高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修(1-1)圓錐曲線與方程測試題

高中數(shù)學(xué)選修（1-1）圓錐曲線與方程測試題（2012.3.10陌客）一、選擇題1．橢圓的兩焦點之間的距離為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ2．橢圓的兩個焦點為，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4答案：Ｃ3．雙曲線的焦距是（）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．與有關(guān)答案：Ａ4．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ5．拋物線的焦點在軸上，拋物線上的點到焦點的距離為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ6．焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）Ａ． 或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或答案：Ａ7．橢圓的一個焦點為，則等于（）Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ8．若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：D9．以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：D10．經(jīng)過雙曲線的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：B11．一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點由橢圓的對稱性和正方形的對稱性可知：正方形被橢圓的對稱軸分割成了4個全等的等腰直角三角形，因此（為焦距）．由題意得解得所求橢圓的方程為或．18．橢圓的離心率為，橢圓與直線相交于點，且，求橢圓的方程．解：，則．由，得．由消去，得．由根與系數(shù)關(guān)系，得，．，即，解得，則．所以橢圓的方程為．19．如圖1，橢圓的上頂點為，左頂點為為右焦點，離心率，過作平行于的直線交橢圓于兩點，作平行四邊形，求證：在此橢圓上．解：橢圓焦點，，直線的方程為，代入橢圓方程，得．設(shè)，則，中點的坐標(biāo)為．．，．將點的坐標(biāo)代入橢圓方程滿足，點在橢圓上．20．已知雙曲線與橢圓有相同的焦點且與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程．解：可以求得橢圓的焦點為，故可設(shè)雙曲線方程為，且，則．由已知條件知，雙曲線與橢圓有一個交點的縱坐標(biāo)為4，可得兩交點的坐標(biāo)為，點在雙曲線上，即．解方程組得所以雙曲線方程為．21．拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為．求拋物線與雙曲線的方程．解：由題意知，拋物線焦點在軸上，開口方向向右，可設(shè)拋物線方程為，將交點代入得，故拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，這也是雙曲線的一個焦點，則．又點也在雙曲線上，因此有．又，因此可以解得，因此，雙曲線的方程為．22．某隧道橫斷面由拋物線和矩形的三邊組成，尺寸如圖2所示，某卡車載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4m，此車能否通過此隧道？請說明理由．解：取拋物線頂點為原點，水平向右為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，當(dāng)時，，即