幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分

幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分第三節(jié)幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分王頁(yè)圓下頁(yè)返回-、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的定義:2兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱(chēng)之TP()_"+a+++aI-1+ao(r)b0+b,rm-1+…+bn1x+bc其中m、n都是非負(fù)整數(shù);a0,a1,…,an及b,b12…,b都是實(shí)數(shù),并且a0≠0,b0≠0王頁(yè)圓下頁(yè)返回一、前言技校旨在培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、管理、服務(wù)一線(xiàn)工作的技能型勞動(dòng)者，社會(huì)對(duì)這類(lèi)人才的綜合素質(zhì)提出了一些要求，希望技校人才能掌握一定的英語(yǔ)能力，進(jìn)行跨文化交際。然而，技校的學(xué)生普遍存在英語(yǔ)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)弱、學(xué)習(xí)自制力差、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)烈的現(xiàn)狀。這給技校英語(yǔ)教學(xué)帶來(lái)了一定的難度。如何改善技校英語(yǔ)課堂教學(xué)現(xiàn)狀，培養(yǎng)學(xué)生的英語(yǔ)綜合應(yīng)用能力，是擺在技校英語(yǔ)教師面前的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。分層次教學(xué)法的引入，可以為技校英語(yǔ)課堂教學(xué)提供新的思路。本文圍繞這個(gè)主題展開(kāi)分析，意在起到拋磚引玉之用。二、技校英語(yǔ)分層次教學(xué)的原則孔子曾對(duì)育人原則做過(guò)闡釋?zhuān)赋鲆骸吧钇渖?，淺其淺，益其益，尊其尊”，即“因材施教、因人而異”，分層次教學(xué)法有著扎實(shí)的理論基礎(chǔ)作指導(dǎo)，技校英語(yǔ)教師要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況出發(fā)，有目的性地實(shí)施分層次教學(xué)法，在遵循相關(guān)原則的基礎(chǔ)上提高教學(xué)質(zhì)量。1.遵循因材施教的原則。世界上沒(méi)有完全相同的兩個(gè)人，每個(gè)技校生都有自己的個(gè)性和特點(diǎn)，由于受到先天遺傳、后天教育等因素的影響，技校生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力不盡相同，實(shí)施分層次教學(xué)時(shí)，要從學(xué)生的差異性入手，體現(xiàn)因材施教，使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)有所獲。2.遵循循序漸進(jìn)的原則。在確定分層次教學(xué)的任務(wù)和目標(biāo)時(shí)，績(jī)效英語(yǔ)教師要注意循序漸進(jìn)的原則，即由淺入深地引入英語(yǔ)新知識(shí)，要使教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能“跳一跳、夠得著”，在現(xiàn)有英語(yǔ)基礎(chǔ)上得到提升。3.遵循靈活多變的原則。分層次教學(xué)法并不是要按照僵化固定的形式開(kāi)展，而是要切實(shí)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，靈活地對(duì)待學(xué)生。教師要按照學(xué)生的進(jìn)步情況適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略，使分層教學(xué)能真正成為為學(xué)生量身定做的教學(xué)法，使學(xué)生始終處于活躍的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。三、分層次教學(xué)在技校英語(yǔ)課堂中的應(yīng)用1.備課分層。為了使分層式課堂教學(xué)更有針對(duì)性，教師要重視備課，在深入鉆研教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，掌握每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，然后制定不同的教學(xué)目標(biāo)。教師可以將學(xué)生分成A、B、C從低到高三個(gè)層次，每個(gè)層次設(shè)置不同的目標(biāo)。從整體角度來(lái)說(shuō)，教師在備課時(shí)應(yīng)以B層次學(xué)生的發(fā)展能力作為主要目標(biāo)對(duì)象，然后兼顧A層次和B層次的學(xué)生。比如在備課《實(shí)用英語(yǔ)》《Unit4Shopping》oralcommunication《BuyingaPairofShoes》這部分內(nèi)容時(shí)，教師可實(shí)施以下備課分層：（1）A層：能應(yīng)用所學(xué)單詞；能朗讀課文利用所學(xué)簡(jiǎn)單句型進(jìn)行英語(yǔ)對(duì)話(huà)。（2）B層：能利用所學(xué)句型進(jìn)行英語(yǔ)對(duì)話(huà)，邀請(qǐng)他人一起購(gòu)物并付款。（3）C層：能運(yùn)用所學(xué)詞匯句型拓展運(yùn)用，并表演購(gòu)物和付款的過(guò)程對(duì)話(huà)?？傊?，教師在備課時(shí)要有針對(duì)性和層次性，幫助學(xué)生逐漸提高英語(yǔ)學(xué)習(xí)能力。2.課堂教學(xué)分析。在技校英語(yǔ)課堂教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的差異性組織一些教學(xué)活動(dòng)，對(duì)各個(gè)單元的單詞、詞組、課文等都要進(jìn)行分層。比如對(duì)于A層次的學(xué)生，教師要引導(dǎo)他們回答一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，向他們提問(wèn)What、Where、Who等能直接找到答案的問(wèn)題，幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心；比如在《BuyingaPairofShoes》中引導(dǎo)A層次學(xué)生完成Task1（T）or（F）類(lèi)的問(wèn)題；對(duì)于B層次的學(xué)生，要引導(dǎo)他們回答具有一些難度的問(wèn)題，比如用How來(lái)提問(wèn)，用以培養(yǎng)技校生的抽象思維和概括能力，引導(dǎo)學(xué)生完成半開(kāi)放式任務(wù)如：Task2Pairwork；對(duì)于C層次的學(xué)生，教師要引導(dǎo)他們用“Why”來(lái)回答具有一定開(kāi)放性和創(chuàng)造性地問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，如完成拓展任務(wù)Task3GroupDiscussion。另外，教師還可以適當(dāng)組織小組合作活動(dòng)，將具有不同發(fā)展能力的學(xué)生形成一個(gè)小組，互幫互助，共享資源，以?xún)?yōu)補(bǔ)差，使學(xué)生獲得共同進(jìn)步，如：我將班級(jí)分成六組，每組均有ABC層次的學(xué)生（分層時(shí)，既要考慮成績(jī)又要考慮個(gè)性差異），該課進(jìn)行詞匯學(xué)習(xí)時(shí)，1）教師挑選或小組推薦（一般為個(gè)性開(kāi)朗大膽學(xué)生）肢體和語(yǔ)言表達(dá)詞匯意思，成員在規(guī)定時(shí)間內(nèi)說(shuō)出新學(xué)單詞或詞匯，多而準(zhǔn)確的組贏；2）鞏固詞匯時(shí)，小組快速默寫(xiě)單詞，小組會(huì)自動(dòng)分層合作完成任務(wù)。學(xué)生各有所獲，又能互相學(xué)習(xí)。3.評(píng)價(jià)分層。教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是必不可少的環(huán)節(jié)。教師在評(píng)價(jià)過(guò)程中也要注意分層性，使不同層次的學(xué)生都得到激勵(lì)與肯定。比如教師要針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)與學(xué)習(xí)態(tài)度進(jìn)行重點(diǎn)評(píng)價(jià)，對(duì)A層次學(xué)生，要重點(diǎn)評(píng)價(jià)其課堂發(fā)言情況；對(duì)B層次，要重點(diǎn)評(píng)價(jià)其自主學(xué)習(xí)能力情況；對(duì)C層次，要重點(diǎn)評(píng)價(jià)其創(chuàng)新思維情況。教師還要將日常測(cè)驗(yàn)與期末考試有機(jī)結(jié)合，適時(shí)監(jiān)控和反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。四、結(jié)束語(yǔ)分層教學(xué)法是一種照顧學(xué)生差異性的教學(xué)法，教師要合理利用這種教學(xué)法，用以提高課堂教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)，教師在分層時(shí)還要照顧學(xué)生的心理感受，為技校生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。探究式教學(xué)法是體現(xiàn)新課程改革理念的典型教學(xué)方法，對(duì)提高課堂教學(xué)效率和質(zhì)量具有重要價(jià)值。在初中化學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究式教學(xué)，能有效激發(fā)學(xué)生的探索欲望，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，初中化學(xué)教師可以從三個(gè)方面進(jìn)行探究式教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的綜合素質(zhì)。一、構(gòu)思合適的問(wèn)題探究情境開(kāi)展探究式教學(xué)的第一步是教師構(gòu)思出合適的問(wèn)題探究環(huán)境，合理、準(zhǔn)確地提出問(wèn)題是探究式教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。如在教學(xué)魯教版初中化學(xué)《物質(zhì)的分離與提純》時(shí)，對(duì)于“如何除去Na2SO4溶液中混有的Na2SO3雜質(zhì)？”這個(gè)問(wèn)題，很多學(xué)生想到了“向混合溶液中加入適量的稀硫酸”這個(gè)方法。如果教師簡(jiǎn)單地肯定學(xué)生的答案，那就意味著失去了一次訓(xùn)練學(xué)生思維的機(jī)會(huì)。筆者認(rèn)為，教師可以先請(qǐng)學(xué)生想出各種去除雜質(zhì)的方法，如向溶液里加入過(guò)氧化氫、氯水、硝酸，或通入臭氧，或加入氯酸鉀等方案，引導(dǎo)學(xué)生一起討論哪些方法具有可行性，哪些方法不可行，原因是什么？另外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在探討各種錯(cuò)誤答案的基礎(chǔ)上，歸納出除雜應(yīng)遵循的原則，拓寬學(xué)生思維。針對(duì)一些關(guān)鍵問(wèn)題、關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師要留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓學(xué)生產(chǎn)生自主探究的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善。二、創(chuàng)設(shè)適宜的課堂探究氛圍營(yíng)造適宜的課堂探究氛圍，可以激發(fā)學(xué)生思維的想象力。要做到這一點(diǎn)，首先教師必須尊重學(xué)生，善于聽(tīng)取和理解學(xué)生的想法；其次，教師的語(yǔ)言要有親和力，態(tài)度要和藹，善于表達(dá)，以縮短師生之間的距離感，消除學(xué)生害羞、疑慮等心理障礙，進(jìn)而活躍學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性；最后，在探究過(guò)程中，教師要保持足夠的耐心，給足學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)間。在學(xué)生思維遇到障礙時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的?Z言表達(dá)對(duì)問(wèn)題的看法。同時(shí)，教師還要給學(xué)生組建好探究伙伴，發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢(shì)。如在教學(xué)魯教版初中化學(xué)《化學(xué)平衡》時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)如下問(wèn)題情境：①可逆反應(yīng)中的正反應(yīng)和逆反應(yīng)是分別單獨(dú)進(jìn)行的，還是同時(shí)進(jìn)行的？②在反應(yīng)過(guò)程中，可逆反應(yīng)中的反應(yīng)物和生成物有嚴(yán)格的界限嗎？一邊是反應(yīng)物，一邊是生成物嗎？③你認(rèn)為在進(jìn)行可逆反應(yīng)過(guò)程中，反應(yīng)物和生成物處于怎樣的狀態(tài)？④你認(rèn)為反應(yīng)物和生成物有嚴(yán)格的界限，還是始終處于反應(yīng)混合體系？這些問(wèn)題層層深入，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，逐漸逼近化學(xué)平衡的核心概念。三、搭建素材豐富的探究環(huán)境為了完成探究任務(wù)，初中化學(xué)教師必須給學(xué)生搭建素材豐富的探究環(huán)境。我們周?chē)泻芏嗫晒┻x擇的探究環(huán)境，如圖書(shū)館有大量的文獻(xiàn)資料，可以為學(xué)生的前期探究做好素材儲(chǔ)備；實(shí)驗(yàn)室里有大量實(shí)驗(yàn)器材，可以為學(xué)生的探究過(guò)程提供實(shí)物幫助；現(xiàn)代化的教學(xué)手段，可以為學(xué)生分析數(shù)據(jù)和再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過(guò)程提供方便?？偠灾瑸閷W(xué)生搭建素材豐富的探究環(huán)境，也是促進(jìn)學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)的動(dòng)力之一，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄克季S和習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。如在教學(xué)《苯酚的性質(zhì)和應(yīng)用》時(shí)，初中化學(xué)教師可以通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)搭建良好的探究環(huán)境：第一，請(qǐng)學(xué)生觀察苯酚的顏色和狀態(tài)；第二，在試管中加入少量的水，然后逐漸加入苯酚晶體，再不斷振蕩試管，直至有較多的晶體不溶解，溶液渾濁；第三，將上述試管放在熱水中加熱，使溶液變澄清；第四，冷卻靜置試管，觀察溶液又變渾濁，然后向該濁液中加入氫氧化鈉溶液，使溶液變澄清；第五，向上述溶液中通入二氧化碳?xì)怏w，使溶液又變渾濁。學(xué)生觀察到溶液反復(fù)出現(xiàn)渾濁、澄清的現(xiàn)象后，感到非常好奇，急切地想知道產(chǎn)生這些現(xiàn)象的原因。于是，教師可以步步設(shè)疑，不斷引導(dǎo)學(xué)生探究苯酚的性質(zhì)。探究式教學(xué)能給學(xué)生帶來(lái)思想的碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思辨能力、溝通能力，以及提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。另外，探究式教學(xué)還改變了教師傳統(tǒng)的教學(xué)理念，提高了教師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。第三節(jié)幾類(lèi)特殊函數(shù)的不定積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分王頁(yè)圓下頁(yè)返回-、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的定義:2兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱(chēng)之TP()_"+a+++aI-1+ao(r)b0+b,rm-1+…+bn1x+bc其中m、n都是非負(fù)整數(shù);a0,a1,…,an及b,b12…,b都是實(shí)數(shù),并且a0≠0,b0≠0王頁(yè)圓下頁(yè)返回假定分子與分母之間沒(méi)有公因式c(1)n<m,這有理函數(shù)是真分式;(2)n≥m,這有理函數(shù)是假分式;利用多項(xiàng)式除法,假分式可以化成一個(gè)多項(xiàng)式和一個(gè)真分式之和例x+x+12.,=x+x十x2+1難點(diǎn)將有理函數(shù)化為部分分式之和王頁(yè)圓下頁(yè)返回有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律:(1)分母中若有因式(x-a),則分解后為A…(a(x-4x-a其中A1,A2,…,Ak都是常數(shù)特殊地:k=1,分解后為;-a王頁(yè)圓下頁(yè)返回(2)分母中若有因式(x2+px+q),其中p2-4q<0則分解后為(x2+px+)(x2+p+…44,x+NsM,r+NMx+nxtpx+q其中M1,N都是常數(shù)(=1,2,,k)Mx+N特殊地:k=1,分解后為rtpr+q王頁(yè)圓下頁(yè)返回真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1x+3x+3ABx2-5x+6(x-2)(x-3)x-2x-3x+3=A(x-3)+B(x-2),.x+3=(A+B)x-(3A+2B),=A+B=1,A=-5(3A+2B)=3,B=6x+3565x+6x-2x-3王頁(yè)圓下頁(yè)返回AB例2x(x-1)x(r-D2×Cx-11=A(x-1)2+Bx+Cx(x-1)上代入特殊值來(lái)確定系數(shù)A,B,C取x=0,→A=1取x=1,→B=1取x=2,并將A,B值代入(1)→C=-1=—x(x-1)2x(x-1)2x-1王頁(yè)圓下頁(yè)返回Ax+c例3+B3(1+2x)+x2)21+2x+1+x21=A(1+x2)+(Bx+C)1+2x),整理得1=(4+2B)x2+(B+2C)x+C+A,r「A+2B=0,B+2C=0,→A=,B=-,C=2,中A+C=1,1x(1+2x)(1+x2)十1+2x1+x王頁(yè)圓下頁(yè)返回例4求積分sdxr(x1)解dr=十dxx(x-1)x(x-1)x-1一(x-1nr-n(x-1)+Cx一1王頁(yè)圓下頁(yè)返回例5求積分,2x)(1+xx)(21x+一解dxt(1+2x)(1+xr11+2x