滄州市重點中學2022-2023學年七下數(shù)學期中調(diào)研試題含解析

滄州市重點中學2022-2023學年七下數(shù)學期中調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在長為15，寬為12的矩形中，有形狀、大小完全相同的5個小矩形，則圖中陰影部分的面積為（）A．35 B．45 C．55 D．652．世界上最小的開花結果植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有克，將用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．計算，正確的結果是（）A．1 B． C．a(chǎn) D．4．如圖，直線，被兩條直線所截，若，，，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．5．-27的立方根與的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或66．一個矩形的周長為30，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為A． B． C． D．7．在下列各組圖形中，是全等圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，若AB∥CD，則之間的關系為（）A． B． C． D．9．計算2x8÷x4的結果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x1210．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線m∥n，將一塊含有30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2=_____度．12．__________．13．已知，，則點Ｐ在坐標平面的位置是_______14．寫出一個關于的一元一次方程，且它的解3，如______．15．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于_____．16．的平方根是______________；=_______________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組或不等式組：（1）解方程組：；（2）解不等式組：18．（8分）下圖是一個由若干棱長都為的小立方塊搭成的幾何體，求這個幾何體的表面積．19．（8分）如圖，已知∠α，用尺規(guī)作圖作∠β，使∠β＝2∠α.不寫作法，但要保留作圖痕跡.20．（8分）已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，a），點B的坐標為（b，1），點C的坐標為（c，1），其中a、b滿足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=1．（1）求A、B兩點的坐標；（2）當△ABC的面積為6時，求點C的坐標；（3）當4≤S△ABC≤11時，求點C的橫坐標c的取值范圍．21．（8分）某同學在甲乙兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的一套運動服的單價相同，書包單價也相同．運動服和書包單價之和是452元，且運動服的單價比書包單價的4倍少8元．（1）求該同學看中的運動服和書包的單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，甲超市所有商品打八折銷售，乙超市全場每購滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，請說明他能在哪一家購買？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？22．（10分）解決下面的問題(一)如圖，大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形拼成的．（1）請你用兩個不同形式的代數(shù)式表示這個大正方形的面積；代數(shù)式：代數(shù)式：（2）由可得到關于的等式：(二)從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的乘法公式是(用字母表示)（3）計算(直接寫結果)用上面的卡片，(數(shù)量自定)畫出一個圖形，來驗證上面的整式運算(要求圖中有長度和面積的標記)23．（10分）若關于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．24．（12分）問題：對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”，利用“配方法"，解決下列問題：(1)分解因式：.(2)比較代數(shù)式與的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)矩形的面積公式計算列方程組計算即可.【詳解】解：設小矩形的長為a，寬為b，可得方程組：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故陰影部分的面積：15×故選B.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關鍵.2、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10-1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、A【解析】

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】，故選：A.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、B【解析】

先根據(jù)題意得出AB//CD，再由平行線的性質(zhì)及鄰補角的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．5、C．【解析】試題分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根與的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故選：C．考點：立方根；平方根．6、A【解析】∵長方形的周長是30，∴相鄰兩邊的和是15，∵一邊是x，∴另一邊是15-x，∴面積是：x（15-x），故選A.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識點是矩形的周長和面積公式，關鍵是根據(jù)矩形的周長和一邊的長，求出另一邊的長．7、C【解析】

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．只有選項C能夠完全重合，A中大小不一致，B，D中形狀不同．【詳解】解：由全等圖形的概念可以判斷：C中圖形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中圖形很明顯不相同，A中大小不一致，B，D中形狀不同．故選：C．【點睛】本題考查的是全等圖形的識別，屬于較容易的基礎題．8、C【解析】

作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可得答案．【詳解】作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠FEC＝∠C＝γ，∴α+(β﹣γ)＝180°，故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法直接計算即可.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法直接計算2x8÷x4=2x4,故選C.【點睛】熟練掌握同底數(shù)冪的除法是解決本題的關鍵.10、C【解析】

先根據(jù)∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故選：C．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，據(jù)此進行計算即可．【詳解】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．12、【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查平方差公式，解題的關鍵是熟知公式的運用．13、在x軸或y軸上或在原點上【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出x＝0或y＝0，再根據(jù)點的坐標的特征解答．【詳解】∵xy＝0，∴x＝0或y＝0或x=0且y=0，∴點P（x，y）在x軸上或y軸上或在原點上，故答案為：在x軸或y軸或在原點上．【點睛】本題考查了點的坐標，有理數(shù)的乘法，是基礎題．14、答案不唯一，如：【解析】

解：根據(jù)題意得：；故答案為：；答案不唯一15、140°．【解析】

根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求解即可：鄰補角互補，即和為180°．【詳解】解：由圖可知：∠1和∠2互為鄰補角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案為：140°．【點睛】本題考查了鄰補角的性質(zhì)，解題的關鍵是結合圖形，熟練運用鄰補角的性質(zhì)，此題比較簡單，易于掌握．16、±2【解析】分析：(1)、一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)；(2)、負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．詳解：(1)、∵，，∴的平方根為±2；(2)、∵，∴點睛：本題主要考查的就是平方根的計算以及絕對值的計算，屬于基礎題型．非負數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)；正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，零的絕對值為零．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）利用加減法求二元一次方程組的解；（2）分別求不等式的解集得到不等式組的解集.【詳解】（1），由①3得：15x-6y=12③，由②2得：4x-6y=-10④，③-④得11x=22，解得x=2，將x=2代入①得10-2y=4，解得y=3，∴原方程組的解是；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：.【點睛】此題考查了計算能力，（1）考查解方程組的方法：代入法或加減法，根據(jù)每個方程組的特點選擇適合的解法是解題的關鍵；（2）考查了求不等式組的解集，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.18、110cm1．【解析】

先計算需要求的正方形的個數(shù)：可看作三個方向（正面、左面、上面）上的正方形的個數(shù)之和乘以1再加上擋住的1個正方形，所求得的結果再乘以一個正方形的面積即可．【詳解】解：幾何體的表面積=cm1．答：這個幾何體的表面積是110cm1．【點睛】本題考查了幾何體的視圖和表面積的計算，屬于常見題型，掌握求解的方法是關鍵．19、見解析【解析】分析：利用作一個角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.詳解：作出的∠β如圖所示：∠β即為所求.點睛：作一個∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧交兩邊于點P，Q；②畫射線AB；③以點A為圓心，OP為半徑畫弧交AB于點D；④以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交前弧于點C，⑤畫射線AC，則∠BAC＝∠MON.20、（3）A（3，3），B（5，3）；（2）（3，3）或（33，3）；（3）﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【解析】

（3）利用非負數(shù)的性質(zhì)，把問題轉化為方程組解決即可；（2）分兩種情形畫出圖形，分別構建方程即可解決問題；（3）分兩種情形分別構建不等式即可解決問題；【詳解】（3）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=3．∴，解得，∴A（3，3），B（5，3）；（2）①如圖3中，當點C在直線AB的下方時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設C（c，3）．∵S△ABC=S四邊形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（3+3）×4﹣×3×（c﹣3）﹣×3×（5﹣c）=7﹣c，∴7﹣c=6解得c=3．②如圖2中，當點C在直線AB的上方時，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F．設C（c，3）．∵S△ABC=S△AEC﹣S四邊形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣3）﹣×（3+3）×4﹣×3×（c﹣5）=c﹣7，∴c﹣7=6，解得c=33，∴滿足條件的點C坐標為（3，3）或（33，3）．（3）由（2）可知，當點C在直線AB下方時，S△ABC=7﹣c，∴4≤7﹣c≤33，∴﹣3≤c≤3，當點C在直線AB是上方時，S△ABC=c﹣7，∴4≤c﹣7≤33，∴33≤c≤2，所以滿足條件的c的取值范圍為﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【點睛】考查三角形的面積、非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分類討論的思想思考問題.21、（1）書包的單價為92元，運動服的單價為360元；（2）兩家都可以購買，在甲超市購買更省錢．【解析】

（1）設書包的單價為x元，運動服的單價為y元，根據(jù)運動服和書包單價之和是452元，且運動服的單價比書包單價的4倍少8元列方程組求解即可；（2）根據(jù)兩商家的優(yōu)惠方式分別計算是否兩家都可以選擇；比較錢數(shù)，少的則購買更省錢．【詳解】（1）設書包的單價為x元，運動服的單價為y元，，解得：，答：書包的單價為92元，運動服的單價為360元；（2）在甲超市購買運動服與書包各一件需花費現(xiàn)金：452×80%=361.6(元)．∵361.6＜400，∴可以在甲超市購買．在乙超市可先花費現(xiàn)金360元購買運動服，再利用得到的90返券，加上2元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：360+2=362(元)．∵362＜400，∴也可以選擇在乙超市購買．∵362＞361.6，∴在甲超市購買要省錢．答：兩家都可以購買，在甲超市購買更省錢．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組，找到兩個等量關系是解決本題的關鍵．22、（一）（1）；（2）；（二）；（3），驗證見解析．【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面積，再用四個部分的面積和表示大正方形的面積即可；（2）將（1）中面積用等式連接即可；（二）圖甲中用大正方形面積減去小正方形面積即可表示，圖