安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是A．同位角相等B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．平行于同一條直線的兩直線平行D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等2．若是關(guān)于的二元一次方程，則的取值范圍是A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（）A．－16沒有立方根 B．1的立方根是 C．的平方根是 D．－3的立方根是4．若點A（m，n）在第三象限，則點B（|n|，|m|）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，一個質(zhì)地均勻的骰子，每個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，任意擲出骰子后，擲出的點數(shù)大于5的概率是()A． B． C． D．6．下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（）A．-（-5）和-|-5|B．|-5|和|+5|C．-（-5）和|-5|D．|a|和|-a|7．長為10，7，5，3的四根木條，選其中三根首尾順次相連接組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．下列不等式變形中正確的是（）A．若a<b，則a-b<b-1 B．若a>b，則ac2>bc2C．若a-3>-3，則a>0 D．若ab>0，則a<0，b<09．如圖所示，下列四個條件中，不能判斷的是（）A． B．C． D．10．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是()A．∠1與∠2是鄰補(bǔ)角 B．∠1與∠3是對頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1．點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是2．若點A以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點B以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，問：當(dāng)AB=2時，運動時間為_________秒．12．某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中自變量是__________，因變量是__________．13．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=___________．14．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于______度．15．已知：，則x的值為_____．16．如圖，長方形是由若干個小長方形和小正方形組成，從面積的角度研究這個圖形，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，這個數(shù)學(xué)等式是_____．（用圖中的字母表示出來）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖，并填空.(1)過點P作PQ∥CD，交AB于點Q(尺規(guī)作圖)；(2)過點P作PR⊥CD，垂足為R.(3)在(1)(2)的條件下，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.18．（8分）如圖，已知BD是∠ABC的平分線，且∠1=∠3，那么∠4與∠C相等嗎？為什么？19．（8分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度數(shù)．20．（8分）動手操作：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形.（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的積：，；（2）請寫出三個代數(shù)式a+b2，a-b2，ab之間的一個等量關(guān)系：（3）問題解決：根據(jù)上述（2）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y=8，xy=7，求x-y2的值21．（8分）已知的平方根是，3是的算術(shù)平方根，求的立方根．22．（10分）（1）已知：x3﹣27=0，求x；（2）計算：（+1）；（3）計算：|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|+（﹣1）1．23．（10分）某市為了建設(shè)國家級衛(wèi)生城市.市政部門決定搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在市區(qū)，現(xiàn)有3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉可供使用，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.（1）問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.（2）若搭配一個A種造型的費用是800元，搭配一個B種造型的費用是960元，試說明（1）中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？24．（12分）如圖，已知：，，試說明：．解：因為（已知），（___________________）,所以____________（等量代換），得（___________________）,所以____________（兩直線平行，同位角相等）．由（已知）得（__________________）．所以（________________）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C、D進(jìn)行判斷；利用在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直對B進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知垂直，所以B選項為真命題；C、平行于同一條直線的兩直線平行，所以C選項為真命題；D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以D選項為真命題．故選A．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，即可得到答案．【詳解】∵是關(guān)于的二元一次方程，∴是關(guān)于的二元一次方程，∴．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，熟練掌握“含兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1，且等號兩邊都是整式的方程，式二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平方根和立方根的概念來判斷.【詳解】解：A、－16的立方根是，錯誤；B、1的立方根是1，錯誤；C、的平方根是，正確；D、－3的立方根是，錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)點在第三象限的條件橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可判斷出點A坐標(biāo)中m、n的符號特點，進(jìn)而可求出所求的點B的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點B所在的象限．【詳解】∵點A（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴|m|＞0，|n|>0，∴點B（|n|，|m|）在第一象限．故選A．【點睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來進(jìn)行考查．5、A【解析】

根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】根據(jù)題意分析可得：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)大于5有只有“6”這1種情況，故擲出的點數(shù)大于5的概率是，故選：A．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義，分別化簡每一對數(shù)值，然后做出判斷，A．-（-5）=5，-|-5|=-5,5和-5互為相反數(shù)，故A正確；B．|-5|=5，|+5|=5，故B錯誤；C．-（-5）=5，|-5|=5，故C錯誤；D．|a|=|-a|，故D錯誤．考點：相反數(shù)；絕對值．7、B【解析】4個數(shù)里選出三個不同的數(shù)共有4種選法（①10，7，3；②10，7，5；③10，5，3；④7，5，3），其中10、7、3和10、5、3不能構(gòu)成三角形，所以只有3、5、7和5、7、10兩種選法能夠構(gòu)成三角形，故選B.8、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、若a<b，則a-b<0，故A錯誤；B、若a>b，當(dāng)c=0時，ac2=bc2=0，故B錯誤；C、若a-3>-3，則a>0，故C正確；D、若ab>0，則a<0，b<0或a>0，b>0，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，0是一個特殊的的數(shù)，因此，解答不等式的問題時，密切關(guān)注“0”的存在與否，以免出錯.9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，分別判斷即可．【詳解】A：，內(nèi)錯角相等，得出，可判斷；B：，內(nèi)錯角相等，得出，不可判斷；C：,同位角相等，得出，可判斷；D：，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，可判斷；故答案選：B【點睛】本題考查平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故選：D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或3【解析】

由題意設(shè)當(dāng)AB=2時，運動時間為t秒，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)AB=2時，運動時間為t秒，由題意得6t+2t+2=2-（-1）或6t+2t=2-（-1）+2，解得：t=2或t=3．故答案為：2或3.【點睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)以及兩點間的距離，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12、銷售量銷售收入【解析】分析：函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量，會變動的數(shù)為自變量．詳解：根據(jù)題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，收入數(shù)為因變量．故答案為(1).銷售量(2).銷售收入.點睛：本題考查的是對函數(shù)定義中自變量和因變量的判定和對定義的理解，解題的關(guān)鍵是弄清自變量和因變量含義.13、40°.【解析】

解：由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得AB∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．故答案為40°．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．14、【解析】

本題利用四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴．故答案是：270°【點睛】本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力．15、-2或3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則和1的任何次冪都等于1計算即可.【詳解】∵=1∴-4=0，且x-20；或x-2=1∴x=-2或3.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的運算法則和1的任何次冪都等于1；和數(shù)學(xué)的分類討論的思想，注意考慮問題要全面.16、（a+1b）（a+3b）＝a1+5ab+6b1【解析】

根據(jù)圖形求面積有直接求和間接求兩種方法，列出等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：整個長方形的面積：S=(a+1b)(a+3b)，同時，這個圖形是由5個長是a寬是b的小長方形和6個邊長是b的小正方形和一個邊長是a的正方形組成的，所以面積S=a1+5ab+6b1．∴(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．故答案為：(a+1b)(a+3b)=a1+5ab+6b1．【點睛】這道題主要考查整式的乘法的推導(dǎo)，難度較低，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見詳解；（2）見詳解；（3）故答案為115，1．【解析】

（1）平移CD使它經(jīng)過點P即可得到PQ；

（2）過點P作PR⊥DC于R；

（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PQA=∠ACD=65°，則利用鄰補(bǔ)角計算∠PQB，根據(jù)垂直定義得∠PRC=1°，然后利用平行線的性質(zhì)求∠RPQ=1°．【詳解】解：（1）如圖，PQ為所作；

（2）如圖，PR為所作；

（3）在圖中，∵PQ∥CD，

∴∠PQA=∠ACD=65°，

∴∠PQB=180°-65°=115°，

∵PR⊥CD，

∴∠PRC=1°，

∵PQ∥CD，

∴∠RPQ+∠PRC=180°，

∴∠RPQ=1°．

故答案為115，1．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、相等，理由見解析【解析】

由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2,再由等量代換得：∠2＝∠3，從而得到BC//DE,再得到結(jié)論.【詳解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等量代換得到∠2＝∠3.19、∠ABD=20°；∠EDC=160°【解析】試題分析：根據(jù)平行線得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線和平行線得出∠ABD和∠BDC的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠EDC的度數(shù).試題解析：∵AB∥CD∴∠C＋∠ABC＝180°∵∠C＝140°∴∠ABC＝40°又∵BE平分∠ABC∴∠ABD＝∠ECB＝20°又∵AB∥CD∴∠BDC＝∠ABD＝20°∴∠EDC＝180°－∠BDC＝160°考點：平行線的性質(zhì)、角平分線.20、（1）a+b2-4ab或a-b2；（2）a+b2【解析】

（1）第一種方法為：大正方形面積?4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；（2）由面積相等可得等量關(guān)系為：a+b2（3）利用a+b2【詳解】（1）a+b2-4ab（2）a+b（3）x-y∵x+y=8，xy=7，∴x-y【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．21、1【解析】

利用平方根，算術(shù)平方根定義求出與的值，進(jìn)而求出的值，利用立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【點睛】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22、（1）x=3；（2）2+；（3）2﹣2．【解析】

（1）移項后兩邊同時開立方即可；（2）利用乘法分配律（）相乘，再利用二次根式的性質(zhì)（(a>0)）化簡即可；（3）先分別化簡絕對值和計算乘方，再合并同類二次根式．【詳解】（1）∵x3﹣27=0，∴x3=27，∴x=3；（2）；（3）原式=，=，=2﹣2．【點睛】本題考查化簡絕對值，立方根，二次根式的乘法，二次根式的加減混合運算．（1）中熟記立方根的定義是解題關(guān)鍵；（2）熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；（3）中能根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)對二次根式進(jìn)行化簡是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）方案一：31個A、19個B，方案二：32個A、18個