簡易邏輯三年高考薈萃

第2節(jié)常用邏輯用語三年高考薈萃【考點(diǎn)闡述】四種命題．充分條件和必要條件．邏輯聯(lián)結(jié)詞．全稱量詞與存在量詞【考綱導(dǎo)讀】理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．2、理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。3、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合問題，形成良好的思維品質(zhì)；學(xué)會判斷和推理，解決簡易邏輯問題，培養(yǎng)邏輯思維能力．【命題趨勢】有關(guān)“充要條件”、命題真?zhèn)蔚脑囶}.主要是對數(shù)學(xué)概念有準(zhǔn)確的記憶和深層次的理解.高考對全稱量詞與存在量詞考查的主要內(nèi)容是全稱量詞與存在量詞，全稱命題與特稱命題，特別是兩種命題的否定命題的寫法和判斷。試題以選擇題、填空題為主，難度不大，要求對基本知識、基本題型，求解準(zhǔn)確熟練簡易邏輯知識，作為一種數(shù)學(xué)工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運(yùn)用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)．2022年高考題一、選擇題1.（2022上海文）16.“”是“”成立的（）（A）充分不必要條件.（B）必要不充分條件.（C）充分條件.（D）既不充分也不必要條件.解析：，所以充分；但反之不成立，如2.（2022湖南文）2.下列命題中的假命題是A.B.C.D.答案C【解析】對于C選項(xiàng)x＝1時，，故選C3.（2022陜西文）6.“a＞0”是“＞0(A)充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件解析：本題考查充要條件的判斷，a＞0”是“＞0”的充分不必要條件4.（2022遼寧理）(11)已知a>0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是(A)(B)(C)(D)答案C【命題立意】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題的能力?！窘馕觥坑捎赼>0,令函數(shù)，此時函數(shù)對應(yīng)的開口向上，當(dāng)x=時，取得最小值，而x0滿足關(guān)于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么對于任意的x∈R,都有≥=5.（2022浙江文）（6）設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件答案B解析：因?yàn)?＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題6.（2022山東文）(7)設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件答案：C7.（2022北京理）（6）a、b為非零向量。“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件答案：B8.（2022廣東理）5.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件答案A．【解析】由知，．9.（2022廣東文）10.（2022福建文）12．設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時，有。給出如下三個命題工：①若，則；②若，則；③若，則。其中正確命題的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3答案D11.（2022四川文）（5）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是（A）（B）（C）（D）答案A解析：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－于是－＝1m12.（2022湖北理）10.記實(shí)數(shù)，，……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A【解析】若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則則l=1；若△ABC為等腰三角形，如a=2,b=2,c=3時，則，此時l=1仍成立但△ABC不為等邊三角形,所以A正確.13.（2022湖南理）2.下列命題中的假命題是A．,2x-1>0B.,C．,D.,二、填空題1.（2022安徽文）(11)命題“存在，使得”的否定是答案對任意，都有.【解析】特稱命題的否定時全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”.【誤區(qū)警示】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“>”的否定用“<”了.這里就有注意量詞的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.2.（2022四川理）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）解析：直接驗(yàn)證可知①正確.當(dāng)S為封閉集時，因?yàn)閤－y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確對于集合S＝{0}，顯然滿足素有條件，但S是有限集,③錯誤取S＝{0}，T＝{0,1}，滿足,但由于0－1＝－1T，故T不是封閉集，④錯誤答案①②3.（2022福建文）15．對于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是（寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號）。答案②③4.（2022四川文數(shù)）（16）設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是（寫出所有真命題的序號）解析：直接驗(yàn)證可知①正確.當(dāng)S為封閉集時，因?yàn)閤－y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確對于集合S＝{0}，顯然滿足素有條件，但S是有限集,③錯誤取S＝{0}，T＝{0,1}，滿足,但由于0－1＝－1T，故T不是封閉集，④錯誤答案①②2022年高考題1.（2022浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：C解析對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的2.（2022浙江文）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度．解析對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．3.（2022安徽卷文）“”是“且”的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A解析易得時必有.若時，則可能有，選A。4.（2022江西卷文）下列命題是真命題的為A．若,則 B．若,則C．若,則D．若,則答案：A解析由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到故選A.5.（2022天津卷文）設(shè)的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析因?yàn)?，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論?！究键c(diǎn)定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題?？疾檫壿嬐评砟芰Α?.（2022四川卷文）已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞,即由“－＞－”“＞”7.（2022遼寧卷文）下列4個命題㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命題是A.（B）C.D.解析取x＝,則㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時,()x＜1,而㏒1/3x＞正確答案D8.（2022天津卷理）命題“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.對任意的R,0D.對任意的R,>0【考點(diǎn)定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。9.（2022年上海卷理）是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.答案A解析△＝－4＜0時，－2＜＜2，因?yàn)槭恰埃?＜＜2”的必要不充分條件，故選A。10.（2022重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”答案B解析因?yàn)橐粋€命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”。2022年高考題一、選擇題1.（2022年湖北卷2）若非空集合滿足，且不是的子集，則()A.“”是“”的充分條件但不是必要條件B.“”是“”的必要條件但不是充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件答案B2.（2022年湖南卷2）“成立”是“成立”的 ()A．充分不必