考點三關聯(lián)速度問題

考點三關系速度問題1．模型特點沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與方法合速度→繩拉物體的實際運動速度v其一：沿繩或桿的速度v1分速度→其二：與繩或桿垂直的分速度v2方法：v1與v2的合成按照平行四邊形定則．3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常有的模型如下列圖所示．命題點1繩牽涉物體運動問題6.如下圖，A、B兩球分別套在兩圓滑的水平直桿上，兩球經過一輕繩繞過一定滑輪相連，現(xiàn)在將A球以速度v向左勻速移動，某時刻連結兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，下列說法正確的選項是( )cosαA．此時B球的速度為cosβvsinαB．此時B球的速度為sinβvC．在β增大到90°的過程中，B球做勻速運動D．在β增大到90°的過程中，B球做加快運動【解析】由速度的合成與分解知，A、B兩球沿繩方向的分速度相等，則vcosα＝vBcosβ，可得vB＝cosαv，A正確，B錯誤；在A球向左勻速運動的過程中，α減小、β增大，余cosβ弦函數(shù)為減函數(shù)，故在β增大到90°的過程中，B球做加快運動，C錯誤，D正確．【答案】AD命題點2桿牽涉物體運動問題7.在圓滑的水平面內成立如下圖的直角坐標系，長為L的圓滑細桿AB的兩個端點A、B被分別拘束在x軸和y軸上運動，現(xiàn)讓A沿x軸正方向以v0勻速運動，已知P點為桿的中點，桿AB與x軸的夾角為θ，下列對于P點的運動軌跡和P點的運動速度大小v的表達式正確的選項是()A．P點的運動軌跡是一條直線B．P點的運動軌跡是圓的一部分C．P點的運動速度大小v＝v0tanθv0D．P點的運動速度大小v＝2sinθ【解析】設P點坐標為(x，y)，則A、B點的坐標分別為(2x,0)、(0,2y)，AB長度一定，設為L，根據(jù)勾股定理，有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝L22，故P點的運動軌跡是圓的一部分，故

A錯誤，

B正確．畫出運動軌跡，如下圖，速度v與桿的夾角α＝90°－2θ由于桿不可伸長，故

P點的速度沿桿方向的分速度與

A點速度沿桿方向的分速度相等，故vcosα＝v0cosθ，vcos(90－°2θ)＝v0cosθ，解得v＝v0，故C錯誤，D正確．2sinθ【答案】BD繩(桿)端速度分解思路物理建模系列(五)小船渡河模型剖析1．模型建立在運動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(在速度不變的分運動所在直線的一側)變化，我們對合運動或分運動的速度、時間、位移等問題進行研究．這樣的運動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”．2．模型展示3．三種速度：

v1(水的流速

)、v2(船在靜水中的速度

)、v(船的實際速度

)．4．三種情景過河要求

過河方法

圖象①船頭垂直對岸(在下游上岸)以最短時間過河tmin＝dv2②v2＞v1時，船頭指向上游，垂直到達對岸．位移x＝d，船頭方向與河岸方向的夾角為θ，那么cosθ＝v1v2渡河時間t＝d位移x＝d以最短位移過河v2sinθcosθ③v2<v1時，運動方向與船頭方向垂直．船頭方向與河岸間的夾角為θ，那么cosθ＝v2v1渡河時間t＝d位移x＝dv2sinθcosθ例一小船渡河，河寬d＝180m，船在靜水中的速度為v1＝5m/s，水流速度v2＝2.5m/s.求：(1)欲使船在最短的時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？【解析】(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向當船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v1＝5m/s.d180t＝＝s＝36s225v＝v1＋v2＝25m/sx＝vt＝905m.欲使船渡河航程最短，合速度應垂直于河岸，船頭應朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α如圖乙所示，有v1sinα＝v2，得α＝30°所以當船頭向上游垂直河岸方向偏30°時航程最短．x′＝d＝180m.d＝180t′＝v1cos30°5s23＝243s.【答案】(1)垂直河岸方向36s905m(2)向上游垂直河岸方向偏30°243s180m1．解這類問題的重點是：正確劃分分運動和合運動．2．運動分解的基本方法：按實際運動效果分解．(1)確定合速度的方向(就是物體的實際運動方向)；(2)根據(jù)合速度產生的的實際運動效果確定分速度的方向；(3)運用平行四邊形定則進行分解．3．小船渡河問題的辦理(1)小船渡河問題，不論

v船＞v

水，仍是

v船＜v

水，渡河的最短時間均為

tmin＝L

(L

為河v船寬)．(2)當v船＞v水時，船能垂直于河岸渡河，河寬即是最小位移；當v船＜v水時，船不能垂直于河岸渡河，但此時仍有最小位移渡河，可利用矢量三角形定則求極值的方法辦理．[高考真題]1．(2016課·標卷Ⅰ，18)一質點做勻速直線運動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質點上的力不發(fā)生改變，則( )．質點速度的方向老是與該恒力的方向相同B．質點速度的方向不可能老是與該恒力的方向垂直C．質點加快度的方向老是與該恒力的方向相同D．質點單位時間內速率的變化量老是不變【解析】因為質點原來做勻速直線運動，合外力為0，現(xiàn)在施加一恒力，質點的協(xié)力就是這個恒力，所以質點可能做勻變速直線運動，也有可能做勻變速曲線運動，這個過程中加快度不變且一定與該恒力的方向相同，但若做勻變速曲線運動，單位時間內速率的變化量是變化的，故C正確，D錯誤．若做勻變速曲線運動，則質點速度的方向不會老是與該恒力的方向相同，故A錯誤；不論做勻變速直線運動，仍是做勻變速曲線運動，質點速度的方向不可能老是與該恒力的方向垂直，故B正確．【答案】BC2．(2015·東卷，廣14)如下圖，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，風帆以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物( )A．風帆朝正東方向航行，速度大小為vB．風帆朝正西方向航行，速度大小為vC．風帆朝南偏東45°方向航行，速度大小為2vD．風帆朝北偏東45°方向航行，速度大小為2v【解析】以帆板為參照物，風帆擁有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為2v，方向朝北偏東45°，應選項D正確．【答案】D3．(2014四·川卷，4)有一條兩岸平直、河水平均流動、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為( )kvB．vA.1－k2k2－1kvD．vC.k2－11－k2【解析】設河岸寬度為d，去程時t1＝d，回程時，t2＝v靜正確．【答案】B[名校模擬]

d2，又t1＝k，得v＝v2t2靜2，v靜－v1－k4．(2018·東濰坊高三上學期期中山)對于曲線運動，下列說法正確的選項是( )．曲線運動是變速運動B．變速運動一定是曲線運動C．物體保持速率不變沿曲線運動，其加快度為零D．任何做圓周運動物體的加快度都指向圓心【解析】曲線運動是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動，比如勻變速直線運動，故A對，B錯；勻速圓周運動速率不變，但加快度不為零，C錯；只有做勻速圓周運動的物體加快度才指向圓心，D錯．【答案】A5．(2018·東煙臺高三上學期期中山)一物體從位于一直角坐標系xOy平面上的O點開始運動，前2s在y軸方向的v-t圖象和x軸方向的s-t圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是( )甲乙．物體做勻變速直線運動B．物體的初速度為

8m/sC．2s末物體的速度大小為

4m/sD．前

2s內物體的位移大小為

82m【解析】

由圖象可知，

y軸方向為勻加快運動，

x軸方向為勻速直線運動，故合運動為曲線運動，

A錯；物體初速度為

4m/s，B錯；2s末速度

v＝

42＋

4×2

2

m/s＝45m/s，C錯；前

2s內位移

x＝

82＋

1×4×2222

m＝82m，D

對．【答案】

D6．(2018

山·東師大附中高三質檢

)如下圖，水平面上固定一個與水平面夾角為

θ的斜桿A，另一豎直桿程中，兩桿交點

B以速度v水平向左做勻速直線運動，P的速度方向和大小分別為( )

則從兩桿開始相交到最后分別的過A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿A桿斜向上，大小為vcosθD．沿A桿斜向上，大小為vcosθ【解析】兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一同以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的勻速運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如下圖，則交點P的速度大小為v＝v，故C正確．Pcosθ【答案】C課時作業(yè)(十)[基礎小題練]1．趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內投籃球．則下列圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是( )【解析】當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，球就會被投入球筐．故C正確，A、B、D錯誤．【答案】C2．下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線．則其中可能正確的選項是( )【解析】船頭垂直于河岸時，船的實際航向應斜向右上方，A正確，C錯誤；船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤．【答案】AB3.(2018衡·陽聯(lián)考)如下圖，當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動．現(xiàn)從t＝0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加快啟動，甲種狀態(tài)啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從

B處走開車窗，乙種狀態(tài)啟動后

t2時刻，乘客看到雨滴從

F處走開車窗，

F為AB的中點．則t1∶t2為( )A．2∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶(2－1)【解析】雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動無關，故t1∶t2＝AB∶AF＝2∶1，選項A正確．vv【答案】A4．有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結果兩船到達對岸的地址恰巧相同．則甲、乙兩船渡河所用時間之比t1為()t22v1v2A.v1B．v222v2v1C.2D．2v1v2【解析】當v1與河岸垂直時，甲船渡河時間最短；乙船船頭斜向上游開去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達對岸的地址相同(此地址并不在河正對岸)，可見乙船在靜水中速度v2比水的流速v0要小，要知足題意，則如下圖．由圖可得t1v2＝·sinθ①t2v1v2②cosθ＝v0v0③tanθ＝v1由②③式得v2＝sinθ，將此式代入①式得t1＝v222.v1t2v1【答案】C5.自行車轉彎時，可近似當作自行車繞某個定點O(圖中未畫出)做圓周運動，如下圖為自行車轉彎時的俯視圖，自行車前、后兩輪軸A、B相距L，虛線表示兩輪轉彎的軌跡，前輪所在平面與車身間的夾角θ＝30°，此時輪軸B的速度大小v2＝3m/s，則輪軸A的速度v1大小為()33A.2m/sB．23m/sC.3m/sD．33m/s【解析】將兩車軸視為桿的兩頭，桿兩頭速度沿桿方向的投影大小相等，有v1cos30°v2，解得v1＝23m/s，B正確．【答案】B6．(2018山·東濟南一中上學期期中)如下圖，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A.汽車勻速向右運動，在物塊A到達滑輪以前，對于物塊A，下列說法正確的選項是( )．將豎直向上做勻速運動B．將處于超重狀態(tài)C．將處于失重狀態(tài)D．將豎直向上先加快后減速【解析】vA＝v車·cosθ，v車不變，θ減小，vA增大，由T－mAg＝ma知T>mAg，物塊A處于超重狀態(tài)，B對．【答案】B[創(chuàng)新導向練]7．生活科技——曲線運動的條件在飛翔中孔明燈的應用春節(jié)期間人們放飛孔明燈表達對新年的祝福，如圖甲所示，孔明燈在豎直O(jiān)y方向做勻加快運動，在水平Ox方向做勻速運動，孔明燈的運動軌跡可能為圖乙中的( )A．直線OAB．曲線OBC．曲線

OC

D．曲線

OD【解析】

孔明燈在豎直

Oy方向做勻加快運動，則合外力沿

Oy

方向，在水平

Ox方向做勻速運動，此方向上協(xié)力為零，所以合運動的加快度方向沿

Oy方向，但合速度方向不沿Oy

方向，故孔明燈做曲線運動，聯(lián)合協(xié)力指向軌跡內側可知軌跡可能為曲線

OD，故

D正確．【答案】

D8．體育運動——足球運動中的力學識題在足球場上罰隨意球時，運動員踢出的足球，在前進中繞過“人墻”轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如下圖．對于足球在這一飛翔過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的選項是( )．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側C．合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向【解析】足球做曲線運動，則其速度方向為軌跡的切線方向，條件可知，合外力的方向一定指向軌跡的內側，故C正確．

根據(jù)物體做曲線運動的【答案】

C9．生活科技——教具中的運動合成與分解的原理如下圖為豎直黑板，下邊為黑板的水平槽，現(xiàn)有一三角板

ABC，∠C＝30°.三角板上A處固定一大小不計的滑輪．現(xiàn)讓三角板豎直緊靠黑板，

BC

邊與黑板的水平槽重合，將一細線一端固定在黑板上與A等高的Q點，另一端系一粉筆頭(可視為質點)．粉筆頭最初與C重合，且細線繃緊．現(xiàn)用一水平向左的力推動三角板向左移動，保證粉筆頭緊靠黑板的同時，緊靠三角板的AC邊，當三角板向左移動的過程中，粉筆頭會在黑板上留下一條印跡．對于此印跡，以下說法正確的選項是( )．若勻速推動三角板，印跡為一條直線B．若勻加快推動三角板，印跡為一條曲線C．若變加快推動三角板，印跡為一條曲線D．不論怎樣推動三角板，印跡均為直線，且印跡與AC邊成75°角【解析】在三角板向左移動的過程中，粉筆頭沿AC邊向上運動，且相對于黑板水平方向向左運動，由于兩個分運動的速度始終相等，故粉筆頭的印跡為一條直線，如圖中CD所示，A正確，B、C錯誤；根據(jù)圖中的幾何關系可得，∠ACD＝∠ADC＝180°－30°＝75°，D正確．2【答案】AD10．科技前沿——做曲線運動的波音737飛機如下圖，從廣州飛往上海的波音737航班上午10點到達上海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為

60m/s，豎直分速度為

6m/s，已知飛機在水平方向做加快度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加快度大小等于則飛機落地以前( )

0.2m/s2的勻減速直線運動，．飛機的運動軌跡為曲線B．經20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內，水平方向的平均速度為21m/s【解析】由于合初速度的方向與合加快度的方向相反，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，飛機在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯誤；飛機在第20s內，水平位移12－v0x12，x＝v0xt20＋axt20t19＋axt19＝21m22121220s內，水平方向豎直位移y＝v0yt20＋ayt20－v0yt19＋ayt19＝2.1m，C錯誤．飛機在第22的平均速度為21m/s，D正確．【答案】D[綜合提升練]11．如圖甲所示，質量m＝2.0kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體沿x方向和y方向的x-t圖