北京市密云縣名校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

北京市密云縣名校2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°3．據(jù)《九章算術(shù)》中記載：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”，若設(shè)雞只，兔只，則所列方程組是（）A． B． C． D．4．實數(shù)-的相反數(shù)是（）A．- B． C．- D．5．若，，則的值為()A．12 B．8 C．5 D．36．在0，1，-2，-3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-3 C．0 D．17．一個數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)是A． B．0 C． D．或08．若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．9．等于（）A． B． C． D．不存在10．代數(shù)式a+b2的意義是（）A．a(chǎn)與b的和的平方 B．a(chǎn)與b兩數(shù)的平方和C．a(chǎn)與b的平方的和 D．a(chǎn)與b的平方11．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±812．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．5二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．比較大小:-2_____-5，_____514．已知為等邊的邊的中點，，，分別為射線、射線上一動點，且，若，則的長為______．15．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為_____．16．如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=________.17．已知點P(x，y)在第二象限，則點P的坐標(biāo)可能是_____（寫出一個即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，F(xiàn)G⊥AB，∠3=∠4，求證：∠1=∠219．（5分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時．（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？20．（8分）某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛，對城區(qū)所有公路地面進(jìn)行清掃．已知1輛A型掃地車和2輛B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車和1輛B型掃地車每周可以處理垃圾110噸．（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？（2）已知A型掃地車每輛價格為25萬元，B型掃地車每輛價格為20萬元，要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？21．（10分）先化簡，再求值：[]，其中，．22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）求x的值(1)25（x—1）2＝49(2)[2（x+3）]3=512

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)即可解決問題．【詳解】如圖，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、A【解析】

首先明確生活常識：一只雞有一個頭，兩只腳；一只兔有一個頭，四只腳．

此題中的等量關(guān)系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．【詳解】解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．

即可列出方程組．

故選：A．【點睛】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要用常識判斷出隱藏的條件．4、B【解析】

解：實數(shù)-的相反數(shù)是，故選B．【點睛】本題考查相反數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)平方差公式即可代入求解.【詳解】∵=()()故=15÷3=5故選C.【點睛】此題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的應(yīng)用.6、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，得到最小的數(shù)在-2和-1中，然后比較它們的絕對值即可得到答案．【詳解】∵負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，∴最小的數(shù)在-2和-1中，∵|-2|=2，|-1|=1，∴四個數(shù)0，1，-2，-1中最小的數(shù)為-1．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，0小于正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。?、B【解析】

根據(jù)平方根的定義即可求出平方根等于它本身的數(shù)．【詳解】解：∵0的平方根是0，∴平方根等于它本身的數(shù)是0.故選B.【點睛】本題考查了平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0.8、C【解析】

將和分別看作整體，則可分別對應(yīng)x，y的值，分別解方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：令，，則方程組可化為，∵方程組的解是，∴方程組的解是，即，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，掌握整體思想的運用是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

直接利用立方根的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了立方根，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、C【解析】本題考查的是代數(shù)式的意義根據(jù)代數(shù)式的意義．a(chǎn)+b2指的是a與b的平方的和.代數(shù)式a+b2的意義是a與b的平方的和，故選C.列代數(shù)式的關(guān)鍵是注意和、差、積、商以及冪等關(guān)鍵字．11、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．12、D【解析】

一個正數(shù)的平方根有2個，且這兩個互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、>，>.【解析】

先把根號的外的因式移入根號內(nèi)，再比較大小即可；【詳解】-2=-，-5=-，∵＜，∴-2＞-5；=>=5，∴>5.故答案為>；>.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較法則，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個實數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．14、5或1．【解析】

討論：當(dāng)在線段的延長線上；當(dāng)點在線段上這兩種情況，然后作交于，利用等邊三角形性質(zhì)可證出，則，然后分別計算即可．【詳解】解：當(dāng)在線段的延長線上，如圖1，作交于，為等邊的邊的中點，，，∵為等邊三角形，，，，，，，而，，；當(dāng)點在線段上，如圖2，同理可證明，則．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于．15、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算.【詳解】矩形的面積為：.故答案為.【點睛】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進(jìn)行計算，要熟記公式.16、53°【解析】由∠BOE與∠AOF是對頂角，可得∠BOE=∠AOF，又因為∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，將∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度數(shù)，即∠BOE的度數(shù)．17、(﹣1，2)【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)寫出即可．【詳解】點P的坐標(biāo)可以為：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，開放型題目，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

先根據(jù)垂直的定義得出∠CDB=∠FGB=90°，再由平行線的判定定理得出CD∥FG，故可得出∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，再根據(jù)DE∥BC，DF∥AC，得出∠1=∠FCD，∠1=∠FDC，利用等量代換得出∠1=∠1，可得出結(jié)論．【詳解】∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD∥FG，∴∠3=∠FDC，∠4=∠FCD，∵∠3=∠4，∴∠FDC=∠FCD，∵DE∥BC，∴∠1=∠FCD，∵DF∥AC，∴∠1=∠FDC，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1）該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時；（2）甲、丙兩地相距千米．【解析】

(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)甲、丙兩地相距千米，則乙、丙兩地相距千米，根據(jù)時間＝路程÷速度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是千米/小時，水流速度是千米/小時，依題意，得：，解得：，答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是3千米/小時；(2)設(shè)甲、丙兩地相距千米，則乙、丙兩地相距千米，依題意，得：，解得：，答：甲、丙兩地相距千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．20、(1)40,30；（2）購買方案見解析，方案一所需資金最少，900萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可解題,（2）設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，根據(jù)題意建立一元一次不等式組求出所有滿足條件的方案,再表示出總資金y=5m+800，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可確定所選方案,求最少資金..【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，,解得：,答：（1）求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；（2）設(shè)購買A型掃地車m輛，B型掃地車（40﹣m）輛，所需資金為y元，,解得，20≤m≤22，∵m為整數(shù)，∴m＝20，21，22，∴共有三種購買方案，方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛；方案二：購買A型掃地車21輛，B型掃地車19輛；方案三：購買A型掃地車22輛，B型掃地車18輛；∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,∴y隨著x的增大而增大,∴當(dāng)m＝20時，y取得最小值，此時y＝900，答：方案一：購買A型掃地車20輛，B型掃地車20輛所需資金最少，最少資金是900萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用和一次不等式在方案選擇中的實際應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),難度較大,利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行方案選擇是解題關(guān)鍵.21、a-3b;-7.【解析】

先將代數(shù)式化簡,再代入求值即可.【詳解】當(dāng)a=-1,b=2時,原式=-1-6=-7.【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則化簡代數(shù)式.22、（1），理由見解析；（2）當(dāng)點P在B、O兩點之間時，；當(dāng)點P在射線AM上時，.【解析】

（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出