反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

主講人：1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)TOPIC1.2Thegraphandpropertiesofinverselyproportionalfunctions第一單元反比例函數(shù)人教版九年紀(jì)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．2.能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題．復(fù)習(xí)鞏固

．1.反比函數(shù)的一般形式是什么？2.描述反比例函數(shù)的圖像的形狀及其性質(zhì).3．反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），則該反比例函數(shù)的解析式為__________．復(fù)習(xí)鞏固

4．反比例函數(shù)

中只有

個(gè)待定系數(shù)k，只需

______組x，y的對(duì)應(yīng)值即可確定反比例函數(shù)的解析式．5．函數(shù)的圖象是

，圖象位于第

象限，在每一象限內(nèi)，當(dāng)x增大時(shí)，則y也隨著增大；函數(shù)圖象位于第

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

一一雙曲線二、四一、三復(fù)習(xí)鞏固雙曲線6．（1）函數(shù)的圖象是

，圖象位于第

象限，在每一象限內(nèi)，當(dāng)x增大時(shí)，則y也隨著增大.（2）函數(shù)圖象位于第

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的減少而

．一、三減小二、四例題解析例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），（1）這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？（2）點(diǎn)B(3，4)，，D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足，即解得k=12．所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．例題解析例題解析把點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)代入

，可知點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)B，點(diǎn)C在函數(shù)

的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．例題解析例2.圖中是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)和點(diǎn)．如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系？yxO例題解析

解：（1）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象在第一、第三象限，所以m-5＞0．解得m＞5．例題解析

（2）因?yàn)閙-5＞0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，．例題解析

例3.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，作PM⊥y軸于點(diǎn)M圖中的陰影部分的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式為_________．xyPOM課堂練習(xí)1．如果兩點(diǎn)和都在反比例函數(shù)的圖象上，那么（）．C．

D．

B．A.D課堂小結(jié)2．已知反比例函數(shù)，當(dāng)m_______時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)m_______時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．3．直線y=2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（-2，-4）課堂練習(xí)4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x、y軸所圍成的矩形的面積是12．（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）如果從該函數(shù)的圖象上再任取一點(diǎn)，并分別作x、y軸的

垂線段，那么與x、y軸所圍成的矩形的面積是多少？（3）從本題你能得到哪些結(jié)論？課堂練習(xí)yxOABC解(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為在圖像上任取一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A(x、y)過(guò)點(diǎn)A分別做x軸、y軸的垂線段，垂足分別為A、B.則k=xy=AB×AC=12MNP(2)如果從該函數(shù)的圖象上再任取一點(diǎn)M(）并分別作x、y軸的

垂線段，那么與x、y軸所圍成的矩形的面積=MN×MP=課堂小結(jié)1．本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用；2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法歸納：待定系數(shù)法、方程