連續(xù)系統(tǒng)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)-實(shí)驗(yàn)講義

實(shí)驗(yàn)六連續(xù)系統(tǒng)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、深刻理解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻率特性及穩(wěn)定性中的重要作用及意義；2、掌握利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻率響應(yīng)和零極點(diǎn)的基本方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備PC機(jī)、MATLAB軟件。三、預(yù)習(xí)練習(xí)1．為了使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌剡M(jìn)行，課前對教材中連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)原理、方法及內(nèi)容做好充分預(yù)習(xí)，并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。2．學(xué)習(xí)MATLAB軟件，尤其是其中的和連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析有關(guān)的一些函數(shù)的使用。3．寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2中的圖6-5所示電路的頻率響應(yīng)。四、實(shí)驗(yàn)原理連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：（6-1）如果系統(tǒng)的輸入和初始狀態(tài)已知，便可以用解析的方法求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但對于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算將會(huì)變得非常繁瑣和困難。MATLAB的控制工具箱（controltoolbox）里包含了許多可用于分析線性非時(shí)變（LTI）系統(tǒng)的函數(shù)，使用命令helpcontrol可以查看控制工具箱里的這些函數(shù)。在調(diào)用這些函數(shù)時(shí)，需要用系數(shù)向量表示系統(tǒng)。在后面會(huì)介紹具體的使用方法。（一）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如果設(shè)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，該系統(tǒng)的激勵(lì)信號為，則此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為（6-2）設(shè)，，的傅里葉變換分別為，，，根據(jù)時(shí)域卷積定理，與式（6-2）對應(yīng)的頻域關(guān)系為（6-3）一般地，連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵(lì)信號的傅里葉變換之比，即（6-4）通常，是的復(fù)函數(shù)，因此，又可將其寫為（6-5）稱為系統(tǒng)的幅頻特性，為系統(tǒng)的相頻特性。需要注意的是，是系統(tǒng)的固有屬性，求系統(tǒng)的，當(dāng)然可以按照式（6-4）的定義求，但在實(shí)際工程中往往是給出具體的系統(tǒng)圖（如具體電路形式），通過電路分析的方法直接求出。通常，可表示成兩個(gè)有理多項(xiàng)式與的商，即（6-6）在MALTAB中可使用向量和向量分別保存分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。

（二）系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)對（1）式兩邊做拉普拉斯變換，則有即（6-7）上式（6-7）表明，對于一個(gè)能夠用線性常系數(shù)微分方程描述的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，它的系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)關(guān)于復(fù)變量s的有理多項(xiàng)式的分式，其分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)與系統(tǒng)微分方程左右兩端的系數(shù)是對應(yīng)的。根據(jù)這一特點(diǎn)，可以很容易的根據(jù)微分方程寫出系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式，或者根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式寫出系統(tǒng)的微分方程。其實(shí)系統(tǒng)函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)（ImpulseResponse）的拉普拉斯變換。因此，系統(tǒng)函數(shù)也可以定義為（6-8）所以，系統(tǒng)函數(shù)的一些特點(diǎn)是和系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)的特點(diǎn)相對應(yīng)的。拉普拉斯變換與傅里葉變換之間的關(guān)系可表述為：傅里葉變換是信號在虛軸上的拉普拉斯變換，也可用下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示（6-9）上式（6-9）表明，給定一個(gè)信號h(t)，如果它的拉普拉斯變換存在的話，它的傅里葉變換不一定存在，只有當(dāng)它的拉普拉斯變換的收斂域包括了整個(gè)虛軸，則表明其傅里葉變換是存在的。（三）連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)的求解（1）用命令impulse可以求解系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。impulse(sys)：計(jì)算并畫出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。impulse(sys,t)：計(jì)算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間內(nèi)的沖激響應(yīng)。Y=impulse(sys,t)：向量Y保存對應(yīng)時(shí)間的系統(tǒng)輸出值。例1：已知系統(tǒng)的微分方程為，計(jì)算該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，MATLAB程序如下：b=[2,8];a=[1,5,6];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10y=impulse(sys,t)plot(y);（2）用命令step求解系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)step(sys)：計(jì)算并畫出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)。step(sys,t)：計(jì)算并畫出系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間內(nèi)的階躍響應(yīng)。Y=step(sys,t)：向量Y保存對應(yīng)時(shí)間的系統(tǒng)輸出值。例2：對于例1中的系統(tǒng)，計(jì)算該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，MATLAB程序如下：b=[2,8];a=[1,5,6];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=step(sys,t)plot(y);（3）使用命令lsim求解系統(tǒng)在任意輸入下的響應(yīng)lsim(sys,f,t)：計(jì)算并畫出任意輸入下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，sys可以是用命令tf、zpk或ss建立的系統(tǒng)函數(shù)，t為時(shí)間向量定義時(shí)間范圍，f為系統(tǒng)的輸入。例3：對于例1中的系統(tǒng)，如果輸入為，計(jì)算該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，MATLAB程序如下：b=[2,8];a=[1,5,6];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;f=exp(-t);y=lsim(sys,f,t);plot(y);（4）連續(xù)系統(tǒng)頻響的分析MATLAB提供了專門用于連續(xù)系統(tǒng)頻響分析的函數(shù)freqs()。該函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻響的數(shù)值解，并可繪出系統(tǒng)的幅頻及相頻響應(yīng)曲線。函數(shù)freqs()有如下四種調(diào)用格式：①h=freqs(b,a,w)該調(diào)用格式中，b為對應(yīng)于式（6）的向量，a為對應(yīng)于式（6-6）的向量，w為形如w1:p:w2的冒號運(yùn)算定義的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，w1為起始頻率，w2為終止頻率，p為頻率取樣間隔。向量h則返回在向量w所定義的頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻響的樣值。例4：例如，運(yùn)行如下命令：a=[121];b=[01];h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)%計(jì)算頻率范圍內(nèi)的頻響樣值則運(yùn)行結(jié)果為：h=Columns1through61.00000.4800-0.6400i0-0.5000i-0.1183-0.2840i-0.1200-0.1600i-0.0999-0.0951iColumns7through12-0.0800-0.0600i-0.0641-0.0399i-0.0519-0.0277i-0.0426-0.0199i-0.0355-0.0148i-0.0300-0.0113iColumn13-0.0256-0.0088i②[h,w]=freqs(b,a)該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，并賦值給返回變量，200個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。③[h,w]=freqs(b,a,n)該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，并賦值給返回變量，個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。④freqs(b,a)該調(diào)用格式并不返回系統(tǒng)頻率響應(yīng)樣值，而是以對數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。例5：例如運(yùn)行如下命令：a=[10.41];b=[100];freqs(b,a)運(yùn)行結(jié)果如圖6-1所示。圖6-1對數(shù)坐標(biāo)的系統(tǒng)幅頻及相頻響應(yīng)曲線下面通過具體例子說明函數(shù)freqs()求解系統(tǒng)頻響的方法。例6：理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，但傳輸特性近似于理想特性的電路卻能找到。圖6-2是常見的用RLC元件構(gòu)成的二階低通濾波器（一般說來，階數(shù)越高，實(shí)際濾波器的特性越能接近于理想特性）。設(shè)，，，試用MATLAB的freqs()函數(shù)求解該系統(tǒng)頻率響應(yīng)并繪圖。圖6-2RLC二階低通濾波器電路圖解：根據(jù)原理圖，容易寫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為將，，的值代入的表達(dá)式，得其中：實(shí)現(xiàn)求解該系統(tǒng)響應(yīng)的程序?yàn)椋篵=[001];%生成向量ba=[0.080.41];%生成向量a[h,w]=freqs(b,a,100);%求系統(tǒng)頻響特性h1=abs(h);%求幅頻響應(yīng)h2=angle(h);%求相頻響應(yīng)subplot(211);plot(w,h1);gridxlabel('角頻率(w)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅頻特性');subplot(212);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角頻率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相頻特性');運(yùn)行結(jié)果如圖6-3所示。由圖6-3可見，當(dāng)從0開始增大時(shí)，該低通濾波器幅度從1降到0，約為3.5；而從0°降到-180°，與理論分析結(jié)果一致。圖6-3RLC二階低通濾波器的幅頻特性及相頻特性（四）連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析1、連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)大多數(shù)情況下是復(fù)變函數(shù)，對于式（6-7）表示的寫成零極點(diǎn)形式為（6-10）其中k為常數(shù)，為的個(gè)零點(diǎn)，為的個(gè)極點(diǎn)。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對連續(xù)系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。在MATLAB中，表達(dá)系統(tǒng)函數(shù)的方法是給出系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母的多項(xiàng)式系數(shù)與系統(tǒng)微分方程左右兩端的系數(shù)是對應(yīng)的，因此，用MATLAB表示系統(tǒng)函數(shù)，就是用系統(tǒng)函數(shù)的兩個(gè)系數(shù)向量來表示。在MALTAB中可使用向量和向量分別保存分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。2、連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析系統(tǒng)的零極點(diǎn)可用MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()來實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為p=roots(A)其中A為待求根多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的行矩陣，返回向量則是包含多項(xiàng)式所有根的列向量。如多項(xiàng)式為，則求該多項(xiàng)式根的MATLAB命令為為：A=[1-132];P=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為：P=0.7630+1.7946i0.7630-1.7946i-0.5260一個(gè)穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)，它的單位沖激響應(yīng)h(t)滿足絕對可積條件，即同時(shí)，一個(gè)信號的傅里葉變換的存在條件就是這個(gè)信號滿足絕對可積條件，所以，如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的話，那么，該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)也必然是存在的。極點(diǎn)決定了沖激響應(yīng)的形式，而各系數(shù)則由零極點(diǎn)共同決定。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由極點(diǎn)s在平面上的分布決定，而零點(diǎn)不影響穩(wěn)定性。極點(diǎn)分布在s左半平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。極點(diǎn)在虛軸上有單極點(diǎn)，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定。極點(diǎn)在s右半平面或在虛軸上有重極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。又根據(jù)傅里葉變換與拉普拉斯變換之間的關(guān)系，可進(jìn)一步推理出，穩(wěn)定的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域必然包括虛軸。穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)一定位于s平面的左半平面。用roots()求得的零極點(diǎn)后，就可以用plot()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。下面是求系統(tǒng)零極點(diǎn)，并繪制其零極點(diǎn)圖的MATLAB實(shí)用函數(shù)sjdt()。函數(shù)sjdt()的程序如下：functionsjdt(A,B)%繪制連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖程序%A:系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量%B:系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量%p:函數(shù)返回的系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)位置行向量%q:函數(shù)返回的系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)位置行向量p=roots(A);%求系統(tǒng)極點(diǎn)q=roots(B);%求系統(tǒng)零點(diǎn)p=p';%將極點(diǎn)列向量轉(zhuǎn)置為行向量q=q';%將零點(diǎn)列向量轉(zhuǎn)置為行向量x=max(abs([pq]));%確定縱坐標(biāo)范圍x=x+0.1;y=x;clfholdonaxis([-xx-yy]);%確定橫坐標(biāo)范圍axis('square')plot([-xx],[00])%畫橫坐標(biāo)軸plot([00],[-yy])%畫縱坐標(biāo)軸plot(real(p),imag(p),'x')%畫極點(diǎn)plot(real(q),imag(q),'o')%畫零點(diǎn)title('連續(xù)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖')%標(biāo)注標(biāo)題text(0.2,x-0.2,'虛軸')text(y-0.2,0.2,'實(shí)軸')例7：(1)(2)編寫程序，繪制出以上二個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，并說明它的穩(wěn)定性如何。解：B=[001];A=[0.080.41];sjdt(A,B)繪制的零極點(diǎn)圖如圖6-4（a）所示。得到系統(tǒng)的極點(diǎn)為：p=-2.5000+2.5000i-2.5000-2.5000i從零極點(diǎn)圖可以看出，所有極點(diǎn)分布在s左半開平面，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。B=[0001];A=[13312];sjdt(A,B)繪制的零極點(diǎn)圖如圖6-4（b）所示。得到系統(tǒng)的極點(diǎn)為：p=-3.22400.1120+1.9260i0.1120-1.9260i(a)(b)圖6-4連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖從零極點(diǎn)圖上可以看出，有二個(gè)極點(diǎn)分布在s右半平面，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1．熟練使用求解系統(tǒng)頻響的函數(shù)freqs()，運(yùn)行基本原理（二）中的所有例題的程序，并觀察和分析運(yùn)行結(jié)果。圖6-5所示的電路為最平坦幅度型二階低通濾波器。圖6-5二階低通濾波器電路圖試完成下列任務(wù)：（1）試用MATLAB程序畫出系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曲線和單位階躍響應(yīng)曲線；（2）繪出該系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（3）試用MATLAB程序畫出系統(tǒng)響應(yīng)的幅度響應(yīng)及相頻響應(yīng)，并與理論分析的結(jié)果進(jìn)行比較；（4）求出的截止頻率理論值為多少？六、思考題1．分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和什么有關(guān)？與激勵(lì)信號的具體形式有關(guān)嗎？2．使用計(jì)算機(jī)分析連續(xù)系統(tǒng)，需要解決連續(xù)系統(tǒng)離散化的問題，怎樣離散化？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．根據(jù)原理圖，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2中圖6-5電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；2．畫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2中系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線；3．畫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2中系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度響應(yīng)及相頻響應(yīng)曲線，寫清楚運(yùn)行結(jié)果，并求出的截止頻率的值；4．回答思考題，并對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和分析，寫出結(jié)論和心得體會(huì)。實(shí)驗(yàn)七離散系統(tǒng)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．深刻理解離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻率特性及穩(wěn)定性中的重要作用及意義；2．掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻率響應(yīng)和零極點(diǎn)的基本方法；3．掌握根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)設(shè)計(jì)低通和高通濾波器的方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備PC機(jī)、MATLAB軟件。三、預(yù)習(xí)練習(xí)1．為了使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌剡M(jìn)行，課前對教材中離散系統(tǒng)的Z域分析的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)原理、方法及內(nèi)容做好充分預(yù)習(xí)，并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。2．練習(xí)MATLAB軟件，尤其是其中的和本次實(shí)驗(yàn)有關(guān)的一些函數(shù)的使用。3．預(yù)先判斷實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中二個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。4．系統(tǒng)響應(yīng)求解的步驟和原理。5．如何設(shè)計(jì)濾波器，根據(jù)零極點(diǎn)設(shè)計(jì)濾波器的步驟；四、實(shí)驗(yàn)原理（一）離散系統(tǒng)零極點(diǎn)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即（7-1）其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。將式（7-1）兩邊進(jìn)行Z變換，（7-2）將式（7-2）因式分解后有（7-3）其中為常數(shù)，為的個(gè)零點(diǎn)，為的個(gè)極點(diǎn)。系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對離散系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。（二）離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖及零極點(diǎn)分析1、零極點(diǎn)圖的繪制設(shè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為則系統(tǒng)的零極點(diǎn)可用MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots()來實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式為p=roots(A)其中A為待求根多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的行矩陣，返回向量則是包含多項(xiàng)式所有根的列向量。如多項(xiàng)式為，則求該多項(xiàng)式根的MATLAB命令為為：A=[13/41/8];P=roots(A)運(yùn)行結(jié)果為：P=-0.5000-0.2500需注意的是，在求系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式：一種是分子、分母多項(xiàng)式均按z的降冪次序排列；另一種是分子、分母多項(xiàng)式均按的升冪次序排列。這兩種方式在構(gòu)造多項(xiàng)式系數(shù)向量時(shí)稍有不同。（1）按z的降冪次序排列：系數(shù)向量一定要由多項(xiàng)式最高次冪開始，一直到常數(shù)項(xiàng)，缺項(xiàng)要用0補(bǔ)齊。如其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為B=[1020]、A=[13221]。（2）按的升冪次序排列：分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量的維數(shù)一定要相同，不足的要用0補(bǔ)齊，否則的零點(diǎn)或極點(diǎn)就可能被漏掉。如其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量分別為B=[120]、A=[11/21/4]。用roots()求得的零極點(diǎn)后，就可以用plot()函數(shù)繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。下面是求系統(tǒng)零極點(diǎn)，并繪制其零極點(diǎn)圖的MATLAB實(shí)用函數(shù)ljdt()，同時(shí)還繪制出了單位圓。函數(shù)ljdt()的程序如下：functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A%求系統(tǒng)極點(diǎn)q=roots(B)%求系統(tǒng)零點(diǎn)p=p'; %將極點(diǎn)列向量轉(zhuǎn)置為行向量q=q'; %將零點(diǎn)列向量轉(zhuǎn)置為行向量x=max(abs([pq1])); %確定縱坐標(biāo)范圍x=x+0.1;y=x; %確定橫坐標(biāo)范圍clfholdonaxis([-xx-yy]) %確定坐標(biāo)軸顯示范圍w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t) %畫單位園axis('square')plot([-xx],[00]) %畫橫坐標(biāo)軸plot([00],[-yy]) %畫縱坐標(biāo)軸text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x') %畫極點(diǎn)plot(real(q),imag(q),'o') %畫零點(diǎn)title('pole-zerodiagramfordiscretesystem') %標(biāo)注標(biāo)題holdoff例1：繪制如下系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖（1）（2）解：MATLAB命令如下：（1）A=[1-37-5];B=[3-5100];ljdt(A,B)繪制的零極點(diǎn)圖如圖7-1（a）所示。（2）A=[13/41/8];B=[1-0.50];ljdt(A,B)繪制的零極點(diǎn)圖如圖7-1（b）所示。圖7-1離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖2、離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分析（1）離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性《信號與系統(tǒng)》課程已講到離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為：①時(shí)域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為，即系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)絕對可和；②Z域條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于Z平面的單位圓內(nèi)。對于三階以下的低階系統(tǒng)，可以利用求根公式求出系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對于高階系統(tǒng)，手工求解則顯得十分困難，這時(shí)可以利用MATLAB來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法是調(diào)用前述的函數(shù)ljdt()繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，然后根據(jù)極點(diǎn)的位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例2：系統(tǒng)函數(shù)如例1所示，判斷兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：由例1繪出的零極點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分別為：第（1）個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)位于單位園外，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定；第（2）個(gè)系統(tǒng)所有極點(diǎn)都位于單位園內(nèi)，所以該系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)單位序列響應(yīng)時(shí)域特性的關(guān)系從《信號與系統(tǒng)》課程中已經(jīng)得知，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)與單位序列響應(yīng)h(n)是一對Z變換對；因而，H(z)必然包含了h(n)的固有特性。由式（7-3）可知，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成若系統(tǒng)的N個(gè)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)，可將H(z)進(jìn)行部分分式展開為（7-4）由Z逆變換得（7-5）從式（7-4）和（7-5）可以看出離散系統(tǒng)單位序列響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)位置決定。從《信號與系統(tǒng)》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)得出如下規(guī)律：①H(z)位于Z平面單位圓內(nèi)的極點(diǎn)決定了h(n)隨時(shí)間衰減的信號分量；②H(z)位于Z平面單位圓上的一階極點(diǎn)決定了h(n)的穩(wěn)定信號分量；③H(z)位于Z平面單位圓外的極點(diǎn)或單位圓上高于一階的極點(diǎn)決定了h(n)的隨時(shí)間增長的信號分量。例3：已知如下系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，試用MATLAB分析系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性。（1），單位圓上的一階實(shí)極點(diǎn)；（2），單位圓上的一階共軛極點(diǎn)；（3），單位圓上的二階實(shí)極點(diǎn)；（4），單位圓內(nèi)的一階實(shí)極點(diǎn)；（5），單位圓內(nèi)的二階實(shí)極點(diǎn)；（6），單位圓外的一階實(shí)極點(diǎn)；解：利用MATLAB提供的函數(shù)impz()繪制離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)波形，impz()基本調(diào)用格式為：impz(b,a,N)其中，b為系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，a為系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，N為產(chǎn)生序列的長度；需要注意的是，b和a的維數(shù)應(yīng)相同，不足用0補(bǔ)齊。例如，則b=[001]，a=[1–21]。下面是求解各個(gè)系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的MATLAB命令：a=[1-1];b=[01];impz(b,a,10)運(yùn)行結(jié)果如圖7-2（a）所示。a=[1–2*cos(pi/8)1];b=[001];impz(b,a,50)運(yùn)行結(jié)果如圖7-2（b）所示。a=[1-21];b=[010];impz(b,a,10)運(yùn)行結(jié)果如圖7-2（c）所示。a=[1-0.8];b=[01];impz(b,a,10)運(yùn)行結(jié)果如圖7-2（d）所示。a=[1-10.25];b=[001];impz(b,a,10)運(yùn)行結(jié)果如圖7-2（e）所示。a=[1-1.2];b=[01];impz(b,a,10)運(yùn)行結(jié)果如圖7-2（f）所示。圖7-2系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)（三）離散系統(tǒng)響應(yīng)的求解除可以使用MATLAB命令lsim求解外，還可以使用命令filter來求解系統(tǒng)響應(yīng)。filter()基本調(diào)用格式為：filter(b,a,x,zi)其中，b為系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，a為系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，x為輸入信號，zi為初始條件。需要注意的是，b和a的維數(shù)應(yīng)相同，不足用0補(bǔ)齊。例4：已知系統(tǒng)函數(shù)為，求求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)并繪制單位序列響應(yīng)波形；輸入，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；輸入，初始條件，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)。解：計(jì)算前11個(gè)時(shí)刻的單位序列響應(yīng)并繪制單位序列響應(yīng)波形N=11;b=[1,2,0];a=[1,0.4,-0.12];x=[1,zeros(1,N-1)];y=filter(b,a,x)impz(b,a,N)計(jì)算前11個(gè)時(shí)刻的零狀態(tài)響應(yīng)N=11;b=[1,2,0];a=[1,0.4,-0.12];x=ones(1,N);y=filter(b,a,x)計(jì)算前11個(gè)時(shí)刻的完全響應(yīng)注意：filter(b,a,x,zi)中的初始值zi不是，它可以用命令filtic來求得。N=11;b=[1,2,0];a=[1,0.4,-0.12];x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi);（四）離散系統(tǒng)頻率特性分析1、離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)對于某因果穩(wěn)定離散系統(tǒng)，如果激勵(lì)序列為正弦序列：則，根據(jù)《信號與系統(tǒng)》課程給出的結(jié)果有，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：定義離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為其中，——稱為離散系統(tǒng)的幅頻特性；——稱為離散系統(tǒng)的相頻特性；是以為周期的周期函數(shù)，只要分析在范圍內(nèi)的情況，便可分析出系統(tǒng)的整個(gè)頻率特性。2、用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析方法設(shè)某因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則系統(tǒng)的頻響特性為MATLAB提供了專門用于求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù)freqz()，調(diào)用freqz()的格式有以下兩種：①[H,w]=freqz(B,A,N)B和A分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值，向量w則包含范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)。調(diào)用中若N默認(rèn)，默認(rèn)值為512。②[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)該調(diào)用格式將計(jì)算離散系統(tǒng)在范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的頻率響應(yīng)的值。因此，可以先調(diào)用freqz()函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，然后利用abs()和angle()及plot()函數(shù)，即可繪制出系統(tǒng)在或范圍內(nèi)的頻響曲線。例5：繪制如下系統(tǒng)的頻響曲線解：MATLAB命令如下：B=[1-0.5];A=[10];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clffigure(1)plot(w,Hf)title('離散系統(tǒng)幅頻特性曲線')figure(2)plot(w,Hx)title('離散系統(tǒng)相頻特性曲線')運(yùn)行結(jié)果如圖7-3所示。圖7-3系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線3、離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對系統(tǒng)頻域特性的影響例6：已知某系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)為，求系統(tǒng)的幅頻曲線。解：b=[1,1,0];a=[1,-1,0.5];[H,w]=freqz(b,a);plot(w,abs(H));xlabel('Frequency(rad)');ylabel('Magnitude');title('Magnituderesponse');其運(yùn)行結(jié)果如下圖7-4所示。圖7-4系統(tǒng)的幅頻特性曲線由圖7-4可見，系統(tǒng)的零點(diǎn)迫使高頻處的幅頻響應(yīng)的幅度很小。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1．熟練使用和本次實(shí)驗(yàn)相關(guān)的一些函數(shù)，運(yùn)行基本原理中的所有例題的程序，并觀察和分析運(yùn)行結(jié)果。2．已知一個(gè)因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：計(jì)算系統(tǒng)前11個(gè)時(shí)刻的單位序列響應(yīng)并繪制單位序列響應(yīng)波形；當(dāng)信號通過系統(tǒng)：，計(jì)算系統(tǒng)前11個(gè)時(shí)刻的零狀態(tài)響應(yīng)；3．已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別為：（1）（2）試用MATLAB分析：①繪出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，通過對零極點(diǎn)的分析判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；②如果系統(tǒng)穩(wěn)定，繪出幅頻特性和相頻特性曲線。4．根據(jù)零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)頻率特性的影響設(shè)計(jì)一個(gè)單極點(diǎn)單零點(diǎn)、因果實(shí)系數(shù)濾波器，滿足下列指標(biāo)，并畫出其幅頻特性曲線；單極點(diǎn)單零點(diǎn)低通濾波器，要求單極點(diǎn)單零點(diǎn)高通濾波器，要求詳細(xì)列出根據(jù)零極點(diǎn)設(shè)計(jì)濾波器的步驟；六、思考題1．比較實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中3（1)和3（2)的零極點(diǎn)分布與相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，能得出什么結(jié)論？2．若把這兩個(gè)濾波器相并聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)是個(gè)什么類型的濾波器？3．系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)對系統(tǒng)頻響的影響？4．通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的分析，可以分析出離散系統(tǒng)具有哪幾個(gè)方面的特性？5．在MATLAB中用于離散系統(tǒng)求解的命令有哪些？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1．計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2中給出的系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)并繪出單位脈沖響應(yīng)波形和當(dāng)信號：通過系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；2．繪出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中二個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；繪出穩(wěn)定系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線；3．對于實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4，要求寫出設(shè)計(jì)滿足給定指標(biāo)要求的濾波器的步驟，并畫出其幅頻特性曲線；4．回答思考題，并對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，寫出結(jié)論和心得體會(huì)。

論大學(xué)生寫作能力寫作能力是對自己所積累的信息進(jìn)行選擇、提取、加工、改造并將之形成為書面文字的能力。積累是寫作的基礎(chǔ)，積累越厚實(shí)，寫作就越有基礎(chǔ)，文章就能根深葉茂開奇葩。沒有積累，胸?zé)o點(diǎn)墨，怎么也不會(huì)寫出作文來的。寫作能力是每個(gè)大學(xué)生必須具備的能力。從目前高校整體情況上看，大學(xué)生的寫作能力較為欠缺。一、大學(xué)生應(yīng)用文寫作能力的定義那么，大學(xué)生的寫作能力究竟是指什么呢？葉圣陶先生曾經(jīng)說過，“大學(xué)畢業(yè)生不一定能寫小說詩歌，但是一定要寫工作和生活中實(shí)用的文章，而且非寫得既通順又扎實(shí)不可?！睂τ诖髮W(xué)生的寫作能力應(yīng)包含什么，可能有多種理解，但從葉圣陶先生的談話中，我認(rèn)為：大學(xué)生寫作能力應(yīng)包括應(yīng)用寫作能力和文學(xué)寫作能力，而前者是必須的，后者是“不一定”要具備，能具備則更好。眾所周知，對于大學(xué)生來說，是要寫畢業(yè)論文的，我認(rèn)為寫作論文的能力可以包含在應(yīng)用寫作能力之中。大學(xué)生寫作能力的體現(xiàn)，也往往是在撰寫畢業(yè)論文中集中體現(xiàn)出來的。本科畢業(yè)論文無論是對于學(xué)生個(gè)人還是對于院系和學(xué)校來說，都是十分重要的。如何提高本科畢業(yè)論文的質(zhì)量和水平，就成為教育行政部門和高校都很重視的一個(gè)重要課題。如何提高大學(xué)生的寫作能力的問題必須得到社會(huì)的廣泛關(guān)注，并且提出對策去實(shí)施解決。二、造成大學(xué)生應(yīng)用文寫作困境的原因：（一）大學(xué)寫作課開設(shè)結(jié)構(gòu)不合理。就目前中國多數(shù)高校的學(xué)科設(shè)置來看，除了中文專業(yè)會(huì)系統(tǒng)開設(shè)寫作的系列課程外，其他專業(yè)的學(xué)生都只開設(shè)了普及性的《大學(xué)語文》課。學(xué)生寫作能力的提高是一項(xiàng)艱巨復(fù)雜的任務(wù)，而我們的課程設(shè)置僅把這一任務(wù)交給了大學(xué)語文教師，可大學(xué)語文教師既要在有限課時(shí)時(shí)間內(nèi)普及相關(guān)經(jīng)典名著知識，又要適度提高學(xué)生的鑒賞能力，且要教會(huì)學(xué)生寫作規(guī)律并提高寫作能力，任務(wù)之重實(shí)難完成。（二）對實(shí)用寫作的普遍性不重視。“大學(xué)語文”教育已經(jīng)被嚴(yán)重地“邊緣化”。目前對中國語文的態(tài)度淡漠，而是呈現(xiàn)出全民學(xué)英語的大好勢頭。中小學(xué)如此，大學(xué)更是如此。對我們的母語中國語文，在大學(xué)反而被漠視，沒有相關(guān)的課程的設(shè)置，沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)實(shí)踐訓(xùn)練。這其實(shí)是國人的一種偏見。應(yīng)用寫作有它自身的規(guī)律和方法。一個(gè)人學(xué)問很大，會(huì)寫小說、詩歌、戲劇等，但如果不曉得應(yīng)用文寫作的特點(diǎn)和方法，他就寫不好應(yīng)用文。（三）部分大學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正。很多非中文專業(yè)的