopoftheotherdisksthatmayalreadybepresentonthatrod.Nodiskmaybeplacedontopofasmallerdisk參考文獻(xiàn)：［1］、http://wipos.p.lodz.pl/zylla/games/hanoi5e.html［2］、/wiki/Tower_of_Hanoi初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績第一章整數(shù)的可除性第1節(jié)整數(shù)的整除性1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)素數(shù)有無限個的多種證明方法.(2)歐幾里德高斯2、 理論計算與證明：證明：31n(n+1)(2n+1)，其中n是任何整數(shù)。若ax+by是形如ax+by(x,y是任意整數(shù)，a,b是兩個不全為零的整數(shù))的數(shù)中的最小00正數(shù)，則(ax+by)I(ax+by)。00初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第2節(jié)帶余數(shù)除法、輾轉(zhuǎn)相除法1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）（1）DONALDKUNTH2、 理論計算與證明：（1）證明（a,b）二ax+by，其中ax+by是形如ax+by（x,y是任意整數(shù)）的整數(shù)里的最0000小正數(shù)，并將此結(jié)果推廣到n個整數(shù)的情形。（2）求（252,198）。（3）設(shè)f和f是連續(xù)的Fibonacci序列，n>1，求證：（f，/）二1n+1 n+2 n+1n+2初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第3節(jié)最大公約數(shù)1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)Fibonacci2、 理論計算與證明：證明兩整數(shù)a,b互質(zhì)的充分與必要條件是：存在兩個整數(shù)s,t滿足條件as+bt=1。設(shè)m,n是正整數(shù)，a是大于1的整數(shù)。證明：(am—1,an—1)二a(m,n)—1。如果m,n是正整數(shù)，則(f,f)=f 。mn (m,n)初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第4節(jié)最小公倍數(shù)、素數(shù)與算術(shù)基本定理1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)ALTESELBERG2、 理論計算與證明：若2n+1是素數(shù)，則n是2的方幕。設(shè)a,b,c都是正整數(shù)，則max{a,b,c}=a+b+c-min{a,b}-min{a,c}-min{b,c}+min{a,b,c}由此證明：[a,b,c]=E,b,c)(a,b)(a,c)(b,c)初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)成績 作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第6節(jié)函數(shù)［x］與{x}1、數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)PAULERDOS2、理論計算與證明：1)求30!的標(biāo)準(zhǔn)分解式。2)求20!的末尾有多少個零？3)1)求30!的標(biāo)準(zhǔn)分解式。2)求20!的末尾有多少個零？3)i)設(shè)n是任一正整數(shù)，?是實數(shù)，證明:「％］］ii)nn-1]=[na]初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績第二章不定方程第一節(jié)二元一次不定方程1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績第二章不定方程第一節(jié)二元一次不定方程1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）（1）整理Fermatlasttheorem的歷史過程2、 理論計算與證明（1）解方程15x+2y= 1002）證明：二元次不定方程ax+by二N,a>0,b>0,（a,b）二1的非負(fù)整數(shù)解為?；騛bab解方程2x+3y+4z二5初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第三章同余第一節(jié)同余的概念1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）（1）G.L.DIRICHLET2、 理論計算與證明（1）找出被2,3,5,6,7,9整除的整數(shù)的刻畫.（2） 設(shè)a=a10n+a10n-i+...+a,0<a<9，證明：IllaoIll￡（-l）'an n-1 0 i ii=0（3） 證明：6411232+1.初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第二節(jié)剩余類及完全剩余系、簡化剩余系1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)DAVIDHILBERT2、 理論計算與證明證明P(1)+9(P)+P(P2)+…+P(,P為素數(shù)。求9(200)。初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第三節(jié)歐拉定理及費馬小定理1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）（1）PIEEREDEFERMAT（2） ANDREWWILES2、 理論計算與證明（1）設(shè)p是素數(shù)，h,h是整數(shù)，則（h+h）p三hp+hp（modp）.121212（2） 設(shè)n是正整數(shù)，則工9（d）=n.d|n（3） 設(shè)p是素數(shù)，如果xp+yp二zp，證明:pIx+y-z.初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第四章同余式第一節(jié)基本概念及一次同余式、孫子定理1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)RSA三個人物(2)整理TheRSACryptosystem2、 理論計算與證明(1)解同余式⑴2x三5(mod7) (iii)9x三5(mod25) (iii)256x三179(mod337)設(shè)m是正整數(shù)，(a,m)=1，證明：x三ba叭m)-i(modm)是同余式ax三b(modm)的解。x三1(mod3)解方程組＜x三2(mod5)x三3(mod7)(4)十一數(shù)余三，七二數(shù)余二，十三數(shù)余一，問本數(shù)?初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第二節(jié)高次同余方程的解數(shù)及解法1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)KURTHENSEL2、 理論計算與證明解同余式4x2+27—1全0(mod15)解同余式6X3+27x2+17x+20三0(mod30)解同余式x4+2x3+8x+9(mod35)初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第四節(jié)高次同余方程的解數(shù)及解法1、 數(shù)論人物、資料查詢：(每人物寫60字左右的簡介)(1)LEONHARDEULER2、 理論計算和證明、設(shè)nIp-1,n>1,(a,p)二1,證明：同余式xn三a(modp)有解的充分必要是a叮三1(modp)，并且在有解的情況下就有n個解。初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作業(yè)成績 第五章二次同余式與平方剩余、奇素數(shù)的平方剩余與平方非剩余1、 數(shù)論人物、資料查詢：（每人物寫60字左右的簡介）（1）SRINIVASARAMANUJAN2、 理論計算和證明（1） 求模11，19，37的平方剩余與平方非剩余。（2） 證明兩個平方剩余的乘積是平方剩余；平方剩余與平方非剩余的乘積初等數(shù)論練習(xí)冊作業(yè)次數(shù)： 學(xué)號 姓名 作