生活中的軸對稱基礎(chǔ)提高訓(xùn)練

北師大版七年級下冊第七章生活中的軸對稱【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1．選擇題，把正確答案的代號填入中的括號內(nèi)．(1)下列各條件中，不能作出惟一等腰三角形的是()(A)已知頂角和底邊(B)已知頂角和底角(C)已知頂角和—腰(D)已知底邊和一腰(2)下列命題中正確的是()(A)兩個全等的三角形是關(guān)于某直線對稱的軸對稱圖形(B)兩個全等的等腰三角形是關(guān)于某直線對稱的軸對稱圖形(C)關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等形(D)關(guān)于某直線對稱的兩個三角形不一定是全等形(3)等腰三角形一邊長為，周長為，那么這個等腰三角形的腰長為()(A)(B)(C)3.52(D)不能確定(4)若三角形三邊a、b、c滿足(a-b)(b-c)(c-a)=0，則△ABC的形狀是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等邊三角形(D)銳角三角形(5)等腰三角形周長為40cm，以一腰為邊作等邊三角形，其周長為45cm，則等腰三角形的底邊長是()(A)5cm(B)10cm(C)15cm(D)20cm2．填空題．(1)等腰三角形的頂角和一個底角的度數(shù)的比是4:1，則這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為________，_______，______________.(2)在等腰三角形ABC中，AB的長是AC的2倍，三角形的周長是40，則AB的長等于_______________.(3)若等腰三角形底角等于，腰長等于2a，則腰上的高等于______.(4)等腰三角形的腰為5，底為6，p是底邊上任一點(diǎn)，則P到兩腰的距離之和是_________.(5)如圖7—21是來自現(xiàn)實(shí)生活中的圖形圓：這三個圖形中軸對稱圖形的有_______,分別有_________條對稱軸(分別用下面三個圖的代號a、b、c填空)對稱發(fā)散1.如圖7-22，四邊形ABCD是長方形彈子球臺面，有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上.試問怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺邊AB反彈后再擊中白球F？2．畫出圖7—23中△ABC與半圓O關(guān)于直線l的軸對稱圖形．解法發(fā)散1．已知如圖7—24，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求證：∠A+∠C=(用三種方法證明)2．已知△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE．求證EF⊥BC.(用四種方法證明)縱橫發(fā)散1．如圖7—25，民間剪的雙喜字你能分析出它是怎樣剪出的嗎?2．如圖7—26，所示步驟可剪得一個五角星，剪得的五角星共有幾條對稱軸？綜合發(fā)散1．如圖7—27，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB．已知△BCE的周長為8，且AC-BC=2，求AB、BC的長．2．如圖7—28，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長．3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為，求底角B的大?。咎岣吣芰y試】題型發(fā)散1．選擇題，把正確答案的代號填入題中的括號內(nèi)．(1)下面4個圖形中，不是軸對稱圖形的是()(A)有兩個內(nèi)角相等的三角形(B)有一個內(nèi)角是的直角三角形(C)有一個內(nèi)角是的直角三角形(D)有一個內(nèi)角是，一個內(nèi)角是的三角形的周長為()（2）等腰三角形的兩條邊的長為和，則這個三角形的周長為（）(A)(B)(C)(D)或(3)等腰三角形底邊長為2cm，一腰上的中線把其中周長分為兩部分之差為3cm,則腰長為()(A)2cm(B)8cm(C)2cm或8cm(D)以上結(jié)論全不對(4)如圖7—29，已知△EBD是以正方形ABCD的對角線BD為一邊的正三角形，EF⊥DA，垂足為F，∠AEF的度數(shù)是()(A)(B)(C)(D)(5)在直線、線段、角、兩條平行直線、兩條相交直線這些圖形中，軸對稱圖形有()(A)5個(B)4個(C)3個(D)2個(6)如圖7-30，△ABC和關(guān)于直線l對稱，下列結(jié)論中①△ABC≌；②；③l垂直平分；④直線BC和的交點(diǎn)不一定在l上，正確的有()(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個2．填空題.(1)如圖7—31①～⑥，先找出軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的是圖_________，共______條對稱軸，對稱軸只有1條的圖形有__________(2)設(shè)A、B關(guān)于直線MN對稱，則_______垂直平分______________.(3)如果一個三角形是軸對稱圖形，且它的對稱軸不止一條，則它是_______三角形．(4)已知線段AB，直線CD⊥AB于O，OA=OB，若點(diǎn)M在直線CD上，則MA=______；若NA=NB，則點(diǎn)N在____________.(5)△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12cm，AC=5cm，則△ABC的周長為____________.縱橫發(fā)散1．如圖7—32，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA．求∠p的度數(shù)．2．如圖7—33(1)、(2)兩種情況，線段AB和直線MN．求作線段，使和AB關(guān)于直線MN對稱．3．求作一直角三角形和已知直角三角形對稱(只要求正確畫圖，不寫作法)：(1)以直角三角形外的任意一條直線為對稱軸；(2)以一條直角邊所在的直線為對稱軸；(3)以斜邊所在的直線為對稱軸．4．如圖7—34，作一個等腰三角形，使它的頂角等于α，頂角平分線等于線段t．已知：線段t和角α．求作△ABC，使AB=AC，∠A=α，∠A的平分線AD=t．對稱發(fā)散1.圖7—35是軸對稱圖形，先確定對稱軸，再尋找相應(yīng)的對稱點(diǎn)、線段、角．2．一張紙條上寫的是ABCDEXYZ，那么，(1)紙條與鏡子垂直時，哪些字母在鏡中的像與原來的字母一樣?(2)紙條與鏡子平行時，哪些字母在鏡中的像與原來的字母一樣?轉(zhuǎn)化發(fā)散1.如圖7-36，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫出P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)連交OA于M，交OB于N，若=5cm，則△PMN的周長為多少？2.如圖7-37，在△ABC中，C為直角，BC=CA，BD是∠ABC的平分線，AE⊥BD，垂足為E.求證：BD=2AE.構(gòu)造發(fā)散1．如圖7—38，已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E．求證：BF=FC．2．如圖7—39，AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=，∠DMC=，AM=MD．求證：AB=BC．綜合發(fā)散1．如圖7—40，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若△ABC的周長為28，BC=8，求△BCE的周長．2．如圖7—41，在△ABC中，∠ACB=，M是AB的中點(diǎn)，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，試比較線段AB與△MPQ周長的大?。畢⒖即鸢浮眷柟袒A(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1．(1)(B)(2)(C)(3)(A)(4)(A)(5)(B)2．(1)(2)16(3)(4)(5)圖a，b，c均是軸對稱圖形圖a有無數(shù)條對稱軸圖b有3條對稱軸圖c有4條對稱軸對稱發(fā)散1．分析要E球撞擊CD反彈后再擊中臺球F，由對稱知識可知，只要求E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)和F及撞擊點(diǎn)在同一條直線即可．作法(1)作E(或F)關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)(或)；(2)連結(jié)(或)；(3)(或)與直線CD的交點(diǎn)即為撞擊點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)P即為所求．2．分析要畫出某些較復(fù)雜圖形關(guān)于某一條直線對稱的圖形時，只要畫出圖形中的特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)，角的頂點(diǎn)，……)的對稱點(diǎn)，最后再連接這些對稱點(diǎn)．作法(1)分別畫出A、B、C、O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；(2)連結(jié)、、；(3)以為圓心，為半徑畫半圓，如圖.解法發(fā)散1．分析角平分線是常見的對稱軸，因此可以用軸對稱的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來證明．證法1如圖7—24，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△EAD和Rt△FCD中，，．∴Rt△EAD≌Rt△FCD(HL)，∴∠C=∠EAD，∵∠EAD+∠BAD=，∴∠A+∠C=．證法2如圖，在BC上截取BE=AB，連結(jié)DE，證明△ABD≌△EBD可得．證法3如圖，延長BA到E，使BE=BC，連結(jié)ED，以下同證法2．2．證法1如圖，作BC邊上的高AD,D為垂足，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形“三線合—”)．又∵∠BAC=∠E+∠AFE，∠AEF=∠AFE，∴∠CAD=∠E，∴AD∥EF，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．證法2如圖，過A作AG⊥EF于G，∵∠AEF=∠AFE，AG=AG，∠AGE=∠AGF=，∴△AGE≌△AGF(ASA).∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠EAF=∠B+∠C，∴∠EAG+∠GAF=∠B+∠C，∴∠EAG=∠C，∴AG∥BC，∵AG⊥EF，∴EF⊥BC．證法3如圖，過E作EH∥BC交BA的延長線于H，∵EH∥BC，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠H=∠B=∠C=∠AEH,∵∠AEF=∠AFE，∠H+∠AFE+∠FEH=，∴∠H+∠AEH+∠AEF+∠AFE=，∴∠AEF+∠AEH=，即∠FEH=，∴EF⊥EH，又EH∥BC，∴EF⊥BC．證法4如圖，延長EF交BC于K，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=(-∠BAC)，∵∠AEF=∠AFE，∴∠AFE=(-∠EAF)，∵∠BFK=∠AFE，∴∠BFK=(-∠EAF)，∴∠B+∠BFK=(-∠BAC)+(-∠EAF)=-(∠EAF+∠BAC)，∵∠EAF+∠BAC=，∴∠B+∠BFK=，即∠FKB=，∴EF⊥BC．縱橫發(fā)散1．分析首先雙喜字是一個軸對稱圖形，并且發(fā)現(xiàn)它的單喜字也是軸對稱圖形，所以應(yīng)是兩次對折而來．解如圖，所示2．提示發(fā)現(xiàn)折疊時的次數(shù)與剪出的角數(shù)有關(guān)，故可以折疊4次．綜合發(fā)散1．提示△BCE的周長=AE+EC+BC=AC+BC=8，求得AC=5，BC=3．2．分析△ABC的周長等于線段，AB+BC+AC，而線段BC=BD+CD，因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，則有CD=AD，所以BC=BD+AD，從而求出AB+BC，于是求得△ABC的周長．解∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AC=2AE=6．又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13，∴AB+BD+CD=13，即AB+BC=13．∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19(cm)．3．解(1)當(dāng)AB的中垂線MN交AC邊時，如圖(1)，∵∠DEA=，∴∠A=，∵AB=AC，∴∠B=；(2)當(dāng)AB的中垂線MN交CA的延長線時，如圖(2)，∵∠DEA=，∴∠BAC=，∴∠B=．解題指導(dǎo)本題考察分類討論的思想，其關(guān)鍵是當(dāng)圖形未給定時，要畫出所有符合條件的圖形，并加以解答．【提高能力測試】題型發(fā)散1．(1)(C)(2)(C)(3)(B)(4)(C)(5)(A)(6)(B)2．(1)圖③的軸對稱共8條，對稱軸只有一條的是②、⑥．(2)MN，AB.(3)等邊．(4)MB，CD上．(5)17cm縱橫發(fā)散1．作直線CD，∵AC=BC，AD=BD，∴CD是AB的垂直平分線，也是∠C的平分線．在△BPD和△ADC中，∵BD=AD，∠DBP=∠DBC=∠DAC，BP=AB=AC,∴△BPD≌△ADC．∴∠P=∠ACD．∵ACD=30°，∴∠P=30°．2．分析分別過A、B兩點(diǎn)作直線MN的對稱點(diǎn)，連結(jié)，所得直線即為所作.3．分析分別過直角三角形的三個頂點(diǎn)A、B、C，作關(guān)于某直線l的對稱點(diǎn)，分別連結(jié)即為所作，4．分析假設(shè)滿足題意的△ABC已經(jīng)作出，根據(jù)基本作圖，頂角A可以先作出，然后作∠A的平分線AD，由于BC⊥AD，因此只須過D作出AD的垂線交∠A的兩邊于B、C，這樣△ABC可以作出．作法(1)作∠MAN=α；(2)作AD平分∠MAN，且使AD=t；(3)過D作BC⊥AD，分別交AM、AN于B、C，則△ABC為所求的等腰三角形，如圖，證明由作圖可知,∠1=∠2，∠ADC=∠ADB=，AD=AD,∴△ADB≌△ADC(ASA),∴AB=AC，又∵∠A=α，AD平分∠A，AD=t(作圖)，∴△ABC是所求的等腰三角形．對稱發(fā)散1．如圖7—35，若以EF為對稱軸，則點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)M與點(diǎn)N、點(diǎn)C與點(diǎn)D等是對稱點(diǎn)，線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對應(yīng)線段．∠A與∠B、∠C與∠D、∠AMC與∠BND等是對應(yīng)角．2．(1)在紙條與鏡子垂直時，與物體在水中的倒影情況相同，字母本身上下對稱．有：BCDE；(2)在紙條與鏡子平行時，字母要與鏡中像一致，則必須字母本身左右對稱．有：AXY．轉(zhuǎn)化發(fā)散1．∵，關(guān)于OA、OB對稱，∴．∴△PMN的周長=.∴△PMN的周長是5cm．2．解延長AE交BC的延長線于F(見圖7—37)．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BEF=90°，在△ABE與△FBE中，∴△ABE≌△FBE(ASA)，∴AE=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴AF=2AE，∵∠CBD+∠F=90°，∠FAC+∠F=90°，∴∠CBD=∠FAC(同角的余角相等)，在△BCD與△ACF中，∴△BCD≌△ACF(ASA)，∴BD=AF(全等三角形對應(yīng)邊相等)，∴BD=2AE．構(gòu)造發(fā)散1．分析構(gòu)造等邊三角形證明線段相等，證明連結(jié)AF，過A作