江西省新建縣013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷試題理新人教A版

江西省新建縣第二中學(xué)2022---2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試卷高三數(shù)學(xué)（理科）時量：120分鐘總分：150分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)填在答題卡上．1．若U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,4，則ACUB（A）A．1,3B．2,4C．1,2,3,4D．2,3,42設(shè)a，b都是非零向量，命題P:ab0，命題Q:a與b的夾角為鈍角。則P是Q的（B）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a22,2a3a416，則an等于（A）A．2n1B．23nC．2n2D．2n4函數(shù)f(x)x(x1)x的定義域?yàn)椋–）A．{x|x0}B．{x|x1}C．{x|x1}{0}D．{x|0x1}5已知平面向量a,b知足|a|1，|b|2，且(ab)a，則a與b的夾角為（B）A．5B．2C．D．66336若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）A．1a1B．a(chǎn)1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1或a15557．設(shè)A,B,C是ABC的三個內(nèi)角且知足：sin2Bsin2Csin2A3sinBsinC則sin(BC)等于（A）1B．2A．22

C．3D．3238．要獲得函數(shù)=3co（2一）的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)=3in2的圖象（A）4A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個8844單位9若tan，tan是方程x233x40的兩根，且2,，則222等于（B）A．B．2．或2D．C33333y2x1在區(qū)間（k1,k1)內(nèi)不單一，的取值范圍是（C）A．-1，+B．-，1C．-1,1D．0,2二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．113，是第二象限的角，則cos( )_______．2若sin105412在ABC中，若BABC4，ABC的面積為2，則角B4513已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,)單一遞增，則知足f(2x11)f( )的x取值范圍是32,3314．設(shè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若對隨意自正整數(shù)n都有Sn2n3則a9a3。19Tn4n3b5b7b4b84115如下圖的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)解三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩頭的數(shù)均為1n≥2，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)n的和，如111，111，111，，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為11222363412840三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16（此題滿分12分）函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||)部分圖象如下圖．2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出其單一遞增區(qū)間；y（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間23ox62[6,]42T2A6232T22xf(x)22sin(26)26||426f(x)f(x)2sin(2x6)5f(x)[k,k](kZ)636( )f(x)2cos2x2sin(2x)2cos2xgx62sin2xcos2cos2xsin2cos2x8663sin2x3cos2x23sin(2x)1053x[,]02x63642x3xg(x)23112122x30xg(x)0126abc,abc1712ABCABCa2c2acbc1A2bsinBc1abcb2aca2c2acbcb2c2a2bcABCcosAb2c2a2bc1A62bc2bc322ABCsinBbsinAb2acAa3bsinBb(bsinA)b2sinAsinA312ccaac21812a=22ba3a·b=241b2t(1,0)且bt,c(cosA,2cos2C)ACABC2ABC|bc|解：（1）設(shè)b=（,），則2x2y2,且|b|ab1x2y2.3|a|cos4x1x0或5分∴解得或y0y,b(1,0)b(0,1)1（2）B,bt,且t(1,0),b(0,1)∴bc(cosA,2cos2C1)(cosA,cosC),31(cos2A2∴|bc|2cos2Acos2C1cos2C)8分1sin(2A27=1),62A6,10分266∴1sin(2A)1,∴2|bc|5.12分2622x219（此題滿分12分）若x3是函數(shù)f(x)aln(1x)10x的一個極值點(diǎn)。（1）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間；（2）若直線yb與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍。解：（1）因?yàn)閒'(x)a2x10，所以f'(3)a6100，因此a1621x4分故f(x)16ln(1x)x210x,x(1,)，f'(x)2(x24x3)4分1x當(dāng)x(1,1)(3,)時，f'(x)0，當(dāng)x(1,3)時，f'(x)0所以f(x)的單一增區(qū)間是(1,1),(3,)，f(x)的單一減區(qū)間是(1,3)6分（2）由（1）知，f(x)在(1,1)內(nèi)單一增加，在(1,3)內(nèi)單一減少，在(3,)上單一增加，所以f(x)的極大值為f(1)16ln29，極小值為f(3)32ln2218分所以在f(x)的三個單一區(qū)間(1,1),(1,3),(3,)，直線yb與yf(x)的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(3)bf(1)。因此b的取值范圍為(32ln221,16ln29)12分20（此題滿分13分）已知數(shù)列an中，a12，關(guān)于隨意的p,qN，有apqapaq,數(shù)列bn知足：anb1b2b3b4(1)n1bn，(nN)，（1）21212312412n21求數(shù)列an的通項(xiàng)公式和數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn3nb(nN)，是否存在n實(shí)數(shù)，當(dāng)nN時，Cn1Cn恒建立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明原因。解：（1）取pn,q1，則an1ana1an2∴an1an2（nN*）∴{an}是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列∴an2n2分b1b2b3b4(n1bnan(n1)∵2112212312411)2n1①b1b21(1)n2bn11an1(n2)∴211222n1②①-②得：(n1bn1)2n12(n2)∴bn(1)n1(2n12)(n2)4分a1b1∴b16，知足上式∴bn(n1(2n12)(nN*)當(dāng)n1時，31)5分（2）Cn3n(1)n1(2n12)假定存在，使Cn1Cn(nN*)3n1(1)n(2n22)3n(1)n1(2n12)．[(1)n(2n22)(1)n1(2n12)]3n3n123n．(1)n(32n14)23n．6分當(dāng)n為正偶數(shù)時，(32n14)23n恒建立，(3n)max((2)n1(1)n)max32n23233(1n)max192)n2(13(221)2143())2(∴3333．9∴149分當(dāng)n為正奇數(shù)時，n1n(324)23恒建立．(3n)min(1n)min32n2(2)n2(133)∴3[1]min132n1n2111833()2()3()2()∴3333．∴812分(9,3)．使nN*時，Cn1Cn恒建立．綜上可知，存在實(shí)數(shù)14813分21本小題滿分14分已知函數(shù)f(x)lnxaf(x)ax6lnx，其中R．（1）,g(x)x議論的單一性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h(x)x2mx4,當(dāng)時，若存在x1(0,1)，關(guān)于隨意的x2[1,2]，總有g(shù)(x1)h(x2)建立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?0,)，且f'(x)xa，1分x2①當(dāng)時，f'(x)0，在(0,)上單一遞增；2分②當(dāng)時，由f'(x)0，得xa；由f'(x)0，得xa；故在(0,a)上單一遞減，在(a,)上單一遞增．3分（Ⅱ）g(x)axa5lnx，的定義域?yàn)?0,)，g'(x)a5ax25xaxa2xx2x因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以x(0,)，g'(x)0ax25xa0a(x21)5xa5xa5x1max5x21x2